第10章测试卷（3）
一、选择题
1．分式
的值为0，则（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
2．下列运算正确的是（ ）
A．
=﹣
B．
=
C．
=x﹣y D．
=
3．下列分式
，
，
，
，
中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．分式
与
的最简公分母为（ ）
A．（x+2）（x﹣2） B．（x﹣2）2 C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+2）3
5．设p=
﹣
，q=
﹣
，则p，q的关系是（ ）
A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q
6．计算
的结果是（ ）
A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x
7．已知
，则
等于（ ）
A．
B．﹣
C．﹣3 D．3
8．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
①
；②
；③
；④
（a、b为常数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若有理数m满足
+2=0，则下列对m的值估计正确的是（ ）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
10．分式方程
=3的解为（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=﹣1
11．关于x的分式方程
=
会产生增根，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
13．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
14．一个水池有5个入水管，将水管标号为(1)(2)(3)(4)(5)．已知同时开2个水管而将水池灌满所需时间如表所示．
水管号 |
(1)(2) |
(2)(3) |
(3)(4) |
(4)(5) |
(5)(1) |
时间（小时） |
2 |
4 |
7 |
14 |
28 |
那么将5个水管同时开放而将水池灌满所需时间应为（ ）
A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．1小时
15．一轮船逆水航行30km需3h．如果把航速每小时提高5km，则逆水航行30km需要的时间为（ ）
A．2
h B．2
h C．2h D．
h
二、填空题
16．若代数式
的值为整数，则满足条件的整数x有
．
17．化简：
=
．
18．化简
+
的结果是
．
19．计算：（﹣3xy）÷
=
．
20．若关于x的方程
+
=0有增根x=﹣2，则m的值为
．
三、解答题
21．某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
22．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少这种零件？
23．罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
24．计算与化简；
(1)化简：（
﹣a+1）÷
再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
(2)解分式方程：
①
=
﹣3
②
+
=1．
25．解方程：
(1)
+3=
(2)
﹣
=1．
26．下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
．
27．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1
∴
=
=
+
=x2+2+
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
的和．
解答：
(1)将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
(2)试说明
的最小值为8．
答案
1．分式
的值为0，则（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
【考点】63：分式的值为零的条件．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
=﹣
B．
=
C．
=x﹣y D．
=
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、
，分母的所有项都变号，故A错误；
B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；
C、分子分母都除以（x﹣y），故C错误；
D、分子分母都除以（x﹣1），故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
3．下列分式
，
，
，
，
中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】68：最简分式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
【解答】解：
的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；
的分母分解因式可得2（m+2），分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；
的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子与分母存在公因式（b+2），此分式不是最简分式；
的分子可变形为﹣（b﹣a），分子与分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最简分式．
最简分式只有1个，
故选A．
【点评】分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
4．分式
与
的最简公分母为（ ）
A．（x+2）（x﹣2） B．（x﹣2）2 C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+2）3
【考点】69：最简公分母．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据所给的式子进行因式分解，再根据求最简公分母的方法即求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，从而得出答案．
【解答】解：∵
•
=
•
=
，
=
=
，
∴分式
与
的最简公分母为（x﹣2）（x+2）3；
故选D．
【点评】此题考查了最简公分母，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．
5．设p=
﹣
，q=
﹣
，则p，q的关系是（ ）
A．p=q B．p＞q C．p＜q D．p=﹣q
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把p与q代入p+q中计算，即可做出判断．
【解答】解：∵p=
﹣
，q=
﹣
，
∴p+q=
﹣
+
﹣
=
﹣
=1﹣1=0，
则p=﹣q，
故选D
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算
的结果是（ ）
A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
【解答】解：原式=
×
=12x；
故选D．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
7．已知
，则
等于（ ）
A．
B．﹣
C．﹣3 D．3
【考点】6D：分式的化简求值．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后得到x﹣y=﹣2xy，将所求式子变形后，把x﹣y=﹣2xy代入，约分即可得到结果．
【解答】解：∵
﹣
=
=2，即y﹣x=2xy，
∴x﹣y=﹣2xy，
则
=
=
=
=3．
故选D
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
8．下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
①
；②
；③
；④
（a、b为常数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】B1：分式方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】解：①是一元一次方程，故错误；
②是分式方程；
③是分式方程；
④是一元一次方程，故错误．
故选B．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
9．若有理数m满足
+2=0，则下列对m的值估计正确的是（ ）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先把
+2=0化成
=﹣2，得出m是负数，并且比﹣1小，利用排除法即可得出答案．
【解答】解：∵有理数m满足
+2=0，
∴
=﹣2，
∴m是负数，并且比﹣1小，
∴C、D不正确，B也不正确；
故选A．
【点评】此题考查了分式的解，对m有正确的估算，利用排除法求解是本题的关键，是一道基础题．
10．分式方程
=3的解为（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=﹣1
【考点】B3：解分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．关于x的分式方程
=
会产生增根，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】B5：分式方程的增根．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据把分式方程的增根代入整式方程，可得关于K的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3），得
x=2（x﹣3）+k．
分式方程的曾根是x=3，
把x=3代入整式方程，得
3=2（3﹣3）+k，
解得k=3，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的曾根跟代入整式方程得出关于k的一元一次方程是解题关键．
12．有甲、乙两块面积相同的草莓园，分别收获草莓8600kg和9800kg，甲草莓园比乙草莓园平均每亩少60kg，问甲草莓园平均每亩收获草莓多少kg？设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据关键描述语“两块面积相同的草莓园”，可知等量关系为：甲草莓园的面积=乙草莓园的面积，假设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意可得方程．
【解答】：设甲草莓园平均每亩收获草莓xkg，根据题意，可得方程
=
，
故选A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
13．一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，AB两地相距s，那么根据时间=路程÷速度，可知骑摩托车者从B地直接驶往A地原计划所用时间为
，而实际他在途中所用的时间可看作三段时间的和．当他骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去，与步行者在途中相遇用去时间
；他把步行者送到B地又用去时间
；他再向A地驶去又用去时间
，这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即
，根据这个等量关系列出方程，求出v的值即可．
【解答】解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，AB两地相距s．
由题意，有
+
=
，
∴
=
，
解得v=3，
∴v：1=3：1．
即骑摩托车者的速度与步行者速度的比是3：1．
故选B．
【点评】本题考查了行程问题在分式方程中的应用．行程问题的基本关系式为路程=速度×时间．本题的关键是能够分析出骑摩托车者在途中所用的时间是三段时间的和，难点是设适当的未知数并且能够正确地表示这三段时间．
14．一个水池有5个入水管，将水管标号为(1)(2)(3)(4)(5)．已知同时开2个水管而将水池灌满所需时间如表所示．
水管号 |
(1)(2) |
(2)(3) |
(3)(4) |
(4)(5) |
(5)(1) |
时间（小时） |
2 |
4 |
7 |
14 |
28 |
那么将5个水管同时开放而将水池灌满所需时间应为（ ）
A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．1小时
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】首先设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，然后根据题意列方程，然后利用整体思想解此方程组，即可求得答案．
【解答】解：设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为a小时，b小时，c小时，d小时，e小时，
根据题意得：
（①+②+③+④+⑤）=2（
+
+
+
+
）=1
∴5个水管一起开，则灌满水池需要：1÷（
+
+
+
+
）=2（小时）．
∴5个水管一起开，则灌满水池需要2小时．
故选A．
【点评】此题考查了多元一次方程组的求解方法．解此题的关键是整体思想的应用．
15．一轮船逆水航行30km需3h．如果把航速每小时提高5km，则逆水航行30km需要的时间为（ ）
A．2
h B．2
h C．2h D．
h
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】可根据航程得到等量关系为：逆水航行的新速度×时间=30，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设逆水航行30km需要的时间为xh．
（30÷3+5）x=30，
解得x=2．
故选C．
【点评】考查一元一次方程的应用；得到新速度下航程的等量关系是解决本题的关键．
16．若代数式
的值为整数，则满足条件的整数x有
．
【考点】64：分式的值．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】代数式变形后，根据值为整数确定出整数x的值即可．
【解答】解：原式=
=4﹣
，
当x=0时，原式=1；当x=﹣2时，原式=4+3=7；当x=2时，原式=4﹣1=3；当x=﹣4时，4+1=5，
则满足条件的整数x有﹣4，﹣2，0，2．
故答案为：﹣4，﹣2，0，2
【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．
17．化简：
=
．
【考点】66：约分．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．
【解答】解：
=
=a﹣c．
故答案为：a﹣c．
【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是能正确的分解因式．
18．化简
+
的结果是
．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】先通分、再根据分式的加法法则计算即可．
【解答】解：原式=
+
=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查的是分式的加法，掌握分式的通分法则、分式的加法法则是解题的关键．
19．计算：（﹣3xy）÷
=
．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣3xy）÷
=﹣3xy×
=﹣
．
故答案为：﹣
．
【点评】此题主要考查了分式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．若关于x的方程
+
=0有增根x=﹣2，则m的值为
．
【考点】B5：分式方程的增根．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】将分式方程化为整式方程后将x=2代入即可求出答案．
【解答】解：2（x+2）+mx+1=0
由题意可知：x=﹣2是2（x+2）+mx+1=0的根，
∴﹣2×4+2m+1=0
∴m=
故答案为：
【点评】本题考查分式方程，解题的关键是熟练熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
21．某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
(2)根据总价=单价×数量列式计算，即可得出结论．
【解答】解：(1)设甲种救灾物品每件的价格是x元，则乙种救灾物品每件的价格是（x﹣10）元，
根据题意得：
=
，
解得：x=70，
经检验，x=70是原分式方程的解，
∴x﹣10=60．
答：甲种救灾物品每件的价格是70元，则乙种救灾物品每件的价格是60元．
(2)70×
×2000+60×
×2000=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价．列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价×数量列式计算．
22．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少这种零件？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等”；等量关系为：张三加工120个零件的时间=李四加工100个零件的时间．
【解答】解：设张三每小时加工零件x个，则李四每小时加工（x﹣5）个零件，
根据题意，得
=
，
解得x=30，
经检验x=30是所列方程的解．
则x﹣5=25（个）．
答：张三每小时加工30个这种零件，李四每小时25个这种零件．
【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．罗平、昆明两地相距240千米，甲车从罗平出发匀速开往昆明，乙车同时从昆明出发匀速开往罗平，两车相遇时距罗平90千米，已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h．根据时间相等列出方程即可解决问题．
【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+30）km/h．
由题意
=
，
解得x=45，
经检验x=45是原方程的解，且符合题意，
x+30=75，
答：甲车的速度为45km/h，则乙车的速度为75km/h．
【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，找等量关系，列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型．
24．计算与化简；
(1)化简：（
﹣a+1）÷
再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
(2)解分式方程：
①
=
﹣3
②
+
=1．
【考点】B3：解分式方程；6D：分式的化简求值．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：(1)原式=
•
=
•
=a﹣1，
当a=2时，原式=2﹣1=1；
(2)①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是原方程的根．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25．解方程：
(1)
+3=
(2)
﹣
=1．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：(1)
+3=
，
方程两边同乘以（x﹣2），得：
1+3（x﹣2）=x﹣1，
去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，
称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，
合并同类项得：2x=4，
系数化为1得：x=2，
经检验：x=2不是原方程的解，
原方程无解；
(2)
﹣
=1，
方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：
（x+1）2﹣2=x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，
称项得：2x=﹣1﹣1+2，
合并同类项得：2x=0，
系数化为1得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解，
∴原方程的解为：x=0．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26．下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
．
【考点】68：最简分式；66：约分．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)不是最简分式，约分2xy即可；
(2)不是最简分式，约分a+b；
(3)不是最简分式，先去掉两个负号，再约分x﹣2；
(4)不是最简分式，将分母分解为（m﹣2n）2，再约分；
(5)不是最简分式，先将分子和分母分解因式，再约分；
(6)不是最简分式，将分母提取负号并利用平方差公式分解因式，再约分．
【解答】解：
(1)
=
(2)
=
(3)
=
=
(4)
=
=
(5)
=
=2x﹣2y
(6)
=
=﹣
．
【点评】本题考查了分式的化简，分子和分母分解因式后，如果还有公因式存在，就不是最简分式，要进行化简，化简时要注意：①当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．②首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
27．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
，∴a=2，b=1
∴
=
=
+
=x2+2+
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
的和．
解答：
(1)将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
(2)试说明
的最小值为8．
【考点】6B：分式的加减法；C2：不等式的性质．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；
(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．
【解答】解：(1)设﹣x4﹣6x+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4+（1﹣a）x2+a+b，
可得
，
解得：a=7，b=1，
则原式=x2+7+
；
(2)由(1)可知，
=x2+7+
．
∵x2≥0，∴x2+7≥7，此时﹣1＜x＜1，
当x=0时，取得最小值0，
∴当x=0时，x2+7+
最小值为8，
即原式的最小值为8．
【点评】此题考查了分式的加减法与不等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．