当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【330467】初中数学人教八下第十七章卷(1)

时间:2025-02-09 11:32:52 作者: 字数:16218字

第十七章卷(1

一、选择题

1.下列各组数中,以abc为边的三角形不是直角三角形的是(  )

Aa=1.5b=2c=3 Ba=7b=24c=25Ca=6b=8c=10 Da=3b=4c=5


2.已知一个Rt的两边长分别为34,则第三边长的平方是(  )

A25 B14 C7 D725


3.正方形的面积是4,则它的对角线长是(  )

A2 B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D4


4.如果直角三角形两直角边为512,则斜边上的高与斜边的比为(  )

A6013 B512 C1213 D60169


5.如图,ABCADBCDAB=3BD=2DC=1,则AC等于(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A6 B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D4


6.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A25海里 B30海里 C35海里 D40海里


7.三角形的三边长为abc,且满足(a+b2=c2+2ab,则这个三角形是(  )

A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形


8.如图,将一个边长分别为48的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则BE的长是(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A3 B4 C5 D6


二、填空题

9.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm2cm,则斜边长为   


10.在ABC中,C=90°AB=5,则AB2+AC2+BC2=  


11.正方形的对角线为4,则它的边长AB=   


12.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为   


13.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有   米.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


三、解答题

14.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段,并写出这两条线段的长度.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


15.如图:带阴影部分的半圆的面积是多少?(π3

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


16.如图,C=90°AC=3BC=4AD=12BD=13,试判断ABD的形状,并说明理由.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


17.在RtABC中,C=90°

(1)已知c=25b=15,求a

(2)已知a= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> A=60°,求bc


18.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


19.如图所示,四边形ABCD中,AB=3cmAD=4cmBC=13cmCD=12cmA=90°,求四边形ABCD的面积.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>


20.如图,一个梯子AB2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

















答案

1.下列各组数中,以abc为边的三角形不是直角三角形的是(  )

Aa=1.5b=2c=3 Ba=7b=24c=25Ca=6b=8c=10 Da=3b=4c=5

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】选择题.

【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.

【解答】解:A1.52+2232该三角形不是直角三角形,故A选项符合题意;

B72+242=252该三角形是直角三角形,故B选项不符合题意;

C62+82=102该三角形是直角三角形,故C选项不符合题意;

D32+42=52该三角形不是直角三角形,故D选项不符合题意.

故选A

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.


2.已知一个Rt的两边长分别为34,则第三边长的平方是(  )

A25 B14 C7 D725

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】选择题.

【分析】已知的这两条边可以为直角边,也可以是一条直角边一条斜边,从而分两种情况进行讨论解答.

【解答】解:分两种情况:(1)34都为直角边,由勾股定理得,斜边为5

(2)3为直角边,4为斜边,由勾股定理得,直角边为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> 第三边长的平方是257

故选D

【点评】本题利用了分类讨论思想,是数学中常用的一种解题方法.


3.正方形的面积是4,则它的对角线长是(  )

A2 B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D4

【考点】勾股定理.

【专题】选择题.

【分析】设正方形的对角线为x,然后根据勾股定理列式计算即可得解.

【解答】解:设正方形的对角线为x

正方形的面积是4

边长的平方为4

由勾股定理得,x= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

故选C

【点评】本题考查了勾股定理,正方形的性质,熟记定理和性质是解题的关键.


4.如果直角三角形两直角边为512,则斜边上的高与斜边的比为(  )

A6013 B512 C1213 D60169

【考点】勾股定理.

【专题】选择题.

【分析】可在直角三角形中,用勾股定理求出斜边的长,然后根据三角形面积的不同表示方法,求出斜边上的高.进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系.

【解答】解:如图,在RtABC中,ACB=90°AC=5kBC=12k

根据勾股定理有:AB= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =13k

SABC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> AC•BC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> AB•CD

CD= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

ABCD=13 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =16960

即斜边上的高与斜边的比=60169

故选D

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】本题考查了勾股定理得运用,能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.此结论在计算中运用可以简便计算.


5.如图,ABCADBCDAB=3BD=2DC=1,则AC等于(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A6 B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> D4

【考点】勾股定理.

【专题】选择题.

【分析】利用两次勾股定理即可解答.

【解答】解:ADBC

∴∠ADC=ADB=90°

AB=3BD=2

AD= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

DC=1

AC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

故选B

【点评】本题需先求出AD长,利用了两次勾股定理进行推理计算.


6.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A25海里 B30海里 C35海里 D40海里

【考点】勾股定理的应用;方向角.

【专题】选择题.

【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间,得两条船分别走了3224.再根据勾股定理,即可求得两条船之间的距离.

【解答】解:两船行驶的方向是东北方向和东南方向,

∴∠BAC=90°

两小时后,两艘船分别行驶了16×2=32海里,12×2=24海里,

根据勾股定理得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =40(海里).

故选D

【点评】熟练运用勾股定理进行计算,基础知识,比较简单.


7.三角形的三边长为abc,且满足(a+b2=c2+2ab,则这个三角形是(  )

A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】选择题.

【分析】对等式进行整理,再判断其形状.

【解答】解:化简(a+b2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,

故选C

【点评】本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.


8.如图,将一个边长分别为48的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则BE的长是(  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

A3 B4 C5 D6

【考点】勾股定理的应用.

【专题】选择题.

【分析】根据翻折的性质可得AE=CE,设BE=x,然后表示出AE,再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解.

【解答】解:根据翻折的性质得,AE=CE,设BE=x

长方形ABCD的长为8

AE=CE=8﹣x

RtABE中,根据勾股定理,AE2=AB2+BE2

即(8﹣x2=42+x2

解得x=3

所以,BE的长为3

故选A

【点评】本题主要考查了翻折的性质,勾股定理的应用,熟记翻折前后对应线段相等,然后用BE的长度表示出AE是解题的关键.


9.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm2cm,则斜边长为   

【考点】勾股定理.

【专题】填空题.

【分析】由已知直角三角形的两直角边,利用勾股定理即可求出斜边的长.

【解答】解:在直角三角形中,两直角边的长分别为:a=1cmb=2cm

根据勾股定理得:斜边长c= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> cm

故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> cm

【点评】此题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.


10.在ABC中,C=90°AB=5,则AB2+AC2+BC2=  

【考点】勾股定理.

【专题】填空题.

【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2,然后代入数据计算即可得解.

【解答】解:∵∠C=90°

AB2=AC2+BC2

AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50

故答案为:50

【点评】本题考查了勾股定理,是基础题,熟记定理是解题的关键.


11.正方形的对角线为4,则它的边长AB=   

【考点】勾股定理.

【专题】填空题.

【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长.

【解答】解:设正方形的边长为x,则x2+x2=42得:x= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

故答案为2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】此题考查勾股定理的运用.


12.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为   

【考点】勾股定理.

【专题】填空题.

【分析】先根据题意设出另外两直角边的长,再根据勾股定理列方程解答即可.

【解答】解:两条边长是连续偶数,可设另一直角边为x,则斜边为(x+2),

根据勾股定理得:(x+22﹣x2=62

解得x=8x+2=10

周长为:6+8+10=24

故答案为24

【点评】本题主要考查了勾股定理的知识,需注意连续偶数应相隔2个数,熟练掌握勾股定理的应用.


13.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有   米.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理的应用.

【专题】填空题.

【分析】根据勾股定理,计算树的折断部分是15米,则折断前树的高度是15+9=24米.

【解答】解:因为AB=9米,AC=12米,

根据勾股定理得BC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =15米,

于是折断前树的高度是15+9=24米.

故答案为:24

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理进行计算,是基础知识,比较简单.


14.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段,并写出这两条线段的长度.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】作长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> n为正整数)的线段.

【专题】解答题.

【分析】连接AB,根据勾股定理,AB= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> .故AB长度是无理数;根据勾股定理,CD= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =5.故CD的长度是有理数.

【解答】解:表示无理数的线段AB,表示有理数的线段CD

∵△ABE是直角三角形,

AB= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

同理,CDCD= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =5

故答案为:表示无理数的线段AB,表示有理数的线段CD

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.


15.如图:带阴影部分的半圆的面积是多少?(π3

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理.

【专题】解答题.

【分析】首先利用勾股定理得出斜边长,进而利用圆的面积公式得出答案.

【解答】解:由题意可得:半圆的直径为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =10

则阴影部分的半圆的面积是: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> π×52= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×3×25= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆的面积求法,正确掌握圆的面积公式是解题关键.


16.如图,C=90°AC=3BC=4AD=12BD=13,试判断ABD的形状,并说明理由.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【专题】解答题.

【分析】先在ABC中,根据勾股定理求出AB2的值,再在ABD中根据勾股定理的逆定理,判断出ADAB,即可得到ABD为直角三角形.

【解答】解:ABD为直角三角形.理由如下:

ABC中,C=90°

AB2=CB2+AC2=42+32=52

ABD中,AB2+AD2=52+122=132

AB2+AD2=BD2

∴△ABD为直角三角形.

【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.


17.在RtABC中,C=90°

(1)已知c=25b=15,求a

(2)已知a= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> A=60°,求bc

【考点】勾股定理.

【专题】解答题.

【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值;

(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出bc的值.

【解答】解:(1)根据勾股定理可得:

a= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =20

(2)∵△ABCRtA=60°

∴∠B=30°

c=2b

根据勾股定理可得:a2+b2=c2,即6+b2=2b2

解得b= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ,则c=2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】考查综合应用勾股定理、直角三角形性质,进行逻辑推理能力和运算能力.


18.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声,它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起?

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理的应用.

【专题】解答题.

【分析】根据题意画出图形,只需求得AB的长.根据已知条件,得BC=12AC=20﹣4=16,再根据勾股定理就可求解.

【解答】解:如图所示,根据题意,得

AC=20﹣4=16BC=12

根据勾股定理,得

AB=20

则小鸟所用的时间是20÷4=5s).

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】此题主要是勾股定理的运用.注意:时间=路程÷速度.


19.如图所示,四边形ABCD中,AB=3cmAD=4cmBC=13cmCD=12cmA=90°,求四边形ABCD的面积.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

【专题】解答题.

【分析】连接BD,根据已知分别求得ABD的面积与BDC的面积,即可求四边形ABCD的面积.

【解答】解:连接BD

AB=3cmAD=4cmA=90°

BD=5cmSABD= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×3×4=6cm2

BD=5cmBC=13cmCD=12cm

BD2+CD2=BC2

∴∠BDC=90°

SBDC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> ×5×12=30cm2

S四边形ABCD=SABD+SBDC=6+30=36cm2

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用,还涉及了三角形的面积计算.连接BD,是关键的一步.


20.如图,一个梯子AB2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a>

【考点】勾股定理的应用.

【专题】解答题.

【分析】在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AC=2米,由于梯子的长度不变,在直角三角形CDE中,根据勾股定理得CE=1.5米,所以AE=0.5米,即梯子的顶端下滑了0.5米.

【解答】解:在RtABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =2米,

RtECD中,AB=DE=2.5米,CD=1.5+0.5)米,故EC= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> = <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/1078/" title="初中" class="c1" target="_blank">初中</a> =1.5米,

AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.

【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用,此题中主要注意梯子的长度不变,分别运用勾股定理求得ACCE的长,即可计算下滑的长度.