【330471】初中数学人教八下期末测试（2）

期末测试（2）

一、选择题

1．若 有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．1， ， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．函数y=2x﹣5的图象经过（　　）

A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）

A．4 B． C．3 D．5

6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）

A．16 B．18 C．19 D．21

7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

8．已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

A．y₁=y₂ B．y₁＜y₂ C．y_1＞y₂ D．不能确定

9． 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差s²：

	队员1	队员2	队员3	队员4
平均数 （秒）	51	50	51	50
方差s2（秒2）	3.5	3.5	14.5	15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

11．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

12．一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂中，正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数是　　．

14．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．

15．计算 = 　．

16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为　 　．

17．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　 　．

三、解答题

18．当x= 时，求x²﹣x+1的值．

19．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？

20．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．

求证：AE=CF．

21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表：

读书册数	4	5	6	7	8
人数（人）	6	4	10	12	8

根据表中的数据，求：

(1)该班学生读书册数的平均数；

(2)该班学生读书册数的中位数．

22．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：

摄氏温度x（℃）	…	0	5	10	15	20	25	…
华氏温度y（℉）	…	32	41	50	59	68	77	…

已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

24．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求甲车离出发地的距离y_甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y_乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

答案

1．若 有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

【考点】二次根式有意义的条件．

【专题】选择题．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．

【解答】解：由 有意义，

则满足3m﹣1≥0，解得m≥ ，

即m≥ 时，二次根式有意义．

则m能取的最小整数值是m=1．

故选B．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．1， ， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3

【考点】勾股定理的逆定理．

【专题】选择题．

【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、1²+（ ）²=3=（ ）²，故是直角三角形，故错误；

B、4²+3²=25=5²，故是直角三角形，故错误；

C、5²+12²=169=13²，故是直角三角形，故错误；

D、2²+2²=8≠3²，故不是直角三角形，故正确．

故选D．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】最简二次根式．

【专题】选择题．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：因为：B、 =4 ；

C、 = ；

D、 =2 ；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

4．函数y=2x﹣5的图象经过（　　）

A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限

【考点】一次函数的性质．

【专题】选择题．

【分析】根据一次函数的性质解答．

【解答】解：在y=2x﹣5中，

∵k=2＞0，b=﹣5＜0，

∴函数过第一、三、四象限，

故选A．

【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．

5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）

A．4 B． C．3 D．5

【考点】矩形的性质．

【专题】选择题．

【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB=4；

故选A．

【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（　　）

A．16 B．18 C．19 D．21

【考点】勾股定理；正方形的性质．

【专题】选择题．

【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S_阴影部分=S_正方形ABCD﹣S_△ABE求面积．

【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，

∴在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=25，

∴S_阴影部分=S_正方形ABCD﹣S_△ABE

=AB²﹣ ×AE×BE

=25﹣ ×3×4=19．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．

7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

【考点】众数；折线统计图．

【专题】选择题．

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．

【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．

故选A．

【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

8．已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

A．y₁=y₂ B．y₁＜y₂ C．y_1＞y₂ D．不能确定

【考点】一次函数的性质．

【专题】选择题．

【分析】根据P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，由﹣3＜2，结合一次函数y=﹣x﹣1在定义域内是单调递减函数，判断出y₁，y₂的大小关系即可．

【解答】解：∵P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，且﹣3＜2，

∴y_1＞y₂．

故选C．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．

9． 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差s²：

	队员1	队员2	队员3	队员4
平均数 （秒）	51	50	51	50
方差s2（秒2）	3.5	3.5	14.5	15.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

【考点】方差；加权平均数．

【专题】选择题．

【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．

故选B．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

【考点】平行四边形的性质．

【专题】选择题．

【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．

【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，

∴OA= = =8，

∴AE=2OA=16；

故选D．

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．

11．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．

【专题】选择题．

【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，

∵AM=BM，

∴BC=2MO=2×5cm=10cm，

即AB=BC=CD=AD=10cm，

即菱形ABCD的周长为40cm，

故选D．

【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．

12．一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂中，正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】一次函数的性质．

【专题】选择题．

【分析】根据y₁=kx+b和y₂=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y₁图象均高于y₂的图象．

【解答】解：∵y₁=kx+b的函数值随x的增大而减小，

∴k＜0；故①正确

∵y₂=x+a的图象与y轴交于负半轴，

∴a＜0；

当x＜3时，相应的x的值，y₁图象均高于y₂的图象，

∴y₁＞y₂，故②③错误．

故选B．

【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．

13．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数是　　．

【考点】算术平均数．

【专题】填空题．

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．

【解答】解：一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，有 （x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=2，

那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数是 （3x₁﹣2+3x₂﹣2+3x₃﹣2+3x₄﹣2+3x₅﹣2）=4．

故答案为4．

【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式： ．

14．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【专题】填空题．

【分析】根据二次根式 有意义的条件是a≥0，即可求解．

【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案是：x≥3．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

15．计算 = 　．

【考点】二次根式的加减法．

【专题】填空题．

【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．

【解答】解：原式= =3 ．

【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．

16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为　 　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【专题】填空题．

【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，

则△CFG为直角三角形，

在Rt△CFG中，FC²=CG²+FG²，即FC²=4²+（8﹣FC）²，

解得：FC=5，

∴△CEF的面积= ×FC×BC=10，

△BCE的面积=△CGF的面积= ×FG×GC=6，

则着色部分的面积为：10+6+6=22，

故答案为：22．

【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

17．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　 　．

【考点】一次函数与一元一次方程．

【专题】填空题．

【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．

【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），

即当x=﹣4时，y=kx+b=0；

因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．

故答案为：﹣4

【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．

18．当x= 时，求x²﹣x+1的值．

【考点】二次根式的混合运算．

【专题】解答题．

【分析】先根据x= ，整理成x= +1，再把要求的式子进行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．

【解答】解：∵x=

∴x= +1，

∴x²﹣x+1=（x﹣ ）²+ =（ +1﹣ ）²+ =3 ．

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

19．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？

【考点】勾股定理的应用；方向角．

【专题】解答题．

【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB的形状，进而可得出结论．

【解答】解：如图.

由题意可知，OA=16+16× =24（海里），OB=12+12× =18（海里），AB=30海里，

∵24²+18²=30²，即OA²+OB²=AB²，

∴△OAB是直角三角形，

∵∠AOD=40°，

∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出△AOB是直角三角形是解答此题的关键．

20．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．

求证：AE=CF．

【考点】平行四边形的性质．

【专题】解答题．

【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．

21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级(1)班40名学生读书册数的情况如表：

读书册数	4	5	6	7	8
人数（人）	6	4	10	12	8

根据表中的数据，求：

(1)该班学生读书册数的平均数；

(2)该班学生读书册数的中位数．

【考点】中位数；加权平均数．

【专题】解答题．

【分析】(1)根据平均数= ，求出该班同学读书册数的平均数；

(2)将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．

【解答】解：(1)该班学生读书册数的平均数为： =6.3（册），

答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．

(2)将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，

由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，

故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册）．

答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．

【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

22．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：

摄氏温度x（℃）	…	0	5	10	15	20	25	…
华氏温度y（℉）	…	32	41	50	59	68	77	…

已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．

【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．

【专题】解答题．

【分析】(1)设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；

(2)令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．

【解答】解：(1)设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．

由题意，得

解得

∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．

(2)当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．

∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．

【点评】本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．

【专题】解答题．

【分析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．

(2)解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2 ，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF= BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．

【解答】(1)证明：∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC= AC，OD= BD，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，

∴BC=2，

∴AB=DC=2 ，

连接OE，交CD于点F，

∵四边形ABCD为菱形，

∴F为CD中点，

∵O为BD中点，

∴OF= BC=1，

∴OE=2OF=2，

∴S_菱形OCED= ×OE×CD= ×2×2 =2 ．

【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

24．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

(1)求甲车离出发地的距离y_甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y_乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

【考点】函数图象的实际应用．

【专题】解答题．

【分析】(1)由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于 小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

(2)4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了 小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．

(3)两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．

【解答】解：(1)当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，

x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

当3＜x≤ 时，是一次函数，设为y=kx+b，

代入两点（3，300）、（ ，0），得

解得 ，

所以y=540﹣80x．

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y= ．

(2)当x= 时，y甲=540﹣80× =180；

乙车过点（ ，180），y乙=40x．（0≤x≤ ）

(3)由题意有两次相遇．

①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ；

②当3＜x≤ 时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．