【330486】初中数学苏科八下第11章测试卷（1）

第11章测试卷（1）

一、选择题

1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1 B． C． D．y=

　

2．下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A．y= B．xy= C．y=x﹣1 D．

　

3．在同坐标系中，函数 （k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

　

4．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y= 的图象位置可能是（　　）

A． B． C． D．

　

5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y= （x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

　

6．关于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（　　）

A．图象在第一、三象限 B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

　

7．如图，已知点C为反比例函数y=﹣ 上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（　　）

A．﹣6 B．3 C．6 D．12

　

8．如图，点A是反比例函数y= 图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（　　）

A．5 B．2.5 C． D．10

　

9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）

体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300

A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=

　

10．某长方体的体积为100cm³，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　）

A．h= B．h= C．h=100S D．h=100

　

11．如图，若双曲线y= （k＞0）与它的一条对称轴y=x交于A、B两点，则线段AB称为双曲线y= （k＞0）的“对径”．若双曲线y= （k＞0）的对径长是4 ，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．4

　

12．对于函数 ，下列说法错误的是（　　）

A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小

　

13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5

14．若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

　

15．当k＞0，x＜0时，反比例函数y= 的图象在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　

二、填空题

16．已知函数 ，当m=　 时，它是正比例函数；当m=　 是，它是反比例函数．

　

17．反比例函数 经过（﹣3，2），则图象在　 　象限．

　

18．反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　　 ．

　

19．反比例函数y=﹣2x^﹣1的图象在　 　象限．

　

20．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为　　 ．

　

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y₂= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出当x为何值时，y₁＞y₂？

(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

　

22．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

(3)坐标原点为O，求△AOB的面积．

　

23．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y= （k≠0）的图象上．

(1)求点P′的坐标；

(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．

　

24．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．

(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；

(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；

(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；

(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本

身所受重力不计）．

　

25．画出下列反比例函数的图象：

(1)y= ；

(2)y=﹣ ．

　

26．已知函数y=x+ （x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：

(1)当x＞0时，求y的取值范围；

(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．

答案

1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1 B． C． D．y=

【考点】G1：反比例函数的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= （k≠0），可以判定函数的类型．

【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；

B、是正比例函数，故此选项错误；

C、不是反比例函数，故此选项错误；

D、是反比例函数，故此选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y= （k为常数，k≠0）或y=kx^﹣1（k为常数，k≠0）．

　

2．下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）

A．y= B．xy= C．y=x﹣1 D．

【考点】G1：反比例函数的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y= （k≠0）的形式为反比例函数．

【解答】解：A、y= 中，y是x²的反比例函数，错误；

B、xy= 符合反比例函数的形式，是反比例函数，正确；

C、y=x﹣1是一次函数，错误；

D、 中，y是 的反比例函数，错误．

故选B．

【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解本题的关键．

　

3．在同坐标系中，函数 （k≠0）与y=kx+k（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】首先由四个图象中一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，确定k的取值范围，然后根据k的取值范围得出反比例函数 （k≠0）的图象．

【解答】解：由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数 经过第一、三象限，所以可以排除A，B，D．

故选C．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

　

4．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y= 的图象位置可能是（　　）

A． B． C． D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．

【解答】解：当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数y= 的过一、三象限，A正确；

由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；

当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数y= 的过﹣、三象限，排除D．

故选A．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

　

5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y= （x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y= （x＞0）即可求出k的值．

【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），

∴OA=2，OB=1，

作CD⊥x轴与D，

∴∠BAO+∠CAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CAD=∠ABO，

在△AOB和△CDA中，

，

∴△AOB≌△CDA，

∴DC=OA=2，AD=BO=1，

∴DO=OA+AD=1+2=3；

∴C点坐标为（3，2），

把（3，2）代入y= （x＞0）得，k=6．

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、函数图象上点的坐标特征，有一定难度．

　

6．关于反比例函数y=﹣ ，下列说法正确的是（　　）

A．图象在第一、三象限 B．图象经过点（2，﹣8）C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】反比例函数y= （k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．

【解答】解：A、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；

B、因为k=﹣4≠﹣8×2，所以图象不过点（2，﹣8），故本选项错误；

C、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、因为k=﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．

　

7．如图，已知点C为反比例函数y=﹣ 上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为（　　）

A．﹣6 B．3 C．6 D．12

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．

【解答】解：由于点C为反比例函数y=﹣ 上的一点，

则四边形AOBC的面积S=|k|=6．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

　

8．如图，点A是反比例函数y= 图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（　　）

A．5 B．2.5 C． D．10

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为5，列出算式求出k的值．

【解答】解：设点A的坐标为（x，y），

则OB=x，AB=y，

∵矩形ABOC的面积为5，

∴k=xy=5，

故选：A．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

　

9．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）

体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300

A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=

【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．

【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y= ，

则xy=k=6000，

故y与x之间的关系的式子是y= ，

故选：D．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．

　

10．某长方体的体积为100cm³，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　）

A．h= B．h= C．h=100S D．h=100

【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．

【解答】解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h= ．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．

　

11．如图，若双曲线y= （k＞0）与它的一条对称轴y=x交于A、B两点，则线段AB称为双曲线y= （k＞0）的“对径”．若双曲线y= （k＞0）的对径长是4 ，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．4

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA，由已知的对径长求出OA的长，过A作AM垂直于x轴，设A（a，a），a大于0，在直角三角形AOM中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值．

【解答】解：过A作AM⊥x轴，交x轴于点M，如图所示：

设A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，

又∵双曲线的对径AB=4 ，

∴OA=OB=2 ，

在Rt△AOM中，根据勾股定理得：AM²+OM²=OA²，

则a²+a²=（2 ）²，

解得：a=2或a=﹣2（舍去），

则A（2，2），

将x=2，y=2代入反比例解析式得：2= ，

解得：k=4．

故选：B．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于新定义的题型，涉及的知识有：勾股定理，坐标与图形性质，以及待定系数法确定函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．

　

12．对于函数 ，下列说法错误的是（　　）

A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【考点】G4：反比例函数的性质；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵k=﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；

B、∵k=﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

D、∵k=﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选D．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

　

13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．

【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，

此时k=1×2=2；

∵1×3=3×1，

∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，

设直线BC的解析式为y=ax+b，

∴有 ，解得： ，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，

将y=﹣x+4代入y= 中，得：﹣x+4= ，

即x²﹣4x+k=0，

∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，

∴△=（﹣4）²﹣4k=0，

解得：k=4．

综上可知：2≤k≤4．

故选B．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．

14．若反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．

【解答】解：∵反比例函y= 的图象位于第一、三象限，

∴2k+1＞0，解得k＞﹣ ，

∴k的值可以是0．

故选D．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

　

15．当k＞0，x＜0时，反比例函数y= 的图象在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解．

【解答】解：根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一三象限，

又因为x＜0，所以图象在第三象限．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y= 中k的取值．

　

16．已知函数 ，当m=　 时，它是正比例函数；当m=　 是，它是反比例函数．

【考点】G1：反比例函数的定义；F2：正比例函数的定义．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据正比例函数的定义和反比例函数的定义可得出关于m的方程，解出即可．

【解答】解：当 为正比例函数时，

m2﹣m﹣1=1，并且m²﹣1≠0，

∴m=2或﹣1（舍），

当 为反比例函数时，

m2﹣m﹣1=﹣1，并且m2﹣1≠0，

∴m=0或1（舍），

故答案为：2；0

【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数的定义条件：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

　

17．反比例函数 经过（﹣3，2），则图象在　 　象限．

【考点】G2：反比例函数的图象．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．

【解答】解：∵反比例函数 经过（﹣3，2），

∴k=﹣3×2=﹣6，

∴图象在二四象限，

故答案为二四．

【点评】考查反比例函数的图象的性质，得到反比例函数的比例系数是解决本题的关键．

　

18．反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是　　 ．

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．

【解答】解：∵反比例函数y= 的图象有一支位于第一象限，

∴2a﹣1＞0，

解得：a＞ ．

故答案为：a ．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （k≠0），(1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

　

19．反比例函数y=﹣2x^﹣1的图象在　 　象限．

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】填空题

【难度】难

【分析】根据反比例函数的性质，利用k=﹣2＜0，即可得出图象所在象限．

【解答】解：∵反比例函数y=﹣2x^﹣1，

∴k=﹣2＜0，

∴反比例函数y=﹣2x^﹣1的图象在第二、四象限．

故答案为：二、四．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，熟练应用反比例函数的性质是解决问题的关键．

　

20．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为　　 ．

【考点】G9：根据实际问题列反比例函数关系式．

【专题】填空题

【难度】难

【分析】根据速度×时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度=路程÷时间，得到v与t的函数解析式．

【解答】解：由已知得：vt=80×6，

故汽车的速度v与时间t之间的函数关系式为： ，（0＜t＜6）；

故答案为： ．

【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，清楚路程、速度、时间三者之间的关系对解答本题很重要．

　

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y₂= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出当x为何值时，y₁＞y₂？

(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；

(2)由两个函数图象即可得出答案；

(3)求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．

【解答】解：(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y₂= ，得n=4，

∴y₂= ；

∵点D的横坐标为2，

∴点D的坐标为（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y₁=kx+b得，

解得： ，

∴一次函数解析式为y₁= x+1．

(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

(3)当y₁=0时， x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴点A的坐标为（﹣2，0），

如图，设点P的坐标为（m， ），

∵△APE的面积为3，

∴ （m+2）• =3，

解得：m=4，

∴ =1，

∴点P的坐标为（4，1）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．

　

22．如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；

(3)坐标原点为O，求△AOB的面积．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)联立两函数的解析式求出方程组的解即可求出A、B两点的坐标．

(2)找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时x的取值范围

(3)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．

【解答】解(1)联立

解得： 或

∴A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

(2)x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜3

(3)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

令y=0代入y=x﹣2

∴x=2，

∴E（2，0）

∴OE=2

∵A（3，1）、B（﹣1，﹣3）

∴AC=1，BD=3，

∴△AOE的面积为： AC•OE=1，

△BOE的面积为： BD•OE=3，

∴△ABC的面积为：1+3=4，

【点评】本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是求出点A、B、E的坐标，本题属于中等题型．

　

23．如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y= （k≠0）的图象上．

(1)求点P′的坐标；

(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；

(2)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．

【解答】解：(1)将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，

∴P′（2，4）；

(2)将P′（2，4）代入y= 得4= ，解得k=8，

∴反比例函数的解析式为y= ，

∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．

　

24．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．

(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；

(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；

(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；

(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本

身所受重力不计）．

【考点】G1：反比例函数的定义．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)利用I= ，进而得出答案；

(2)利用煤总量W（t）=用煤天数t（天）×1.5，进而得出答案；

(3)利用xy=m，进而得出答案；

(4)动力大小×动力臂=阻力臂大小×阻力进而求出即可．

【解答】解：(1)I= ，故是反比例函数关系；

(2)W=1.5t，故是正比例函数关系；

(3)由题意得：y= ，故是反比例函数关系；

(4)由题意得出：800×5=yx，

∴y= ，故是反比例函数关系．

【点评】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．

　

25．画出下列反比例函数的图象：

(1)y= ；

(2)y=﹣ ．

【考点】G2：反比例函数的图象．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)、(2)找出x、y的对应值列出表格，画出函数图象即可．

【解答】解：(1)列表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3
y

函数图象如图1，

；

(2)

x	﹣5	﹣2	﹣1	1	2	5
y	1		5	﹣5		﹣1

函数图象如图2，

．

【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．

　

26．已知函数y=x+ （x＞0）的图象如图所示，其中当x=1时，函数取得最小值2，请结合图象，解答以下问题：

(1)当x＞0时，求y的取值范围；

(2)当2≤x≤5时，求y的取值范围．

【考点】G4：反比例函数的性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由题意可知当x=1时，y有最小值2，则可知在第一象限内y的取值范围；

(2)当x＞1时，y随x的增大而增大，则可求得y取值范围．

【解答】解：

(1)由图象可知当x＞0时，函数最小值为2，

∵当x=1时y有最小值2，

∴当x＞0时，y≥2；

(2)由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大，

∴当2≤x≤5时，当x=2时，y有最小值，y=2+ = ，

当x=5时，y有最大值，y=5+ = ，

∴当2≤x≤5时，求y的取值范围为 ≤y≤ ．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，求得当x＞1时y随x的增大而增大是解题的关键．