一
、直角三角形
1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB
∴
PE=PF
·如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距
离是________厘米。
·如图:在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证:点O在∠A的平分线上。
2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等 。 如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB
·
如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=4cm,△ABC的周长是18
cm,则△BDC的周长是__。
·已知:如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,
且P到∠MON两边的距离也相等.
3
、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等
于斜边c的平方,即
。求斜边,则
;
求
直角边,则
或
。
·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD⊥AB,
,
∠CAD=60°,则拉线AC的长是________m。
·若一个直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系
,那么这个三角形是直角三角形
。
分别计算“
”和“
”,相等就是
,不相等就不是
。
·在Rt△ABC中,若AC=
,BC=
,AB=3,则下列结论中正确的是(
)。
A.∠C=90° B.∠B=90°
C.△ABC是锐角三角形 D.△ABC是钝角三角形
·
若一个三角形三边满足
,则这个三角形是
三角形.
·一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,
,木板的面积为
.
·
某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?最低造价是多少?
4、直角三角形全等
方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
·
如图,在ΔABC中,D为BC的中点,DE
BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF
AB于点F,EG
AC的延长线于点G。
求证:BF=CG。
5
、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图,在
ABC中,∵CD是斜边AB的中线,
∴
。
·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .
②
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图,在
ABC中,∵∠A=30°,∴
。
·在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是( )。
A.AB=2BC B.AB=2AC C.AC2+AB2=BC2 D.AC2+BC2=AB2
③
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的角等于30°。
如图,在
ABC中,∵
,∴∠A=30°。
·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是 。
④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如
图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,
∴
EF是⊿ABC的中位线
∴EF‖BC,
·如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为
·在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是__________。