第4章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．若x＞y，则下列不等式成立的是( )
A．x－3＜y－3 B．x＋5＞y＋5
C.＜ D．－2x＞－2y
3．不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( )
A．1℃～3℃ B．3℃～5℃
C．5℃～8℃ D．1℃～8℃
5．不等式<x的解集是( )
A．x<－2 B．x<－1
C．x<0 D．x>2
6．不等式组的最小整数解是( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
7．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－1，则a的值是( )
A．0 B．2
C．－2 D．－4
8．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m＞2
C．m＜2 D．m≥2
9．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
10．若方程组的解x，y满足0<x＋y<1，则k的取值范围是( )
A．－7<k<－1 B．－7<k<0
C．－7<k<－6 D．k>0
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若a＞b，则5－2a________5－2b(填“＞”或“＜”)．
12．已知x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示这一关系为____________．
13．已知y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则x___________时，y1＞y2.
14．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是__________．
15．不等式组的解集是__________．
16．一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读___________页．
17．若关于x的不等式3m－6x≥0的正整数解是1，2，3，则实数m的取值范围是____________．
18．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；
②若a＝2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.
其中，正确的结论的序号是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)4x－3＞x＋6；
(2)
(6分)解不等式组并求出所有的整数解．
21.(6分)若关于x的方程7x＋2a＝5x－a＋1的解不小于2，求a的取值范围．
22．(8分)关于x的两个不等式＜1①与1－3x＞0②.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
23．(8分)已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|.
24．(10分)为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元；
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
25．(10分)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组
并依据a的取值情况写出其解集．
26．(10分)某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；
(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
参考答案与解析
1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C
10．A 解析：两式相加除以6，得x＋y＝.∵0<x＋y<1，∴解得－7<k<－1.故选A.
11．＜ 12.2x－5≥3 13.＞1 14.5＜x＜9 15.－2≤x＜3
16．40 17.6≤m＜8 18.①②④
19．解：(1)移项得3x＞9，解得x＞3.(2分)在数轴上表示不等式的解集如图所示．(4分)
(2)解不等式①，得x＞－1.解不等式②，得x≤3.∴不等式组的解集为－1＜x≤3，(6分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示．(8分)
20．解：解不等式①，得x<1.解不等式②，得x≥－2.所以不等式组的解集为－2≤x<1.(4分)满足不等式组解集的所有整数解为－2，－1，0.(6分)
21．解：解方程，得x＝.(2分)∵x≥2，∴≥2，解得a≤－1.(6分)
22．解：(1)由①得x＜.由②得x＜.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴＝，解得a＝1.(5分)
(2)∵不等式①的解都是②的解，∴≤，解得a≥1.(8分)
23．解：(1)解方程组，得(2分)∵x为非正数，y为负数，∴解得－2＜a≤3.(4分)
(2)∵－2＜a≤3，即a－3≤0，a＋2＞0，(6分)∴原式＝3－a＋a＋2＝5.(8分)
24．解：(1)设一个足球的单价x元，一个篮球的单价为y元．根据题意得解得
答：一个足球的单价为103元、一个篮球的单价为56元．(4分)
(2)设可购买足球m个，则买篮球(20－m)个．根据题意得103m＋56(20－m)≤1550，(7分)解得m≤9.∵m为整数，∴m最大取9.(9分)
答：学校最多可以购买9个足球．(10分)
25．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x<a.(4分)∵实数a是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；(7分)当a<3时，不等式组的解集为x<a.(10分)
26．解：(1)设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器(50－x)台，(2分)由题意得1000x＋2000(50－x)≤77000，解得x≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台．(5分)
(2)依题意得x≤50－x，解得x≤25，∴23≤x≤25.∵x为整数，∴x＝23，24，25，则50－x＝27，26，25.(7分)
∴购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．(10分)