第二章 章末测试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B．
C．﹣3 D．
3.（3分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
4．（3分）（2018•日照）若式子
有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1
C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．
是2的平方根 D．
是
的平方根
6．（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2018•淄博）与
最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（3分）要使二次根式
有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
10．（3分）（
）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
11．（3分）若
与
都有意义，则a的值是（ ）
A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0
12．（3分）当
的值为最小值时，a的取值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．
D．1
二、填空题：（每空2分，共24分）
13．（4分）36的平方根是 ；
的算术平方根是 ．
14．（4分）8的立方根是 ；
= ．
15．（4分）
的相反数是 ，绝对值等于
的数是 ．
16．（4分）比较大小：
2；若a＞2
，则|2
﹣a|= ．
17．（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．
18．（4分）
的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ；已知
+
=0，则（a﹣b）2= 25 ．
三、解答题（共40分）
19．（18分）化简：
（1）
+
﹣
；
（2）
（3）3
﹣
﹣
；
（4）
+（1﹣
）0；
（5）（
﹣
）（
+
）+2
（6）（
+
﹣ab）•
（a≥0，b≥0）．
20．（8分）求x的值：
（1）2x2=8
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
21．（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为
cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．
22．（8分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用
﹣1来表示
的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5+
的小数部分是a，5﹣
的整数部分是b，求a+b的值．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2018•恩施州）64的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．（3分）（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．1 B．
C．﹣3 D．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：1，﹣3，
是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3.（3分）（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，
|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故最小的数是：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
4．（3分）（2018•日照）若式子
有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故选：D．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．
是2的平方根 D．
是
的平方根
【考点】平方根；立方根．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；
B、﹣1的立方根是﹣1，正确；
C、
是2的平方根，正确；
D、﹣
是
的平方根，正确；
故选A
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
6．（3分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与2
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．
【解答】解：A、
，不能与2
合并，错误；
B、
能与2
合并，正确；
C、
不能与2
合并，错误；
D、
不能与2
合并，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．
【解答】解：A．因为
，故本选项正确；
B．因为
=3，故本选项错误；
C．因为
，故本选项错误；
D．因为
，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．
8．（3分）（2018•淄博）与
最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由题意可知36与37最接近，即
与
最接近，从而得出答案．
【解答】解：∵36＜37＜49，
∴
＜
＜
，即6＜
＜7，
∵37与36最接近，
∴与
最接近的是6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与
最接近，所以
＝6最接近．
9．（3分）要使二次根式
有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：C．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．（3分）（
）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
【考点】立方根；平方根．
【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵（﹣
）2=9，
∴（
）2的平方根是±3，
即x=±3，
∵64的立方根是y，
∴y=4，
当x=3时，x+y=7，
当x=﹣3时，x+y=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值．
11．（3分）若
与
都有意义，则a的值是（ ）
A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若
与
都有意义，则
，由此可求a的值．
【解答】解：若
与
都有意义，
则
，故a=0．故选C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．（3分）当
的值为最小值时，a的取值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．
D．1
【考点】算术平方根．
【分析】由于
≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．
【解答】解：
取最小值，
即4a+1=0．
得a=
，
故选C．
【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．
二、填空题：（每空2分，共24分）
13．（4分）36的平方根是 ±6 ；
的算术平方根是 2 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可．
【解答】解：36的平方根是±
=±6，
∵
=4，
∴
的算术平方根是2，
故答案为：±6，2．
【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
14．（4分）8的立方根是 2 ；
= ﹣3 ．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2；
=﹣3．
故答案为：2；﹣3．
【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．
15．（4分）
的相反数是 ﹣
，绝对值等于
的数是 
．
【考点】实数的性质．
【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解．
【解答】解：
的相反数是：﹣
，
设x为绝对值等于
，
∴|x|=
，
∴x=±
，
故答案为：﹣
，
．
【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．
16．（4分）比较大小：
＞ 2；若a＞2
，则|2
﹣a|= a﹣2
．
【考点】实数大小比较；实数的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】首先应用放缩法，利用
，判断出
＞2；然后根据a＞2
，判断出2
﹣a的正负，即可求出|2
﹣a|的值是多少．
【解答】解：∵
，
∴
＞
=2；
∵a＞2
，
∴2
﹣a＜0，
∴|2
﹣a|=a﹣2
．
故答案为：＞、a﹣2
．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用．
（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2
﹣a的正负．
17．（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．
【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，
解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，
则n=4．
故答案为：1；4
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
18．（4分）
的立方根与﹣27的立方根的差是 5 ；已知
+
=0，则（a﹣b）2= 25 ．
【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根．
【分析】首先把
化简，然后再计算出8和﹣27的立方根，再求差即可；
根据算术平方根具有非负性可得a﹣2=0，b+3=0，计算出a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：
=8，
8的立方根是2，
﹣27的立方根是﹣3，
2﹣（﹣3）=5．
故答案为：5；
∵
+
=0，
∴a﹣2=0，b+3=0，
解得：a=2，b=﹣3，
（a﹣b）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义．
三、解答题（共40分）
19．（18分）化简：
（1）
+
﹣
；
（2）
（3）3
﹣
﹣
；
（4）
+（1﹣
）0；
（5）（
﹣
）（
+
）+2
（6）（
+
﹣ab）•
（a≥0，b≥0）．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（5）利用平方差公式计算；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：（1）原式=2
+4
﹣
=5
；
（2）原式=
=
×
=13×11=143；
（3）原式=6
﹣3
﹣
=
；
（4）原式=
+1=5+1=6；
（5）原式=5﹣7+2=0；
（6）原式=（a
+b
﹣ab）
=a2b+ab2﹣ab
．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
20．（8分）求x的值：
（1）2x2=8
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；
（2）利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可．
【解答】解：
（1）系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=±2；
（2）由立方根的定义可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣
．
【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为
cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．
【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理．
【专题】几何图形问题．
【分析】一个长方形的长与宽之比为5：3，设长为5xcm，则宽为3xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算．
【解答】解：设长为5xcm，则宽为3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（
）2，
∴25x2+9x2=68，
∴34x2=68，
∴x2=2，即x=
或x=﹣
（舍去），
∴长为5×
≈7.1（cm），宽为3×
≈4.2（cm），
答：长方形的长为7.1cm，宽为4.2cm．
【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可．
22．（8分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用
﹣1来表示
的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5+
的小数部分是a，5﹣
的整数部分是b，求a+b的值．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据题目中的方法，估计
的大小，求出a、b的值，再把a，b的值相加即可得出答案．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3，
∴7＜5+
＜8，
∴a=
﹣2．
又∵﹣2＞﹣
＞﹣3，
∴5﹣2＞5﹣
＞5﹣3，
∴2＜5﹣
＜3，
∴b=2，
∴a+b=
﹣2+2=
．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．