课题:其他判定两个三角形全等的条件
【学习目标】
1.理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法,增强推理意识;
2.通过探索判定两个三角形全等的方法,挖掘思维潜能.
【学习重点】
运用“角角边”判定两个三角形全等.
【学习难点】
运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.
【教学过程】
行为提示:
创设情境,引导学生探究新知.
行为提示:
教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.
教会学生落实重点.
方法指导:
引导学生区分AAS与ASA,不能混淆.
情景导入
旧知回顾:
我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种?如何叙述?
答:SAS,ASA,SSS共三种.分别是:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”);有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”);有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”).
自学互研
阅读教材P105~P106的内容,回答下列问题:
1.“AAA”“SSA”能否判定两个三角形全等?如果不能举出反例.
答:“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等.
对于“AAA”,如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°,但这两个三角形不全等.
对于“SSA”,如图△ABC与△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.
2.“AAS”能否判定三角形全等,为什么?
答:“AAS”能判定三角形全等.由三角形内角和为180°,可以推出这两个三角形的第三个角也分别相等,这样AAS就可以转化为ASA,从而可以判定这样的两个三角形全等.
典例:如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,推出△ABE≌△ACF的根据是AAS.
仿例1:
如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一条直线上,BF=CE,AC∥DF,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个条件是∠A=∠D(答案不唯一)(判定的理由是AAS).
仿例2:如图,已知∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE,试判断AB与AC的大小.
证明:AB=AC.
理由:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(AAS),∴AB=AC.
方法归纳:
直角三角形是一种特殊的三角形,一般三角形全等的判定方法在直角三角形中同样适用.
行为提示:
找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.
范例:如图,已知:在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.
解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC.
∵AD∥BC,∴∠A=∠C.在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC.
仿例1:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E,CB的延长线于点F.求证:AB=BF.
证明:∵EF⊥AC,∴∠FEC=90°,∴∠F+∠C=90°,
∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F,
在△ABC和△FBD中,∴△ABC≌△FBD(AAS),∴AB=BF.
仿例2:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,问:BD、DE、CE有怎样的数量关系?说出理由.
解:BD=DE+CE.
理由:∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠AEC=90°,
又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∠BAD+∠EAC=90°,∴∠ABD=∠CAE.
∴△ABD≌△CAE(AAS),∴BD=AE,AD=CE,∵AE=AD+DE,AD+DE,∴BD=DE+CE.
交流展示
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 AAS的判定方法
知识模块二 AAS的判定与性质的综合运用
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________