3.2图形的旋转同步练习
一、单选题（共8题）
1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A、70°
B、65°
C、60°
D、55°
如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A、35°
B、40°
C、50°
D、65°
3、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A、（3，﹣6）
B、（﹣3，6）
C、（﹣3，﹣6）
D、（3，6）
4、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（
）
A、8°
B、10°
C、12°
D、18°
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A、60°
B、75°
C、85°
D、90°
6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）
A、20°
B、26°
C、30°
D、36°
如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A、0.5
B、1.5
C、
D、1
8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（
）
A、
B、
C、1﹣
D、1﹣
二、填空题（共5题）
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．
10、（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
，则图中阴影部分的面积等于________．
已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．
12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________
13、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．
三、解答题（共5题）
14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
15、如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为
．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）
17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
18、如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．
答案解析
1、B
2、C
3、A 4、C
5、C
6、C 7、D
8、C
9、6
10、
﹣1
11、40
12、（﹣2，4）
13、105°
14、解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形：
其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）
15、解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
16、解：初步探究：△BCD的面积为
．
理由：如图②，过点D作BC的垂线，与CB的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段DB，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S△BCD=
BC•DE
∴S△BCD=
；
简单应用：∴△BCD的面积为
．解析：如图③，过点A作AF⊥BC于F，过点D作DE⊥CB的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=
BC=
a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=
a．
∵S△BCD=
BC•DE，
∴S△BCD=
•
a•a=
a2
．
∴△BCD的面积为
．
18、证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．