第2章 四边形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2.如图所示，在□
中，
，
，
的垂直平分线交
于点
，则△
的周长是（
）
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图所示，在矩形
中，
分别为边
的中点.若
，
，则图中阴影部分的面积为（
）
A.3 B.4 C.6 D.8
4
.如图为菱形
与△
重叠的情形，其中
在
上．若
，
，
，则
（
）
A.8 B.9 C.11 D.12
5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的 是( )
A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
6. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（ ）
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A
.4
B.2
C.
D.
8．（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A
第8题图
C. D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，在□ABCD中，已知∠
，
，
，那么
_____
，
______
.
10.如图，在□
中，
分别为边
的中点，则图中共有
个平行四边形.
11. （2015•湖北襄阳中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则
∠A的度数为_________.
12.如图，在△
中，点
分别是
的中点，
，则
∠C的度数为________.
第13题图
13.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________．
14.若凸
边形的内角和为
，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线
与
相交于点O，且
，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.
16.如图所示，在菱形
中，对角线
相交于点
，点
是
的中点，已知
，
，则
______
.
三、解答题（共52分）
17.（6分）已知□
的周长为40
cm，
，求
和
的长.
18.（6分）已知，在□
中，∠
的平分线分
成
和
两条线段，求□
的周长.
19.（6分）如图所示，四边形
是平行四边形，
，
，求
，
及
的长.
20.（6分）如图所示，在矩形
中，
相交于点
，
平分
交
于点
．若
，求∠
的度数．
21.（6分）如图所示，
点是正方形
中
边上任意一点，
于
点并交
边于
点，以点
为中心，把△
顺时针旋转
得到△
．试说明：
平分∠
．
22.(6分)
如图，在Rt△
中，∠C=90°，∠B=60°，
，E，F分别为边AC，AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求
的长．
23.(8分)已知：如图，四边形
是菱形，过
的中点
作
的垂线
，交
于点
，
交
的延长线于点
．
（1）求证：
.
（2）若
，求菱形
的周长．
24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
第2章 四边形检测题参考答案
1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B
解析：在平行四边形
中，
因为
的垂直平分线交
于点
，所以
所以△
的周长为
3.B
解析：因为矩形ABCD的面积为
，
所以阴影部分的面积为
，故选B．
4
.D
解析：连接
，设
交
于
点.
因为四边形
为菱形，
所以
，且
.
在△
中，因为
，
所以.
在△
中，因为
，
所以
.
又
，所以
．
故选D．
5.Ｂ 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.
6.B
解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n=
.
7
.B
解析：如图所示，在正方形
中，
，
则
，
即
，所以
，
所以正方形的面积为2
，故选B.
8.Ａ
解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=
∠ACB，
∠B=∠COE=90°，BC=CO=
AC，所以∠BAC=30°，
所以∠BCE=∠ACE=
∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2
.
9.
12 解析：因为四边形
是平行四边形，
所以
，
.
又因为∠
，所以，所以
.
10.4
解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以
.
又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
11.55°或35° 解析： 当高BE的垂足在AD上时，如图（1），
第11题答图（1）
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA=
=55°.
当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），
第11题答图（2）
∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD=
=35°.
所以
.
12.
解析：由题意，得
，
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴
∥
，∴
．
13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，
∠CAD=
∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴
∠FAD=∠FAE=
∠CAD=
×45°=22.5°．
14.6
解析：由题意，得
解得
这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.4
解析：因为
cm，所以
cm.又因为
，所以
cm.
，所以
cm.
16.
解析：∵
四边形
是菱形,∴
，
.
又∵
，
∴
，
.
在Rt△
中，由勾股定理，得
.
∵
点
是
的中点,∴
是△
的中位线,∴
．
17.解：因为四边形
是平行四边形，所以
，
.
设
cm，
cm，
又因为平行四边形
的周长为40
cm，
所以
，解得
，
所以
，
．
18.解：设∠
的平分线交
于
点，如图所示.
因
为
∥
，所以∠
∠
.
又∠
∠
，所以∠
∠
，
所以
．
．
①当
时，
，
□
的周长为
；
②当
时
，
□
的周长为
．
所以□
的周长为
或
．
19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以
，
，
.
因为
，所以
，
所以
.
所以
的长分别为
20.解：因为
平分
，所以
.
又知
，所以
因为
，所以△
为等边三角形，所以
因为
，
所以△
为等腰直角三角形，所以
．
所以
，
，
，此时
．
21.解：因为△
顺时针旋转
得到△
，
所以△
≌△
，所以
.
因为
，所以
.
因为
所以
所以
.
所以
，即
平分∠
．
22.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=90°
∠B=30°，即∠A的度数是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴
．
又E，F分别为边AC，AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
23.（1）证明：因为四边形
是菱形，所以
．
又因为
，所以
是
的垂直平分线，所以
.
因为
，所以
．（2）解：因为
∥
，所以
．
因为
所以
.
又因为
，所以
，
是等腰三角形，
所以
．所以
．
所以菱形
的周长是
．
24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．