【330421】北师大版八上期末卷（2）

八上期末卷

考试时间120分钟 满分150分

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.4的算术平方根是( )

A.2 B.-2 C.±2 D.±

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是( )

A.a-3<b-3 B. C.-3a<-3b D. am>bm

3.在实数 中，无理数的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.将直角坐标系中的点（-1，-3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )

A.（3，-1） B.（-5，-1） C.（-3，1） D.（1，1）

5.若正比例函数 的图像经过点（-1，2），则k的值为( )

A. B. C.-2 D.2

6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )

A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5

C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=1:2:

7.如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若∠1=20，则∠2的度数是( )

A.30 B.40 C.50 D.60

第7题图 第8题

8.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( )

A.众数是6吨 B.中位数是5吨 C.平均数是5吨 D.方差是 吨

9.如果点P（x-4,x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )

10.一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1

的方程组 的解是 ，其中

A. B. C. D.

12.如图，已知点A(1,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大值时，点P的坐标为( )

A.（-1，0） B.（ ，0） C.（ ，0） D.（1，0）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.-8的立方根是 .

14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 .

第14题图 第15题图 第16题图

15.一次函数 和 的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式 的解集是 .

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边做正方形OB₁B₂C₂,再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推......则正方形OB₂₀₁₆B₂₀₁₇C₂₀₁₇的顶点C₂₀₁₇坐标是为 .

三、解答题（本大题共8题，满分74分）

17.（本小题满分8分）计算

（1） （2）

18.（本小题满分8分）

1. 解不等式组 ，并求出它的整数解；

1. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值.

19.（本小题满分8分）阅读理解，补全证明过程及推理依据.

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证∠A=∠F

证 明：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（ ）

∴∠1=∠DGF（等量代换）

∴ ‖ （ ）

∴∠3+∠ =180（ ）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180（等量代换）

∴ ‖ （ ）

∴∠A=∠F（ ）

20.（本小题满分8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4 ~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．

回答下列问题：

（1）在这次调查中D类型有多少名学生？

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

21. （本小题满分9分）某农场去年生产大豆和小麦共200吨.采用新技术后，今年总产量为225吨，与去年相比较，大豆超产5%，小麦超产15%.求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？

22.（本小题满分10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.

1. 设租车时间为x小时（ ），租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用为y₂元，分别求出y₁、y₂与x间的关系式；

2. 请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.

23.（本小题满分10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40，则∠ABX+∠ACX= ；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40，∠DBE=130，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=133，∠BG ₁C=70，求∠A的度数．

24.（本小题满分12分）如图，直线AB与坐标轴交与点A（0，6），B（8，0），动点P沿路线O→B→A运动.

1. 求直线AB的表达式；

2. 当点P在OB上，使得AP平分∠OAB时，求此时点P的坐标；

3. 当点P在AB上，把线段AB分成1：3的两部分时，求此时点P的坐标.

答案

1. 选择题

1-5 ACBDC

6-10 BCBCA

11-12 AB

2. 填空题

13. -2

14. 25

15. 

16. 

3. 解答题

17. （1） （2）

18. （1）3，4 （2）k=1

19.∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF（ 对顶角相等 ）

∴∠1=∠DGF（等量代换）

∴ BD ‖ CE （ 同位角相等两直线平行 ）

∴∠3+∠ C =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180（等量代换）

∴ DF ‖ AC （ 同旁内角互补两直线平行 ）

∴∠A=∠F（ 两直线平行内错角相等 ）

20. （1）2

（2）5；5（3）5.3；1378

2 1.

22.（1） ；

（2）y2-y1=15x-80 当x= 时，y2=y1

当x> ,甲合算，当x< ,乙合算.

23.解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得
∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
∵∠A=40，∠BXC=90，
∴∠ABX+∠ACX=90-40=50，
故答案为：50．
②由（1），可得
∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90，
∴ （∠ADB+∠AEB）=90÷2=45，
∴∠DCE= （∠ADB+∠AEB）+∠DAE
=45+40
=85；
③∠BG₁C= （∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG₁C=70，
∴设∠A为x，
∵∠ABD+∠ACD=133-x
∴ （133-x）+x=70，
∴13.3- x+x=70，
解得x=63，
即∠A的度数为63．

解析

（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．
（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40，∠BXC=90，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．
②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40，∠DBE=130，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE= （∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．
③根据∠BG₁C= （∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG₁C=70，设∠A为x，可得∠ABD+∠ACD=133-x，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．

24.解：

（1） ；（2）（3，0）；（3）P1（ ），P2（ ）