【330776】考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题

考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题

——代几综合，明确中考风向标

类型一　一次函数与面积问题

1. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．

2．如图，直线y＝－2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.【易错7】

(1)求A，B两点的坐标；

(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

3．如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，点P(x，y)是在第一象限内直线y＝－x＋10上的一个动点．

(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

类型二　一次函数与三角形、四边形的综合

4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为________．

第4题图 第5题图

5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是(　　)

A．y＝x＋5 B．y＝x＋10

C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10

类型三　一次函数与几何图形中的规律探究问题

6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A₁，点A₂，A₃，…在直线l上，点B₁，B₂，B₃，…在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n－1B_n顶点B_n的横坐标为________．

第6题图 第7题图

7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A₁，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，…，正方形A_nB_nC_nC_n－1，使得点A₁，A₂，A₃，…在直线l上，点C₁，C₂，C₃，…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是________．

参考答案与解析

1．16　解析：如图，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S_{▱BCC′B′}＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.

2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝；令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为，点B的坐标为(0，3)．

(2)由(1)得点A，∴OA＝，∴OP＝2OA＝3，∴点P的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP＝OP－OA＝或AP＝OP＋OA＝，∴S_△ABP＝AP·OB＝××3＝或S_△ABP＝AP·OB＝××3＝.综上所述，△ABP的面积为或.

3．解：(1)∵点P在直线y＝－x＋10上，且点P在第一象限内，∴x>0且y>0，即－x＋10>0，解得0<x<10.∵点A(8，0)，∴OA＝8，∴S＝OA·|y_P|＝×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0<x<10)．

(2)当S＝10时，即－4x＋40＝10，解得x＝.当x＝时，y＝－＋10＝，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为.

4．－2　5.C

6．2^n＋1－2　解析：由题意得OA＝OA₁＝2，∴OB₁＝OA₁＝2，B₁B₂＝B₁A₂＝4，B₂A₃＝B₂B₃＝8，∴B₁(2，0)，B₂(6，0)，B₃(14，0)….∵2＝2²－2，6＝2³－2，14＝2⁴－2，…∴B_n的横坐标为2^n＋1－2.故答案为2^n＋1－2.

7．(2^n－1，2ⁿ－1)　解析：∵y＝x－1与x轴交于点A₁，∴点A₁的坐标为(1，0)．∵四边形A₁B₁C₁O是正方形，∴A₁B₁＝OA₁＝1，∴点B₁的坐标为(1，1)．∵C₁A₂∥x轴，点A₂在直线y＝x－1上，∴点A₂的坐标为(2，1)．∵四边形A₂B₂C₂C₁是正方形，∴A₂B₂＝A₂C₁＝2，∴点B₂的坐标为(2，3)，同理可得点B₃的坐标为(4，7)．∵B₁(2⁰，2¹－1)，B₂(2¹，2²－1)，B₃(2²，2³－1)，…，∴点B_n的坐标为(2^n－1，2ⁿ－1)．