【330610】第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 周周测6（2.5）

2.5一元一次不等式与一次函数

同步练习

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 (    )

A、x＞
B、x＜
C、x＞0
D、x＜0

2、观察函数y₁和y₂的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　）

A、y₁＞y₂ 
B、y₁＜y₂ 
C、y₁=y₂
D、y₁≥y₂

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A、x＞1
B、x＞2
C、x＜1
D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A、x≤3
B、x≥3
C、x≥﹣3
D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（   ）

A、m＞0
B、m＜
C、0＜m＜
D、m＞

6、一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a₁＞0，b₁＜0；②不等式a₁x+b₁≤a₂x+b₂的解集是x≥2；③方程组 的解是 ，你认为小华写正确（  ）

A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ）

A、ab＞0
B、a﹣b＞0
C、a²+b＞0
D、a+b＞0

8、直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x＞k₁x+b的解集为（   ）

A、x＞3
B、x＜3
C、x＞﹣1
D、x＜﹣1

二、填空题（共6题；共6分）

9、已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________ 

10、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．

11、已知直线y₁=x，y₂= x+1，y₃=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为________

12、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．

三、解答题（共6题；共30分）

13、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解．

14、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．

15、如图，函数y=2x和y=- x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥ x+4的解集．

16、如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

17、函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．

18、已知一次函数y₁=﹣2x﹣3与y₂= x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

答案解析

一、单选题

二、填空题

9、（﹣3，0）
10、x≥
11、
解：如图，分别求出y₁ ， y₂ ， y₃交点的坐标A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）
当x＜ ，y=y₁；
当 ≤x＜ ，y=y₂；
当 ≤x＜ ，y=y₂；
当x≥ ，y=y₃ ．
∵y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，
∴y的取值为图中红线所描述的部分，
则y₁ ， y₂ ， y₃中最小值的最大值为C点的纵坐标 ，
∴y_最大= ．

12、x＜4

三、解答题

13、解：函数y=2x+1的图象如下所示：

由图象可知，直线y=2x+1与x轴交点坐标为（﹣ ，0），
所以方程2x+1=0的解为x=﹣ ．
14、解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得
a＜0，b＞0，3a+b=0，
b=﹣3a．
把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得
4ax+6a＜0．
解得x＞﹣ ．
15、解：（1）由 ，解得： ，
∴A的坐标为（ ，3）；
（2）由图象，得不等式2x≥﹣ x+4的解集为：x≥ ．

17、解：∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），
∴2m=2，2=ma+4，
解得：m=1，a=﹣2，
2x＜﹣2x+4，
4x＜4，
x＜1．
18、解：（1）函数y₁=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），
y₂= x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），
其图象如图：

（2）观察图象可知，函数y₁=﹣2x﹣3与y₂= x+2交于点（﹣2，1），
当x＜﹣2时，直线y₁=﹣2x﹣3的图象落在直线y₂= x+2的上方，即﹣2x﹣3＞ x+2，
所以不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为x＜﹣2；
故答案为x＜﹣2；
（3）∵y₁=﹣2x﹣3与y₂= x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），
∴AB=5，
∵y₁=﹣2x﹣3与y₂= x+2交于点C（﹣2，1），
∴△ABC的边AB上的高为2，
∴S_△ABC= ×5×2=5．