课题:平面直角坐标系中的图形
【学习目标】
1.充分应用平面上点的坐标的有关知识,进一步认识坐标系中的图形;
2.经历由坐标描点,绘制图形,让学生体会数学之生动美感.
【学习重点】
理解在平面直角坐标系中形成的图形.
【学习难点】
对平面上点的坐标的理解
【教学过程】
自学互研
阅读教材P5~P7的内容,回答下列问题:
1.如何利用点的坐标描点,并计算图形面积?
在平面直角坐标系内描点,并将各点用线段依次连接起来,就可以得到一个平面图形.求图形的面积时,通常采取向x轴或y轴作垂线,将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形,然后用学过的面积公式计算.
2.在平面直角坐标系中,描出点A(-1,2),B(4,-2),C(4,3),D(-1,3),并顺次连接A、B、C、D四点,说出四边形ABCD的形状,并求出其面积.
解:梯形.S四边形=(1+5)×5=15.
仿例:如图,已知△OBA的三个顶点坐标分别为O(0,0)、A(-5,-7)、B(4,-3),则△OBA的面积是多少?
解:分别过A点和B点引x轴的垂线,垂足分别为D和C.S△OBA=S梯形ABCD-S△OAD-S△OBC=
(BC+AD)·CD-AD·OD-BC·OC=×(3+7)×9-×7×5-×3×4=.
变例:点A(3,0),点B(-2,0),点C在y轴上,如果△ABC的面积为5,求点C的坐标.
解:设OC=m,则S△ABC=×AB·OC=5,×5·OC=5,OC=2,∴C(0,2)或(0,-2).
知识链接:典例中三角形面积求法为矩形面积减去三个三角形面积.
行为提示:
教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.
阅读教材P7的内容,回答下列问题:
如何建立平面直角坐标系,不同的坐标系中图形顶点坐标会变化吗?
答:以不同的顶点为原点,就可建立不同的坐标系,在不同的直角坐标系中,同一图形的顶点坐标也不同,应根据具体情况建立适当的直角坐标系.
典例:如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置:
(1)动物园(1,2),烈士陵园(-2,-3);
(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积.
解:(1)如果以金凤广场为原点,则坐标图如图所示,动物园的位置为(1,2),烈士陵园的位置为(-2,-3);
(2)三角形的面积S=3×4-×1×3-×1×4-×2×3=5.
仿例:如图,若点E的坐标是(-2,1),点F的坐标是(1,-1),则点G的坐标是( A )
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(3,1)
D.(0,2)
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 利用点的坐标描点及计算图形的面积
知识模块二 建立坐标系求图形中点的坐标
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:____________________________________________________________________