《直角三角形》复习
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
第1题图 第3题图 第6题图
2.在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为( )
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是( )
A.10 B.5 C.
D.
4.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于( )
A.13 B.12 C.10 D.5
5.在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
6.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB=( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
8.如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是( )
A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离
B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离
C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离
D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定
第8题图 第10题图
9.等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为( )
A.a B.
a
C.2a D.3a
10.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是__________.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3 cm，AB=__________cm.
13.已知,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD=3，AC=6.则AB=__________.
14.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=4，BC=6，则△EFM的周长是__________.
第14题图 第16题图
15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的
时，则梯子比较稳定.现有一长度为9
m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5
m高的墙头吗？__________(填“能”或“不能”).
16.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c；则a，b，c的大小关系是__________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长.
18.(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC=9，求AE的长.
19.(10分)如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长.
20.(12分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由.
21.(12分)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE;
(2)若CD=
，求AD的长.
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A
11.40° 12.6 13.12 14.10 15.不能 16.c＜a＜b
17.当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为
=
；
当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为
=4.
∴第三边的长为
或4.
18.设AE＝x，则CE＝9-x.
∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，
∴DE＝CE＝9-x.
又∵ED垂直平分AB，
∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.
∵在Rt△ACB中，∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.
∴DE＝
AE.
即9-x＝
x.解得x＝6.
即AE的长为6.
19.设AD=x，AC=AB=12+x.
∵BC＝20，CD＝16，BD＝12，
∴BC2＝CD2+BD2.
∴△BDC是直角三角形.
∴∠BDC=∠ADC=90°.
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2.
∴x2+162=(12+x)2.∴x=
.
∴△ABC的周长为：2AB+BC=2×(12+
)+20=53
.
20.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等.
理由：∵∠1=∠2，∴DE=CE.
∵∠A=∠B=90°，AE=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.
(2)△CDE是直角三角形.
理由：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°.
∴∠DEC=90°.
∴△CDE是直角三角形.
21.(1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°.
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF(ASA).
∴AC=BF.
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，即AC=2AE，
∴BF=2AE;
(2)∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=
.
∴在Rt△CDF中，CF=
=2.
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=FC=2，
∴AD=AF+DF=2+
.