第18章单元测试（3）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ）
A.2 B.5 C.8 D.10
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）
A.75° B.65° C.55° D.50°
第2题图 第3题图
3.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A.3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC、DC的中点，EF=2，则BD=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
第5题图 第6题图 第7题 第8题
6.如图所示，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）
A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD，BC上，且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是（ ）
A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC
C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE
8. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO,若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题.(每小题4分，共32分)
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F= .
第9题图 第10题图
10.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线；②只填一个符合要求的条件）
11.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为 .
第11题图 第12题图
12. 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是 .
13.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为6，则另一条对角线的长为 .
14. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.
15.如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接PA、EF.则线段PA与EF之间的大小关系是 .
第15题图 第16题图
16.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，若CG=7，BC=8，则GH等于 .
三、解答题.(共56分)
17.（8分）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P.若木棍顶端A沿墙下滑，且底端B沿地面向右滑行.
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4 m，那么木棍的底端B向外移动了多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.
18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F分别在OD,OC上，且DE=CF，连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得到△GFC.
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.
20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t s.求：
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
21.（12分）(2016·湖北十堰)如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为G,H，折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.
（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.
22.（12分） 如图①，菱形ABCD对角线AC,BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A,B,C,D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH,HE上.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图②，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知
=2，且菱形ABCD的面积是20，求矩形EFGH的长与宽.
答案
