第2章 四边形检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.如图所示,在□
中,
,
,
的垂直平分线交
于点
,则△
的周长是(
)
A.6 B.8 C.9 D.10
3.如图所示,在矩形
中,
分别为边
的中点.若
,
,则图中阴影部分的面积为(
)
A.3 B.4 C.6 D.8
4
.如图为菱形
与△
重叠的情形,其中
在
上.若
,
,
,则
(
)
A.8 B.9 C.11 D.12
5. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD,下列说法正确的 是( )
A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形
B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形
C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
6. (2015·湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
7.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( )
A
.4
B.2
C.
D.
8.(2015·贵州安顺中考)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A
第8题图
C. D.6
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.如图,在□ABCD中,已知∠
,
,
,那么
_____
,
______
.
10.如图,在□
中,
分别为边
的中点,则图中共有
个平行四边形.
11. (2015•湖北襄阳中考)在ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则
∠A的度数为_________.
12.如图,在△
中,点
分别是
的中点,
,则
∠C的度数为________.
第13题图
13.(2015·上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么∠FAD=________.
14.若凸
边形的内角和为
,则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.
15.如图所示,在矩形ABCD中,对角线
与
相交于点O,且
,则BD的长为_____cm,BC的长为_____cm.
16.如图所示,在菱形
中,对角线
相交于点
,点
是
的中点,已知
,
,则
______
.
三、解答题(共52分)
17.(6分)已知□
的周长为40
cm,
,求
和
的长.
18.(6分)已知,在□
中,∠
的平分线分
成
和
两条线段,求□
的周长.
19.(6分)如图所示,四边形
是平行四边形,
,
,求
,
及
的长.
20.(6分)如图所示,在矩形
中,
相交于点
,
平分
交
于点
.若
,求∠
的度数.
21.(6分)如图所示,
点是正方形
中
边上任意一点,
于
点并交
边于
点,以点
为中心,把△
顺时针旋转
得到△
.试说明:
平分∠
.
22.(6分)
如图,在Rt△
中,∠C=90°,∠B=60°,
,E,F分别为边AC,AB的中点.
(1)求∠A的度数;
(2)求
的长.
23.(8分)已知:如图,四边形
是菱形,过
的中点
作
的垂线
,交
于点
,
交
的延长线于点
.
(1)求证:
.
(2)若
,求菱形
的周长.
24.(8分)如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.
(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
第2章 四边形检测题参考答案
1.C 解析:选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形,选项C既是中心对称图形又是轴对称图形,选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B
解析:在平行四边形
中,
因为
的垂直平分线交
于点
,所以
所以△
的周长为
3.B
解析:因为矩形ABCD的面积为
,
所以阴影部分的面积为
,故选B.
4
.D
解析:连接
,设
交
于
点.
因为四边形
为菱形,
所以
,且
.
在△
中,因为
,
所以.
在△
中,因为
,
所以
.
又
,所以
.
故选D.
5.B 解析:一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形,故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形,故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形,故D项错误.
6.B
解析:设正多边形为n边形,因为正多边形的外角和为360°,所以n=
.
7
.B
解析:如图所示,在正方形
中,
,
则
,
即
,所以
,
所以正方形的面积为2
,故选B.
8.A
解析:根据图形折叠的性质可得:∠BCE=∠ACE=
∠ACB,
∠B=∠COE=90°,BC=CO=
AC,所以∠BAC=30°,
所以∠BCE=∠ACE=
∠ACB=30°.因为BC=3,所以CE=2
.
9.
12 解析:因为四边形
是平行四边形,
所以
,
.
又因为∠
,所以,所以
.
10.4
解析:因为在□ABCD中,E、F分别为边AB、DC的中点,所以
.
又AB∥CD,所以四边形AEFD,CFEB,DFBE都是平行四边形,再加上□ABCD本身,共有4个平行四边形,故答案为4.
11.55°或35° 解析: 当高BE的垂足在AD上时,如图(1),
第11题答图(1)
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA=
=55°.
当垂足E在AD的延长线上时,如图(2),
第11题答图(2)
∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD=
=35°.
所以
.
12.
解析:由题意,得
,
∵ 点D,E分别是AB,AC的中点,∴ DE是△ABC的中位线,
∴
∥
,∴
.
13. 22.5° 解析:由四边形ABCD是正方形,可知∠BAD=∠D=90°,
∠CAD=
∠BAD=45°.
由FE⊥AC,可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF与Rt△ADF中,AE=AD,AF=AF,
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL),
∴
∠FAD=∠FAE=
∠CAD=
×45°=22.5°.
14.6
解析:由题意,得
解得
这个多边形为九边形,所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.4
解析:因为
cm,所以
cm.又因为
,所以
cm.
,所以
cm.
16.
解析:∵
四边形
是菱形,∴
,
.
又∵
,
∴
,
.
在Rt△
中,由勾股定理,得
.
∵
点
是
的中点,∴
是△
的中位线,∴
.
17.解:因为四边形
是平行四边形,所以
,
.
设
cm,
cm,
又因为平行四边形
的周长为40
cm,
所以
,解得
,
所以
,
.
18.解:设∠
的平分线交
于
点,如图所示.
因
为
∥
,所以∠
∠
.
又∠
∠
,所以∠
∠
,
所以
.
.
①当
时,
,
□
的周长为
;
②当
时
,
□
的周长为
.
所以□
的周长为
或
.
19.解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以
,
,
.
因为
,所以
,
所以
.
所以
的长分别为
20.解:因为
平分
,所以
.
又知
,所以
因为
,所以△
为等边三角形,所以
因为
,
所以△
为等腰直角三角形,所以
.
所以
,
,
,此时
.
21.解:因为△
顺时针旋转
得到△
,
所以△
≌△
,所以
.
因为
,所以
.
因为
所以
所以
.
所以
,即
平分∠
.
22.解:(1)∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,
∴∠A=90°
∠B=30°,即∠A的度数是30°.
(2)由(1)知,∠A=30°.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8 cm,
∴
.
又E,F分别为边AC,AB的中点,
∴ EF是△ABC的中位线,
∴
23.(1)证明:因为四边形
是菱形,所以
.
又因为
,所以
是
的垂直平分线,所以
.
因为
,所以
.(2)解:因为
∥
,所以
.
因为
所以
.
又因为
,所以
,
所以
.所以
.
所以菱形
的周长是
.
24.(1)证明:在△ABN和△ADN中,
∵ ∠1=∠2 ,AN=AN ,∠ANB=∠AND,
∴ △ABN≌△ADN,∴ BN= DN.
(2)解:∵ △ABN≌△ADN,∴ AD=AB=10,DN=NB.
又∵点M是BC的中点,∴ MN是△BDC的中位线,
∴ CD=2MN=6,故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.