当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【330471】初中数学人教八下期末测试(2)

时间:2025-02-09 11:33:08 作者: 字数:27014字

期末测试(2

一、选择题

1.若 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 有意义,则m能取的最小整数值是(  )

Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3


2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(  )

A1 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>  <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> B345 C51213 D223


3.下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )

A <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


4.函数y=2x﹣5的图象经过(  )

A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限


5.如图,矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O.若AOB=60°BD=8,则AB的长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A4 B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C3 D5


6.如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3BE=4,则阴影部分的面积是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A16 B18 C19 D21


7.某市一周的日最高气温如图所示,则该市这周的日最高气温的众数是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A25 B26 C27 D28


8.已知P1(﹣3y1),P22y2)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点,则y1y2的大小关系是(  )

Ay1=y2 By1y2 Cy1y2 D.不能确定


92022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 与方差s2


队员1

队员2

队员3

队员4

平均数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> (秒)

51

50

51

50

方差s2(秒2

3.5

3.5

14.5

15.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  )

A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4


10.如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点EABC的平分线交AD于点F,若BF=12AB=10,则AE的长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A13 B14 C15 D16


11.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A5cm B10cm C20cm D40cm


12.一次函数y1=kx+by2=x+a的图象如图,则下列结论k0a0x3时,y1y2中,正确的个数是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A0 B1 C2 D3


二、填空题

13.已知一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2,那么另一组数据3x1﹣23x2﹣23x3﹣23x4﹣23x5﹣2的平均数是  


14.函数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 中,自变量x的取值范围是   


15.计算 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =  


16.矩形纸片ABCD的边长AB=8AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为   

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


17.如图,直线y=kx+bk0)与x轴交于点(﹣40),则关于x的方程kx+b=0的解为x=   

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


三、解答题

18.当x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,求x2﹣x+1的值.


19.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


20.已知:如图,点EF分别为▱ABCD的边BCAD上的点,且1=2

求证:AE=CF

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


21.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的423日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校本学年开展了读书活动,在这次活动中,八年级(1)40名学生读书册数的情况如表:

读书册数

4

5

6

7

8

人数(人)

6

4

10

12

8

根据表中的数据,求:

(1)该班学生读书册数的平均数;

(2)该班学生读书册数的中位数.


22.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度(℉).两种计量之间有如表对应:

摄氏温度x(℃)

0

5

10

15

20

25

华氏温度y(℉)

32

41

50

59

68

77

已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.

(1)求该一次函数的表达式;

(2)当华氏温度﹣4℉时,求其所对应的摄氏温度.


23.如图,矩形ABCD的对角线ACBD交于点O,且DEACCEBD

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)BAC=30°AC=4,求菱形OCED的面积.


24.已知:甲乙两车分别从相距300千米的AB两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)它们出发 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.


















答案

1.若 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 有意义,则m能取的最小整数值是(  )

Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3

【考点】二次根式有意义的条件.

【专题】选择题.

【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,即可求解.

【解答】解:由 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 有意义,

则满足3m﹣10,解得m <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

m <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,二次根式有意义.

m能取的最小整数值是m=1

故选B

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> a0)叫二次根式;性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.


2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(  )

A1 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>  <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> B345 C51213 D223

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】选择题.

【分析】欲求证是否为直角三角形,利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解:A12+ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 2=3= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 2,故是直角三角形,故错误;

B42+32=25=52,故是直角三角形,故错误;

C52+122=169=132,故是直角三角形,故错误;

D22+22=832,故不是直角三角形,故正确.

故选D

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.


3.下列二次根式中属于最简二次根式的是(  )

A <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】最简二次根式.

【专题】选择题.

【分析】BD选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.

【解答】解:因为:B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =4 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

C <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

D <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

所以这三项都不是最简二次根式.故选A

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:

(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;

(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.


4.函数y=2x﹣5的图象经过(  )

A.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

【考点】一次函数的性质.

【专题】选择题.

【分析】根据一次函数的性质解答.

【解答】解:在y=2x﹣5中,

k=20b=﹣50

函数过第一、三、四象限,

故选A

【点评】本题考查了一次函数的性质,能根据kb的值确定函数所过象限是解题的关键.


5.如图,矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O.若AOB=60°BD=8,则AB的长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A4 B <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C3 D5

【考点】矩形的性质.

【专题】选择题.

【分析】先由矩形的性质得出OA=OB,再证明AOB是等边三角形,得出AB=OB=4即可.

【解答】解:四边形ABCD是矩形,

OA= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ACOB= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BD=4AC=BD

OA=OB

∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形,

AB=OB=4

故选A

【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.


6.如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3BE=4,则阴影部分的面积是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A16 B18 C19 D21

【考点】勾股定理;正方形的性质.

【专题】选择题.

【分析】由已知得ABE为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD﹣SABE求面积.

【解答】解:AE垂直于BE,且AE=3BE=4

RtABE中,AB2=AE2+BE2=25

S阴影部分=S正方形ABCD﹣SABE

=AB2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×AE×BE

=25﹣ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×3×4=19

故选C

【点评】本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解.


7.某市一周的日最高气温如图所示,则该市这周的日最高气温的众数是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A25 B26 C27 D28

【考点】众数;折线统计图.

【专题】选择题.

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,依此求解即可.

【解答】解:由图形可知,25出现了3次,次数最多,所以众数是25

故选A

【点评】本题考查了众数的概念,求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据.


8.已知P1(﹣3y1),P22y2)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点,则y1y2的大小关系是(  )

Ay1=y2 By1y2 Cy1y2 D.不能确定

【考点】一次函数的性质.

【专题】选择题.

【分析】根据P1(﹣3y1),P22y2)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点,由﹣32,结合一次函数y=﹣x﹣1在定义域内是单调递减函数,判断出y1y2的大小关系即可.

【解答】解:P1(﹣3y1),P22y2)是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点,且﹣32

y1y2

故选C

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,要熟练掌握.


92022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 与方差s2


队员1

队员2

队员3

队员4

平均数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> (秒)

51

50

51

50

方差s2(秒2

3.5

3.5

14.5

15.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  )

A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4

【考点】方差;加权平均数.

【专题】选择题.

【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

【解答】解:因为队员12的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定.

故选B

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.


10.如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点EABC的平分线交AD于点F,若BF=12AB=10,则AE的长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A13 B14 C15 D16

【考点】平行四边形的性质.

【专题】选择题.

【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形,再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形,得出AEBFOA=OEOB=OF= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出AE的长.

【解答】解:如图所示:

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠DAE=AEB

∵∠BAD的平分线交BC于点E

∴∠DAE=BAE

∴∠BAE=BEA

AB=BE,同理可得AB=AF

AF=BE

四边形ABEF是平行四边形,

AB=AF

四边形ABEF是菱形,

AEBFOA=OEOB=OF= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BF=6

OA= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =8

AE=2OA=16

故选D

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键.


11.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A5cm B10cm C20cm D40cm

【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.

【专题】选择题.

【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=ADAO=OC,根据三角形的中位线求出BC,即可得出答案.

【解答】解:四边形ABCD是菱形,

AB=BC=CD=ADAO=OC

AM=BM

BC=2MO=2×5cm=10cm

AB=BC=CD=AD=10cm

即菱形ABCD的周长为40cm

故选D

【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理,能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.


12.一次函数y1=kx+by2=x+a的图象如图,则下列结论k0a0x3时,y1y2中,正确的个数是(  )

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A0 B1 C2 D3

【考点】一次函数的性质.

【专题】选择题.

【分析】根据y1=kx+by2=x+a的图象可知:k0a0,所以当x3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象.

【解答】解:y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,

k0;故正确

y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,

a0

x3时,相应的x的值,y1图象均高于y2的图象,

y1y2,故②③错误.

故选B

【点评】本题考查了两条直线相交问题,难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数kb的值.


13.已知一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2,那么另一组数据3x1﹣23x2﹣23x3﹣23x4﹣23x5﹣2的平均数是  

【考点】算术平均数.

【专题】填空题.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.先求数据x1x2x3x4x5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数.

【解答】解:一组数据x1x2x3x4x5的平均数是2,有 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> x1+x2+x3+x4+x5=2

那么另一组数据3x1﹣23x2﹣23x3﹣23x4﹣23x5﹣2的平均数是 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2=4

故答案为4

【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式: <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


14.函数 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 中,自变量x的取值范围是   

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】填空题.

【分析】根据二次根式 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 有意义的条件是a0,即可求解.

【解答】解:根据题意得:x﹣30

解得:x3

故答案是:x3

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法,求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.


15.计算 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =  

【考点】二次根式的加减法.

【专题】填空题.

【分析】根据二次根式的加减法运算法则,先将各个二次根式化简为最简二次根式,然后将被开方数相同的二次根式合并.

【解答】解:原式= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>  <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>  <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =3 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行:将每一个二次根式化成最简二次根式;找出其中的同类二次根式;合并同类二次根式.


16.矩形纸片ABCD的边长AB=8AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为   

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

【专题】填空题.

【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4GF=DF=CD﹣CFG=90°,根据勾股定理求出FC,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解:由折叠的性质可得:CG=AD=4GF=DF=CD﹣CFG=90°

CFG为直角三角形,

RtCFG中,FC2=CG2+FG2,即FC2=42+8﹣FC2

解得:FC=5

∴△CEF的面积= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×FC×BC=10

BCE的面积=CGF的面积= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×FG×GC=6

则着色部分的面积为:10+6+6=22

故答案为:22

【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.


17.如图,直线y=kx+bk0)与x轴交于点(﹣40),则关于x的方程kx+b=0的解为x=   

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】一次函数与一元一次方程.

【专题】填空题.

【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+bx轴的交点横坐标.

【解答】解:由图知:直线y=kx+bx轴交于点(﹣40),

即当x=﹣4时,y=kx+b=0

因此关于x的方程kx+b=0的解为:x=﹣4

故答案为:﹣4

【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系,关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+bx轴的交点横坐标解答.


18.当x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,求x2﹣x+1的值.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】解答题.

【分析】先根据x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ,整理成x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> +1,再把要求的式子进行配方,然后把x的值代入,即可得出答案.

【解答】解:x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> +1

x2﹣x+1=x﹣ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 2+ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> +1﹣ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 2+ <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =3 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.


19.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度?

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理的应用;方向角.

【专题】解答题.

【分析】先根据题意得出OAOB的长,再根据勾股定理的逆定理判断出OAB的形状,进而可得出结论.

【解答】解:如图.

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

由题意可知,OA=16+16× <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =24(海里),OB=12+12× <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =18(海里),AB=30海里,

242+182=302,即OA2+OB2=AB2

∴△OAB是直角三角形,

∵∠AOD=40°

∴∠BOD=90°﹣40°=50°,即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用,根据题意判断出AOB是直角三角形是解答此题的关键.


20.已知:如图,点EF分别为ABCD的边BCAD上的点,且1=2

求证:AE=CF

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】平行四边形的性质.

【专题】解答题.

【分析】先由平行四边形的对边平行得出ADBC,再根据平行线的性质得到DAE=1,而1=2,于是DAE=2,根据平行线的判定得到AECF,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形,从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF

【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,

ADBC

∴∠DAE=1

∵∠1=2

∴∠DAE=2

AECF

AFEC

四边形AECF是平行四边形,

AE=CF

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,平行线的判定与性质,难度适中.证明出AECF是解题的关键.


21.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的423日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.某校本学年开展了读书活动,在这次活动中,八年级(1)40名学生读书册数的情况如表:

读书册数

4

5

6

7

8

人数(人)

6

4

10

12

8

根据表中的数据,求:

(1)该班学生读书册数的平均数;

(2)该班学生读书册数的中位数.

【考点】中位数;加权平均数.

【专题】解答题.

【分析】(1)根据平均数= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ,求出该班同学读书册数的平均数;

(2)将图表中的数据按照从小到大的顺序排列,再根据中位数的概念求解即可.

【解答】解:(1)该班学生读书册数的平均数为: <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =6.3(册),

答:该班学生读书册数的平均数为6.3册.

(2)将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列,

由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册,

故该班学生读书册数的中位数为: <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =6.5(册).

答:该班学生读书册数的中位数为6.5册.

【点评】本题考查了中位数和平均数的知识,解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.


22.世界上大部分国家都使用摄氏温度(),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度().两种计量之间有如表对应:

摄氏温度x

0

5

10

15

20

25

华氏温度y

32

41

50

59

68

77

已知华氏温度y)是摄氏温度x)的一次函数.

(1)求该一次函数的表达式;

(2)当华氏温度﹣4时,求其所对应的摄氏温度.

【考点】用待定系数法求一次函数的解析式.

【专题】解答题.

【分析】(1)y=kx+b,利用图中的两个点,建立方程组,解之即可;

(2)y=﹣4,求出x的值,再比较即可.

【解答】解:(1)设一次函数表达式为y=kx+bk0).

由题意,得 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

解得 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

一次函数的表达式为y=1.8x+32

(2)y=﹣4时,代入得﹣4=1.8x+32,解得x=﹣20

华氏温度﹣4所对应的摄氏温度是﹣20

【点评】本题考查一次函数的应用,只需仔细分析表中的数据,利用待定系数法即可解决问题.


23.如图,矩形ABCD的对角线ACBD交于点O,且DEACCEBD

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)BAC=30°AC=4,求菱形OCED的面积.

【考点】矩形的性质;菱形的判定与性质.

【专题】解答题.

【分析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出BC=2AB=DC=2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出FCD中点,求出OF= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可.

【解答】(1)证明:CEODDEOC

四边形OCED是平行四边形,

矩形ABCDAC=BDOC= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ACOD= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BD

OC=OD

四边形OCED是菱形;

(2)解:在矩形ABCD中,ABC=90°BAC=30°AC=4

BC=2

AB=DC=2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

连接OE,交CD于点F

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

四边形ABCD为菱形,

FCD中点,

OBD中点,

OF= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> BC=1

OE=2OF=2

S菱形OCED= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×OE×CD= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×2×2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半.


24.已知:甲乙两车分别从相距300千米的AB两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)它们出发 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.

【考点】函数图象的实际应用.

【专题】解答题.

【分析】(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小时小于 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 小时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.

(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.

(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.

【解答】解:(1)0x3时,是正比例函数,设为y=kx

x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x

3x <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,是一次函数,设为y=kx+b

代入两点(3300)、( <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 0),得 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

解得 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

所以y=540﹣80x

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为:y= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(2)x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,y=540﹣80× <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =180

乙车过点( <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 180),y=40x.(0x <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

(3)由题意有两次相遇.

0x3100x+40x=300,解得x= <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

3x <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 时,(540﹣80x+40x=300,解得x=6

综上所述,两车第一次相遇时间为第 <a href="/tags/4/" title="测试" class="c1" target="_blank">测试</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 小时,第二次相遇时间为第6小时.

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.