第二章 章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．﹣5 B．
C．0 D．π
2．（3分）（2018•巴彦淖尔）
的算术平方根的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣
|﹣
的结果是（ ）
A．1 B．
C．0 D．﹣1
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等 B．
与
互为相反数
C．
与
是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数
6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、
、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．
D．2
7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．
D．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是
C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001
9．（3分）（2018•莱芜）无理数2
﹣3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．（3分）若
=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
11．（3分）若
，则a与b的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．
12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ）
A．
B．m2+1 C．m+1 D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）在数轴上表示﹣
的点离原点的距离是 ．
14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= ，n= ．
15．（3分）若﹣
是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 ．
16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简
= ．
三、解答题（52分）
17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，
，0，
，
，
，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
18．（9分）化简
①
+3
﹣5
②
（
﹣
）
③|
|+|
﹣2|﹣|
﹣1|
19．（6分）求下列x的值．
（1）3x3=﹣81；
（2）x2﹣
=0．
20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？
21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，
），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移
个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）
23．（5分）已知a、b满足
+|b﹣
|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长
厘米，求两直角边的长度．
25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求
的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2018•锦州）下列实数为无理数的是（ ）
A．﹣5 B．
C．0 D．π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；
B、
是分数，是有理数，选项错误；
C、0是整数，是有理数，选项错误；
D、π是无理数，选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）（2018•巴彦淖尔）
的算术平方根的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：
＝4，则4的算术平方根为2，
故2的倒数是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
3．（3分）（2018•荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答．
【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，
∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，
∴原点在线段AB的中点处，
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键．
4．（3分）（2018•宁夏）计算：|﹣
|﹣
的结果是（ ）
A．1 B．
C．0 D．﹣1
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
﹣
＝0，
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a）2相等 B．
与
互为相反数
C．
与
是互为相反数 D．﹣|a|与|﹣a|互为相反数
【考点】实数的性质；相反数．
【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、a2与（﹣a）2是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意；
B、
与
是相等的数，故B错误，符合题意；
C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故C正确，不符合题意；
D、﹣|a|与|﹣a|互为相反数，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
6．（3分）（2018•贺州）在﹣1、1、
、2这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．
D．2
【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．
【解答】解：在实数﹣1，1，
，2中，最小的数是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．
D．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜
＜
，
则最大的数是：
．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是
C．﹣9的平方根是±3 D．0.01的立方根是0.000001
【考点】立方根；平方根．
【分析】A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故选项错误；
B、16的立方根是
，故选项正确；
C、﹣9没有平方根，故选项错误；
D、0.01的立方根是
，故选项错误．
故选B．
【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件．立方根的性质：①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．
9．（3分）（2018•莱芜）无理数2
﹣3在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】首先得出2
的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵2
＝
，
∴6＜
＜7，
∴无理数2
﹣3在3和4之间．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
10．（3分）若
=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【考点】实数与数轴．
【分析】根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】解：∵
=﹣a，
∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：
≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
11．（3分）若
，则a与b的关系是（ ）
A．a=b=0 B．a=b C．a+b=0 D．
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．
【解答】解：若
，则a与b的关系是a+b=0，
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．
12．（3分）若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ）
A．
B．m2+1 C．m+1 D．
【考点】实数．
【分析】先求出这个数，然后加1求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义写出即可．
【解答】解：∵自然数的算术平方根为m，
∴自然数是m2，
∴下一个自然数是m2+1，
它的算术平方根是
．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）在数轴上表示﹣
的点离原点的距离是
．
【考点】实数与数轴．
【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答．
【解答】解：数轴上表示﹣
的点离原点的距离是|﹣
|即
；
故答案为
．
【点评】此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值．
14．（3分）一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m= 1 ，n= 4 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．
【解答】解：根据题意得：m+1+m﹣3=0，
解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，
则n=4．
故答案为：1；4
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
15．（3分）若﹣
是m的一个平方根，则m+20的算术平方根是 5 ．
【考点】算术平方根；平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根定义求出m的值，即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：m=5，
∴m+20=25，
则25的算术平方根为5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简
= ﹣2a ．
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．
【解答】解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，
故
=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．
故答案为：﹣2a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键．
三、解答题（52分）
17．（5分）将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，
，0，
，
，
，π，0.1010010001…
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}．
【考点】实数．
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．
【解答】解：
=5，
=2
．
①有理数集合{﹣7，0.32，
，0，
}
②无理数集合{
，
，π，0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7}．
故答案是：﹣7，0.32，
，0，
；
，
，π，0.1010010001…；﹣7．
【点评】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．
18．（9分）化简
①
+3
﹣5
②
（
﹣
）
③|
|+|
﹣2|﹣|
﹣1|
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】①直接合并即可；
②利用二次根式的乘法法则运算；
③先去绝对值，然后合并即可．
【解答】解：①原式=﹣
；
②原式=1﹣6
=﹣5；
③原式=
﹣
+2﹣
+
﹣1
=1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
19．（6分）求下列x的值．
（1）3x3=﹣81；
（2）x2﹣
=0．
【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）先将原式变形为x3=a的形式，然后利用立方根的定义求解即可；
（2）先将原式变形为x2=a的形式，然后利用平方根的性质求解即可．
【解答】解：（1）系数化为1得：x3=﹣27，
∴x=﹣3；
（2）移项得：
∴
，
．
【点评】本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．
20．（5分）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方，可得被开方数．
【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，
a=﹣2，
2a﹣3=﹣7，
（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．
【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开方数．
21．（5分）如图：A，B两点的坐标分别是（2，
），（3，0）．
（1）将△OAB向下平移
个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标；
（2）求△OAB的面积．
【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移．
【分析】（1）将△OAB向下平移
个单位，此时点A在x轴上；将△OAB各点的横坐标不变，纵坐标减去
即可得到平移后的各点的坐标；
（2）△OAB的面积=OB×点A的纵坐标÷2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）
∴所得的三角形的三个顶点的坐标为A′（2，0），O′（0，﹣
），B′（3，﹣
）；
（2）△OAB的面积=
×3×
=
．
【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
22．（5分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）
【考点】立方根；近似数和有效数字．
【分析】由题意知两个正方形的体积和长方体的体积相等，设正方体的棱长为x，根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出x．
【解答】解：设正方体的棱长为x，
由题意知，
2x3=50×40×30，
解得x≈31，
故这两个正方体纸箱的棱长31厘米．
【点评】本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长．
23．（5分）已知a、b满足
+|b﹣
|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b﹣
=0，
解得a=﹣4，b=
，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
24．（6分）小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为3：2，斜边长
厘米，求两直角边的长度．
【考点】勾股定理；实数的运算．
【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理得到方程即可求出两直角边的长即可．
【解答】解：∵两直角边长度之比为3：2，
∴设两条直角边分别为：3x厘米、2x厘米，
∵斜边长为
厘米，
∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（
）2
解得：x=2
，
3x=3×2
=6
，
2x=2×2
=4
．
故两直角边的长度为6
厘米，4
厘米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程．
25．（6分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求
的值．
【考点】实数的运算．
【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=﹣1+0+1
=0．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．