第4章检测卷
时间:120分钟 满分:120分
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.若x>y,则下列不等式成立的是( )
A.x-3<y-3 B.x+5>y+5
C.< D.-2x>-2y
3.不等式x-3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )
A.1℃~3℃ B.3℃~5℃
C.5℃~8℃ D.1℃~8℃
5.不等式<x的解集是( )
A.x<-2 B.x<-1
C.x<0 D.x>2
6.不等式组的最小整数解是( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
7.关于x的不等式-2x+a≥2的解集是x≤-1,则a的值是( )
A.0 B.2
C.-2 D.-4
8.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
9.天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法.若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )
A.至少20户 B.至多20户
C.至少21户 D.至多21户
10.若方程组的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是( )
A.-7<k<-1 B.-7<k<0
C.-7<k<-6 D.k>0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若a>b,则5-2a________5-2b(填“>”或“<”).
12.已知x的2倍与5的差不小于3,用不等式表示这一关系为____________.
13.已知y1=2x-6,y2=-5x+1,则x___________时,y1>y2.
14.已知三角形的三条边长分别为2,7,x,则x的取值范围是__________.
15.不等式组的解集是__________.
16.一本科技书有300页,小华计划10天内读完,前5天因各种原因只读了100页,则从第6天起,小华每天至少要读___________页.
17.若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解是1,2,3,则实数m的取值范围是____________.
18.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论:
①若a=5,则不等式组的解集为3<x≤5;
②若a=2,则不等式组无解;
③若不等式组无解,则a的取值范围为a<3;
④若不等式组只有两个整数解,则a的值可以为5.
其中,正确的结论的序号是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)4x-3>x+6;
(2)
(6分)解不等式组并求出所有的整数解.
21.(6分)若关于x的方程7x+2a=5x-a+1的解不小于2,求a的取值范围.
22.(8分)关于x的两个不等式<1①与1-3x>0②.
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
23.(8分)已知方程组的解中,x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a-3|+|a+2|.
24.(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元;
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
25.(10分)已知实数a是不等于3的常数,解不等式组
并依据a的取值情况写出其解集.
26.(10分)某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台;
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,问有哪些购买方案?
参考答案与解析
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C
10.A 解析:两式相加除以6,得x+y=.∵0<x+y<1,∴解得-7<k<-1.故选A.
11.< 12.2x-5≥3 13.>1 14.5<x<9 15.-2≤x<3
16.40 17.6≤m<8 18.①②④
19.解:(1)移项得3x>9,解得x>3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示.(4分)
(2)解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤3.∴不等式组的解集为-1<x≤3,(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示.(8分)
20.解:解不等式①,得x<1.解不等式②,得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x<1.(4分)满足不等式组解集的所有整数解为-2,-1,0.(6分)
21.解:解方程,得x=.(2分)∵x≥2,∴≥2,解得a≤-1.(6分)
22.解:(1)由①得x<.由②得x<.(2分)∵两个不等式的解集相同,∴=,解得a=1.(5分)
(2)∵不等式①的解都是②的解,∴≤,解得a≥1.(8分)
23.解:(1)解方程组,得(2分)∵x为非正数,y为负数,∴解得-2<a≤3.(4分)
(2)∵-2<a≤3,即a-3≤0,a+2>0,(6分)∴原式=3-a+a+2=5.(8分)
24.解:(1)设一个足球的单价x元,一个篮球的单价为y元.根据题意得解得
答:一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元.(4分)
(2)设可购买足球m个,则买篮球(20-m)个.根据题意得103m+56(20-m)≤1550,(7分)解得m≤9.∵m为整数,∴m最大取9.(9分)
答:学校最多可以购买9个足球.(10分)
25.解:解不等式①,得x≤3.解不等式②,得x<a.(4分)∵实数a是不等于3的常数,∴当a>3时,不等式组的解集为x≤3;(7分)当a<3时,不等式组的解集为x<a.(10分)
26.解:(1)设该公司购买甲型显示器x台,则购买乙型显示器(50-x)台,(2分)由题意得1000x+2000(50-x)≤77000,解得x≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台.(5分)
(2)依题意得x≤50-x,解得x≤25,∴23≤x≤25.∵x为整数,∴x=23,24,25,则50-x=27,26,25.(7分)
∴购买方案有三种:①甲型显示器23台,乙型显示器27台;②甲型显示器24台,乙型显示器26台;③甲型显示器25台,乙型显示器25台.(10分)