当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【330792】课题:其他判定两个三角形全等的条件

时间:2025-02-11 18:47:08 作者: 字数:5004字


课题:其他判定两个三角形全等的条件

【学习目标】

1理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法增强推理意识;

2通过探索判定两个三角形全等的方法挖掘思维潜能.

【学习重点】

运用“角角边”判定两个三角形全等.

【学习难点】

运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.

教学过程

行为提示:

创设情境引导学生探究新知.








行为提示:

教会学生看书自学时对于书中的问题一定要认真探究书写答案.

教会学生落实重点.








方法指导:

引导学生区分AASASA不能混淆.


情景导入 

旧知回顾:

我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种?如何叙述?

答:SASASASSS共三种.分别是:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”);有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”);有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)

自学互研 



阅读教材P105P106的内容回答下列问题:

1AAA”“SSA”能否判定两个三角形全等?如果不能举出反例.

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

答:“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等.

对于“AAA”如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°但这两个三角形不全等.

对于“SSA”如图△ABC与△ABD满足ABABACAD,∠ABC=∠ABD但它们也不全等.

2.“AAS”能否判定三角形全等为什么?

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

答:“AAS”能判定三角形全等.由三角形内角和为180°可以推出这两个三角形的第三个角也分别相等这样AAS就可以转化为ASA从而可以判定这样的两个三角形全等.

典例:如图,∠E=∠F90°,∠B=∠CAEAF推出△ABE≌△ACF的根据是AAS

仿例1


如图在△ABC和△DEFBFCE在同一条直线上BFCEACDF请你添加一个条件使△ABC≌△DEF这个条件是A=∠D(答案不唯一)(判定的理由是AAS)

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

仿例2:如图已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACEBDCE试判断ABAC的大小.

证明:ABAC.

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

理由:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACE(AAS),∴ABAC.




方法归纳:

直角三角形是一种特殊的三角形一般三角形全等的判定方法在直角三角形中同样适用.




行为提示:

找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己对照答案提出疑惑小组内讨论解决.小组解决不了的问题写在各小组展示的黑板上在小组展示的时候解决.

积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.


范例:如图已知:在△AFD和△CEBAEFC在同一直线上AECF,∠B=∠DADBC.求证:ADBC.

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

解:∵AECF,∴AEEFCFEFAFEC.

ADBC,∴∠A=∠C.在△ADF和△CBE

∴△ADF≌△CBE(AAS),∴ADBC.

仿例1

如图RtABC,∠ABC90°D在边AB使DBBC过点DEF⊥AC分别交AC于点ECB的延长线于点F.求证:ABBF.

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

证明:∵EF⊥AC,∴∠FEC90°,∴∠F+∠C90°

∵∠ABC90°,∴∠A+∠C90°,∴∠A=∠F

在△ABC和△FBD,∴△ABC≌△FBD(AAS),∴ABBF.

仿例2:如图在△ABC,∠BAC90°ABACAE是过点A的一条直线BCAE的异侧BDAE于点DCEAE于点E问:BDDECE有怎样的数量关系?说出理由.

 <a href="/tags/115/" title="条件" class="c1" target="_blank">条件</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/919/" title="课题" class="c1" target="_blank">课题</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

解:BDDECE.

理由:∵BD⊥AECEAE,∴∠BDA=∠AEC90°

又∵∠BAC90°,∴∠BAD+∠ABD90°,∠BAD+∠EAC90°,∴∠ABD=∠CAE.

∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BDAEADCE,∵AEADDEADDE,∴BDDECE.

交流展示 

1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”.


知识模块一 AAS的判定方法

知识模块二 AAS的判定与性质的综合运用

检测反馈 

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思 

1收获:________________________________________________________________________

2存在困惑:________________________________________________________________________