《勾股定理》单元复习试题（一）
2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3
，4
，5
．其中能构成直角三角形的有（ ）组
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在直角坐标系中，点P（
2，3）到原点的距离是（
）
A．
B．
C．
D．2
6． 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
A．a2+b2=c2
B．b2+c2=a2
C．
D．
7．如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么
的值为
（ ）
A
．13
B．19
C．25
D．169
8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、填空题：
11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。
1
8．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5
，S2=8
，S3=12.5
，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。
1
9．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB
=3m，BC
=12m，CD
=13m，DA=
4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
2
0．（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。
22．（8分）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
在
中，
，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边
．现将直角边
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题：把答案填写在题中横线上．
中，
，中线
，则
．如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 。
在直线
上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
、
、
、
，则
．
（本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。利用这个图试说明勾股定理?
（本小题10分）如图，正方形
，
边上有一点
，在
上有一点
，使
为最短．
求
：最短距离
．
（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB
= 25km，CA
= 15 km，DB
= 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。
四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：
（10分）如图所示，△ABC中，
。求：AC的长。
（10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
（
12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝
，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
咖菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程。∠B和∠D为直角。
如
图，长方体的长为15
cm，宽为10
cm，高为20
cm，点B与点C相距5
cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
在
△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：
；（8分）
如图，在△ABC中，AB=AC（12分）
（1）P为BC上的中点，求证：AB2－AP2=PB·PC；
（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC。
（
10分）
（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由
（
2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10
千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
19.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
度是
定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是
5、如图1，正方形A的面积是144，正方形B的面积是169，则正方形C的边长是 。
6、如图2，一个梯子AB长为10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为2米，则梯子顶
端A下落了 米。
7、如图3，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。
8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯。
二、选择题：（每小题3分，共24分）
9、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A
、a＝11，b＝12，c＝15
B 、a＝b＝5，c＝
C、
a：b：c＝1：1：
D、a＝1，b＝
，c＝2
10、下列说法正确的是（ ）
真命题的逆命题是真命题，
原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，
命题一定有逆命题。 D、定理一定有逆定理
11、若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ）
A、5
B、 6
C、
D、5或
12、如图5、点A表示的实数是（ ）
A、
B、
C、
D、
13、如图6、是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走（ ）
A、140米 B、100米 C、120米 D、90米
14、等边△ABC的边长是2cm，则等边△ABC的高是（ ）厘米。
A、
2 B、1
C、0.5
D、
15、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
16、如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（ ）
3； B、4； C、5； D、6。
三、解答题：（本大题满分52分）
17、（12分）在△ABC中，∠C＝450，AC＝
，∠A＝1050，求△ABC的面积。
20、（16分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
∠
=∠
=∠
=…=90°，
（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： ；
（2）写出OA20的长是 ；
（3）求出S12 + S22 + S32 + … + S202的值。
阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，
试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4， ①
∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2）， ②
∴ c2＝ a2+b2， ③
∴ △ABC为直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题正确的结论是 。