【330659】第十九章 一次函数周周测5（19.2.2）

第十九章 一次函数周周测 5

一 选择题

下列关系中的两个量成正比例的是（ ）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长

C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高

下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）

A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）

在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）

A． B． C． D．

已知一次函数y=kx+b的图象如图,则关于x的不等式k(x-4)-2b＞0解集为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3

匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）

正比例函数y=3x的大致图像是( )

已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )

A．-1≤b≤1 B．-1≤b≤0.5 C．-0.5≤b≤0.5 D．-0.5≤b≤1

已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)²﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（ ）

A．(0.5,﹣0.5) B．( , ) C．(2,1) D．(1.5,0.5)

如图,直线y=﹣ x+8与x轴、y轴分别交于A．B两点,点M是OB上一点,若直线AB沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（ ）

A．（0,4） B．（0,3） C．（﹣4,0） D．（0,﹣3）

二 填空题

已知y+1与2﹣x成正比，且当x=﹣1时，y=5，则y与x的函数关系是 ．

已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7=　　．

已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ．

已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为 ．

一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为　　．

如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满 小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm )和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.

三 解答题

已知正比例函数图象经过点(-1，2).

(1)求此正比例函数的表达式;

(2)画出这个函数图象;

(3)点(2,-5)是否在此函数图象上？

(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.

已知直线y=(5-3m)x+ m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.

在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)画出此函数的图象．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y-- x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长和点C的坐标；

(2)求直线CD的表达式．

如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,﹣10）．

（1）求这条直线的解析式；

（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A．B两点,点P在x轴上,且S_△PAB=6S_△OAB，求点P坐标．

第十九章 一次函数周周测 5试题答案

C C C B C B B C B D D D.

y=﹣2x+3． ﹣1． a＜b． ﹣6或﹣12． 4. 5.

解：（1）设正比例函数表达式为y=kx，

把（-1,2）带入y=kx中得

-k=2，解得k=-2.

∴正比例函数解析式为y=-2x.

2. 略

3. 把x=2带入y=-2x中得，y=-4不等于5

故点（-2,5）不在y=-2x上.

2. 把x=a，y=8带入y=-2x中，

-2a=8，a=-4.

故A（-4,8）

解：∵y=(5－3m)x+2/3m-4与直线y=0.5x+6平行∴5－3m=0.5，解得：m=3/2∴ y=0.5x－3

解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式．

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10－x)=－2x＋20.

(2)函数图象如图所示．

 (1)∵直线y＝－ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A(6，0)，B(0，8)．在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝ ＝10.
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC ＝AB＝10.∴OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝16.
∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)．

(2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD²＝BD²，在Rt△OCD中，由勾股定理得16²＋y²＝(8－y)²，解得y＝－12.∴点D的坐标为D(0，－12)．

设直线CD的表达式为y＝kx－12(k≠0)．
∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，∴16k－12＝0.解得k＝ .∴直线CD的表达式为y＝ x－12.

解：（1）设直线的解析式为：y=kx+b，

由图可知，直线经过点（﹣1，2），又已知经过点C（3，﹣10），

分别把坐标代入解析式中，得： ，解得 ，∴直线的解析式为：y=﹣3x﹣1；

（2）由y=﹣3x﹣1，令y=0，解得x=﹣ ；令x=0，解得y=﹣1．

∴A．B两点的坐标分别为A（﹣ ，0）、B（0，﹣1）．S_△OAB= OA•OB= × ×1= ．

设点P的坐标为P（m，0），则S_△PAB= PA•OB= ×|m﹣（﹣ ）|×1= |m+ |，

由S_△PAB=6S_△OAB，得 |m+ |=6× ，从而得m+ =2或m+ =﹣2，

∴m= 或m=﹣ ，即点P的坐标为P（ ，0）或P（﹣ ，0）．