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【330634】第三章 图形的平移与旋转 周周测3(3.2)

时间:2025-02-11 18:30:56 作者: 字数:6135字

3.2图形的旋转同步练习


一、单选题(共8题)

1、如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是(  

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

A70°
B65°
C60°
D55°

  1. 如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  

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A35°
B40°
C50°
D65°

3、若点A的坐标为(63),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是(  

A、(3,﹣6
B、(﹣36
C、(﹣3,﹣6
D、(36

4、如图,∠A=70°OAB上一点,直线ODAB所夹的∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转(  
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

A
B10°
C12°
D18°

  1. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为(  

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A60°
B75°
C85°
D90°

6、从515分到520分,分针旋转的度数为(  

A20°
B26°
C30°
D36°

  1. 如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为(  

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

A0.5
B1.5
C <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
D1

8、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为(    <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

A <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
B <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
C1﹣  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
D1﹣  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

二、填空题(共5题)

9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且AB′A′在同一条直线上,则AA′的长为________

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

10、(2014•汕头)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°AB=AC=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> ,则图中阴影部分的面积等于________

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

  1. 已知:如图,在平面上将△ABCB点旋转到△A′BC′的位置时,AA′∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC′________度.

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12、直角坐标系中点A坐标为(53),B坐标为(10),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为________

13、如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边ABBOOA=1  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> ,将△BOCC点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=________

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三、解答题(共5题)

14、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(3,﹣1).以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′,并写出A′B′C′的坐标.
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>


15、如图,在等边△ABC中,点D AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>









  1. 问题原型:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点D作△BCDBC边上的高DE,易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
    初步探究:如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
    简单应用:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=ACBC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.直接写出△BCD的面积.(用含a的代数式表示)
     <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
















17、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5PB=12PC=13,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>






18、如图,已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合),连AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连CE,求证:BD⊥CE

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答案解析

1B 2C 3A 4C 5C 6C 7D 8C
96 10 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> 1 1140 12(﹣24 13105°
14、解:如图所示,△A′B′C′即为所求三角形:
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
其中A'(﹣13),B'(﹣43),C'(﹣31

15、解:∵△ABC是等边三角形, AC=BC,∠B=∠ACB=60°
线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE
∴CD=CE,∠DCE=60°
∴∠DCE=∠ACB
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE
∴∠BCD=∠ACE
在△BCD与△ACE中,  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
∴△BCD≌△ACE
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC

16、解:初步探究:△BCD的面积为  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> 理由:如图②,过点DBC的垂线,与CB的延长线交于点E
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
∴∠BED=∠ACB=90°
线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段DB
∴AB=BD,∠ABD=90°
∴∠ABC+∠DBE=90°
∵∠A+∠ABC=90°
∴∠A=∠DBE
在△ABC和△BDE中,
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
∴△ABC≌△BDEAAS
∴BC=DE=a
∵S△BCD=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> BC•DE
∴S△BCD=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

简单应用:∴△BCD的面积为  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> 解析:如图③,过点AAF⊥BCF,过点DDE⊥CB的延长线于点E
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
∴∠AFB=∠E=90°BF=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> BC=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> a
∴∠FAB+∠ABF=90°
∵∠ABD=90°
∴∠ABF+∠DBE=90°
∴∠FAB=∠EBD
线段BD是由线段AB旋转得到的,
∴AB=BD
在△AFB和△BED中,
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
∴△AFB≌△BEDAAS),
∴BF=DE=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> a
∵S△BCD=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> BC•DE
∴S△BCD=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> a•a=  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a> a2
∴△BCD的面积为  <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>
 <a href="/tags/42/" title="图形" class="c1" target="_blank">图形</a> <a href="/tags/154/" title="旋转" class="c1" target="_blank">旋转</a>

18、证明:∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°
线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE
∴∠ACE=∠B=45°
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°
∴BD⊥CE