单元测试卷
一、选择题
1.下列命题中,正确的是 ( )
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是菱形
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是(
)
A. ∠ABC=90°
B. AC=BD
C. OA=OB
D. OA=AB
3.已知下列命题中:①矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;②两条对角线相等的四边形是矩形;③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;其中正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( ).
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 矩形
D. 菱形
5.在△ABC中,点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA,DF∥BA,下列四个判断中不正确的是(
)
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
6.如图,在□ABCD中,如果EF∥AD
,
GH∥CD ,
EF与GH相交与点O
,
那么图中的平行四边形一共有(
).
A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个
7.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )
A. 4
B. 12
C. 24
D. 28
8.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A. 选①② B. 选①③ C. 选②④ D. 选②③
9.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行,另一组对边相等
C. 两组对边分别相等
D. 一组对边平行且相等
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是( )
①BE=CF
②AE是∠DAB的角平分线
③∠DAE+∠DCF=120°.
A. ① B. ①② C. ①②③
D. 都不正确
11.如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,AB=2
,
则DC和EF的大小关系是( )
A. DC>EF
B. DC<EF
C. DC=EF
D. 无法比较
12.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=
,AD=2,BC=3,下列结论:
①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是()
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题
13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC+BD=16,则该矩形的面积为________
14.如图,剪两张等宽对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是________.
15.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为13,则▱ABCD的两条对角线长度之和为________.
16.如图,▱ABCD中,∠A=50°AD⊥BD,沿直线DE将△ADE翻折,使点A落
在点A′处,AE交BD于F,则∠DEF=________
17.已知菱形的两条对角线长为8和6,那么这个菱形面积是________,菱形的高________.
18.将2017个边长为2的正方形,按照如图所示方式摆放,O1
,
O2
,
O3
,
O4
,
O5
,
…是正方形对角线的交点,那么阴影部分面积之和等于________.
19.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为________.
20.四边形ABCD中,如果AB=DC,当AB________ DC时,四边形ABCD是平行四边形;当AD________ BC时,四边形ABCD是平行四边形.
21.如图,△ABC中,AD=BD,AE=EC,BC=6,则DE=________.
22.如图,菱形ABCD的边长为5cm,对角线BD的长为6cm,则菱形ABCD的面积为________ cm2
.
三、解答题
23.已知:如图,E、F分别为▱ABCD中AD、BC的中点,分别连接AF、BE交于G,连接CE、DF交于点H.求证:EF与GH互相平分.
24.如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点.
(Ⅰ)求证:MD和NE互相平分;
(Ⅱ)若BD⊥AC,EM=2
,OD+CD=7,求△OCB的面积.
25.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论
。
26.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是1cm/s,连结PQ,AQ,CP,设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
答案解析
一、选择题
B D C D C D B D B C C D
二、填空题
13.
16
14. 菱形
15. 16
16. 65°
17.
24;
18. 2016
19.
20. 平行;=
21. 3
22. 24
三、解答题
23.
证明:∵E为AD的中点,F为BC的中点,
∴AE=
AD,CF=
BC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
同理可证:BE∥DF,
∴四边形GFHE是平行四边形,
∴EF与GH互相平分
24.
(Ⅰ)证明:连接ED、MN,∵CE、BD是△ABC的中线,
∴E、D是AB、AC中点,
∴ED∥BC,ED=
BC,
∵M、N分别为OB、OC的中点,
∴MN∥BC,MN=
BC,
∴ED∥MN,ED=MN,
∴四边形DEMN是平行四边形,
∴MD和NE互相平分;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得DN=EM=2
,
∵BD⊥AC,
∴∠ODC=90°,
∵N是OC的中点,
∴OC=2DN=4
(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∵OD2+CD2=OC2=32,
(OD+CD)2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49,
2OD×CD=49﹣32=17,
OD×CD=8.5,
∵OB=2OM=2OD,
∴S△OCB=
OB×CD=OD×CD=8.5.
25.
解:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理,OC=OF,
∴OE=OF;
(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.
如图AO=CO,EO=FO,
∴四边形AECF为平行四边形,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=
∠ACB,
同理,∠ACF=
∠ACG,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=
(∠ACB+∠ACG)=
×180°=90°,
∴四边形AECF是矩形;
(3)△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形,
∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,
∵MN∥BC,
∴∠BCA=∠AOM,
∴∠BCA=90°,
∴△ABC是直角三角形.
26.
(1)解:当四边形ABQP是矩形时,BQ=AP,即:t=8﹣t,
解得t=4.
答:当t=4时,四边形ABQP是矩形
(2)解:设t秒后,四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ,即
=8﹣t时,四边形AQCP为菱形.
解得:t=3.
答:当t=3时,四边形AQCP是菱形
(3)解:当t=3时,CQ=5,则周长为:4CQ=20cm,
面积为:4×8﹣2×
×3×4=20(cm2)