第17章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
A．x2－2y－3＝0 B．x3－x＋4＝0
C．(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．2x2＝0
2．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．5，2，7 B．2，－5，－7 C．2，5，－7 D．－2，5，7
3．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19
4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实数根的和与积分别是( )
A.，－2 B.，－2 C．－，2 D．－，2
5．方程(x－2)2＝27最简便的解法是( )
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
6．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
7．若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
8．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A．49(1＋x)2＝36 B．36(1－x)2＝49
C．36(1＋x)2＝49 D．49(1－x)2＝36
9．已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－5x＋m2－4＝0有一根是0，则m＝________．
12．方程＝x的根是________．
13．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．
14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x＋x＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：
(1)x2＋2x－3＝0；
(2)3x(x－2)＝2(2－x)．
16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求＋的值．
18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；
……
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；
②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
六、(本题满分12分)
21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?
七、(本题满分12分)
22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？
八、(本题满分14分)
23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．
(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；
(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；
(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C
9．A 解析：∵M＝a－1，N＝a2－a，∴N－M＝a2－a＋1＝＋>0，∴M<N.故选A.
10．B 解析：∵2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，∴22－2m×2＋3m＝0，解得m＝4，∴原方程为x2－8x＋12＝0，∴(x－2)(x－6)＝0，∴x1＝2，x2＝6，∴2，6是等腰△ABC的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC的周长为6＋6＋2＝14.故选B.
11．－2 12.x＝3 13.4 3
14．①② 解析：∵方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0中，Δ＝(a＋b)2－4(ab－1)＝(a－b)2＋4＞0，∴x1≠x2，故①正确；x1x2＝ab－1＜ab，故②正确；∵x1＋x2＝a＋b，∴(x1＋x2)2＝(a＋b)2，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(a＋b)2－2(ab－1)＝a2＋b2＋2＞a2＋b2，即x＋x＞a2＋b2，故③错误．故答案是①②.
15．解：(1)移项得x2＋2x＝3，配方得x2＋2x＋1＝3＋1，即(x＋1)2＝4，开平方得x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.(4分)
(2)方程变形得3x(x－2)＋2(x－2)＝0，分解因式得(x－2)(3x＋2)＝0，∴x－2＝0或3x＋2＝0，∴x1＝2，x2＝－.(8分)
16．解：∵(x＋2)★5＝0，∴(x＋2)2－52＝0，∴(x＋2)2＝52，∴x＋2＝±5，∴x1＝3，x2＝－7.(8分)
17．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴＋＝＝＝＝－3.(8分)
18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x，根据题意得1000(x＋1)2＝1440，(3分)解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)
答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)
19．解：∵2是方程x2＋mx＋2m－n＝0的根，∴22＋2m＋2m－n＝0，即n＝4m＋4.(2分)又∵方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4(2m－n)＝m2－8m＋4n＝0.(5分)将n＝4m＋4代入得m2－8m＋4(4m＋4)＝0，∴m2＋8m＋16＝0，∴m＝－4，(8分)∴n＝4m＋4＝－12.(10分)
20．解：(1)①x1＝x2＝1(1分) ②x1＝1，x2＝2(2分)
③x1＝1，x2＝3(3分)
(2)①x1＝1，x2＝8(4分) ②x2－(n＋1)x＋n＝0(6分)
(3)移项得x2－9x＝－8，配方得x2－9x＋＝－8＋，即＝，开平方得x－＝±，∴x1＝1，x2＝8，∴猜想是正确的．(10分)
21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(25－2x＋1)m，(3分)根据题意得x(25－2x＋1)＝80，(5分)化简得x2－13x＋40＝0，解得x1＝5，x2＝8.(8分)当x＝5时，25－2x＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25－2x＋1＝10＜12，符合题意．(11分)
答：所围长方形猪舍的长为10m、宽为8m.(12分)
22．解：设原计划每天铺x千米，根据题意得－＝2，(4分)整理得x2＋3x－54＝0，解得x1＝6，x2＝－9.(7分)经检验，x1＝6，x2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x＝6.(9分)则原计划天数为＝＝12(天)．(11分)
答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分)
23．解：(1)y＝60－×6＝180－3x(x＞40)．(3分)
(2)根据题意得(x－20)(180－3x)＝900，(6分)整理得x2－80x＋1500＝0，解得x1＝30，x2＝50.由于x>40，所以只能取x＝50.(9分)
答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分)
(3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x－20)(180－3x)＝1500，整理得x2－80x＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)