课题：等腰三角形的判定
【学习目标】
1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；
2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．
【学习重点】
掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理．
【学习难点】
判定的应用，几何思维的形成．
【教学过程】
行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．
说明：
老师在引导学生写出等腰三角形性质的逆命题后，再引导其证明为真命题后也成为定理．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法归纳：
等角对等边是判定等腰三角形的重要依据，也是证明两条线段相等的常用方法．
情景导入
旧知回顾：
1．等腰三角形性质1，性质2分别是什么？
答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)．
2．等边三角形有何性质？
答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60°.
自学互研
阅读教材P136的内容，回答下列问题：
等腰三角形的判定定理是什么？
答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)．
典例：
如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是等腰三角形，OP＝4cm.
解析：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠1＝∠2＝∠AOB＝×60°＝30°.∵CP∥OB，∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3，∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D，PD＝2cm，∠2＝30°，∴OP＝2PD＝2×2＝4(cm)．
仿例1：如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为等腰三角形．
①
仿例2：已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝7cm.
②
仿例3：
如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD.
证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.
阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题：
1．等边三角形有哪些判定方法？
答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；
判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
2．直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有何关系？
答：直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．
方法指导：
灵活应用等角对等边使证明题思路变得很简捷．
提示：
提醒学生注意直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
典例1：
在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)，∴DE＝EF＝DF，△DEF为等边三角形．
典例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的点，
AD＝DB＝2a，∠A＝15°，则BC边的长为__a__．
仿例：在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝2．
交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等腰三角形的判定定理
知识模块二 等边三角形的判定
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________