【330357】2020年四川省广元市中考数学真题

四川省广元市2020年中考数学真题

一、选择题（每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．

1. ﹣2的绝对值是（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

2.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.

【详解】解：A、原式=4a⁴b²，故选项错误；

B、原式=a²，故选项正确；

C、原式=a²+2ab+b²，故选项错误；

D、原式=a⁷，故选项错误；

故选B.

【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，

∴主视图为：

故选：D．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩（m）	1.80	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．

【详解】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，

∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，

∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；

∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，

∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；

综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.

5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.

A. 180° B. 360° C. 270° D. 540°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．

【详解】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．

6.按照如图所示的流程，若输出的 ，则输入的m为（ ）

A. 3 B. 1 C. 0 D. -1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．

【详解】解：当m²-2m≥0时，

，解得m=0，

经检验，m=0是原方程的解，并且满足m²-2m≥0，
当m²-2m＜0时，
m-3=-6，解得m=-3，不满足m²-2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故选：C．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（ ）

A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的

B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙

C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势

D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多

【答案】A

【解析】

【详解】略

8.关于x的不等式 的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．

【详解】解：不等式组整理得： ，

解集为m＜x＜3，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，

∴-2≤m<-1，

故选：C．

【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．

9.如图， 是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，设 （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．

【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，

当点P在点O的位置时，y＝90°，

当点P在点C的位置时，

∵OA＝OC，

∴y＝45°，

∴y由90°逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C→B运动时，

根据圆周角定理，可得

y≡90°÷2＝45°；

（3）当点P沿B→O运动时，

当点P在点B的位置时，y＝45°，

当点P在点O的位置时，y＝90°，

∴y由45°逐渐增加到90°．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．

10.规定： 给出以下四个结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 其中正确的结论的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．

【详解】解：（1） ，故此结论正确；

（2） ，故此结论正确；

（3）

故此结论正确；

（4）

=

=

，

故此结论错误.

故选：C．

【点睛】本题属于新定义问题，主要考查了三角函数的知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识，理解题中公式.

二、填空题（每小题4分，共20分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．

11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．

【答案】4.194×10¹¹

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194×10¹¹元．
故答案为：4.194×10¹¹．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 , , 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

【答案】

【解析】

【分析】

分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 , 中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．

【详解】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 , 中任意一个关闭时，满足：

一共有： , ,、 , 、 , 三种情况，满足条件的有 , 、 , 两种，

∴能够让灯泡发光的概率为：

故答案为： ．

【点睛】本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．

13.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_____________．

【答案】m<2且m≠0

【解析】

【分析】

首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．

【详解】解：去分母得：m+4x-2=0，

解得：x＝ ，

∵关于x的分式方程 的解是正数，

∴ ＞0，

∴m<2，

∵2x-1≠0，

∴ ，

∴m≠0，

∴m的取值范围是m<2且m≠0．

故答案为：m<2且m≠0．

【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．

14.如图， 内接于 于点H，若 ， 的半径为7，则 ______．

【答案】

【解析】

【分析】

作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】解：作直径AD，连接BD，

∵AD为直径，

∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，

∴∠ABD＝∠AHC，

由圆周角定理得，∠D＝∠C，

∴△ABD∽△AHC，

∴ ，即 ，

解得，AB＝ ，

故答案 ： ．

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．

15.如图所示， 均为等边三角形，边长分别为 ，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）

① ② ③ 为等边三角形 ④ ⑤CM平分

【答案】①②③⑤

【解析】

【分析】

①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；

②过E作 ,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；

③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；

④证明△DMC∽△DBA，求出CM长；

⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.

【详解】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足 N，

①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE＝120°，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE；①正确；

②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.

∴CN= cm，EN= cm.

∵BC=5cm.

∴ ，②正确；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

在△ACG和△BCF中，

∴△ACG≌△BCF（ASA），

∴CG＝CF

而∠GCF＝60°，

∴△CMN是等边三角形，③正确；

⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，

∴M、F、C、G四点共圆，

∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，

∴∠BMC＝∠DMC，

∴CM平分∠BMD，⑤正确；

④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA

∴△DMC∽△DBA

∴

∴

∴CM= .④错误.

故答案为：①②③⑤.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

三、解答题（共90分）要求写出必要的解答步骤或证明过程

16.计算：

【答案】-2

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．

【详解】解：原式＝

=-2

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17.先化简，再求值： ，其中a是关于x的方程 的根．

【答案】a²+2a+1；16

【解析】

【分析】

首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．

【详解】解：

=a²+2a+1

∵a是关于x的方程 的根，

∴a²-2a-3=0，

∴a=3或a=-1，

∵a²+a≠0，

∴a≠-1，

∴a=3，

∴原式=9+6+1=16.

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．

18.已知 ，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证： ；

（2）若 ， 面积为2，求 的面积．

【答案】（1）见解析；（2）16.

【解析】

【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；

（2）由于 ，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据 的面积为2，可得△ADC的面积，进而得到 的面积．

【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵O是AC的中点，

∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）∵ =1：2，O为对角线AC的中点，

∴AO:AC=1:2，

∵∠EAO＝∠DAC，

∴△AEO∽△ADC，

∵ 的面积为2，

∴△ADC的面积为8，

∴ 的面积为16.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比，要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.

19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求九年级（1）班共有多少名同学？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．

【答案】（1）50；（2）见解析，108°；（3） ．

【解析】

【分析】

（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；

（2）C 人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；

（2）补全条形统计图如图所示：

扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；

（3）列表如下：

得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，

所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝ ＝ ．

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？

【答案】（1） y＝−10x＋300；（2）20元时，最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；

（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x²＋400x−3000−300＝−10x²＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．

【详解】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，

将（20，100），（25，50）代入 y＝kx＋b，

得 ，

解得 ，

∴y与x的函数关系式为 y＝−10x＋300；

（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，

由题意得 w＝（x−10）•y

＝（x−10）（−10x＋300）

＝−10x²＋400x−3000

＝−10（x−20）²＋1000，

∵−10＜0，

∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．

答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；

（3）设捐款后每天剩余利润  z 元，

由题意可得 z＝−10x²＋400x−3000−300＝−10x²＋400x−3300，

令z＝450，即−10x²＋400x−3300＝450，

x²−40x＋375＝0，

解得x₁＝15，x₂＝25，

∵−10＜0，

∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式．

21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离 千米处是学校B．（参考数据： ， ）．

（1）求学校A，B两点之间的距离

（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．

【答案】（1） km;（2） km.

【解析】

【分析】

（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，继而得出AD，BD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度．

（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，点P即为站点，求出AG的长度即可．

【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：

在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，

∵sin36.5°＝ ＝0.6，

∴CA＝3，MC＝4km，

在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝ km，

∵sin45°＝ ＝ ，

∴BE＝6，ME＝6km，

∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，

在Rt△ABD中，AB＝ km．

（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，

此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长

在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，

∴AG＝ ＝ km．

答：最短距离为 km．

【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大．

22.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上存在一点C，使 为等腰三角形，求此时点C的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【答案】（1） ， ；（2） ， ， ， ；（3）-12<x<0或x>3

【解析】

【分析】

（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；

（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；

（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.

【详解】解：（1）把A（3，4）代入 ，

∴m＝12，

∴反比例函数是 ；

把B（n，-1）代入 得n＝−12．

把A（3，4）、B（-12，−1）分别代入y＝kx＋b中：

得 ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为 ；

（2）∵A（3，4），△AOC为等腰三角形，OA= ，

分三种情况：

①当OA=OC时，OC=5，

此时点C的坐标为 ， ；

②当AO=AC时，∵A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称，

此时点C的坐标为 ；

③当CA=CO时，点C在线段OA的垂直平分线上，

过A作AD⊥x轴，垂足为D，

由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x，则AC=x，

在△ACD中，

，

解得：x= ，

此时点C的坐标为 ；

综上：点C的坐标为： ， ， ， ；

（3）由图得：

当一次函数图像在反比例函数图像上方时，

-12<x<0或x>3，

即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：-12<x<0或x>3.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想.

23.在 中， ，OA平分 交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB为 的切线；

（2）如图2，AB与 相切于点E，连接CE交OA于点F．

①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．

②若 ，求 的值．

【答案】（1）见解析；（2）①OA垂直平分CE，理由见解析；②

【解析】

【分析】

（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；

（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；

②根据 求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到 ，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.

【详解】解：（1）如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，

∵OA平分 交BC于点O，

∴OG=OC，

∴点G在 上，

即AB与 相切；

（2）①OA垂直平分CE，理由是：

连接OE，

∵AB与 相切于点E，AC与 相切于点C，

∴AE=AC，

∵OE=OC，

∴OA垂直平分CE；

②∵ ，

则FC=2OF，在△OCF中，

，

解得：OF= ，则CF= ，

由①得：OA⊥CE，

则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，

∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，

∴△OCF∽△OAC，

∴ ，即 ，

解得：AC=6，

∵AB与圆O切于点E，

∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，

∴△BEO∽△BCA，

∴ ，设BO=x，BE=y，

则 ，

可得： ，

解得： ，即BO=5，BE=4，

∴tanB= = .

【点睛】本题考查了圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，有一定难度，解题要合理选择相似三角形得出结论.

24.如图，直线 分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线 经过A，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且 的面积为 ，求点D的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，若 是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

【答案】（1） ；（2）（2，-3）；（3） 或 或 .

【解析】

【分析】

（1）由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，设D（m， ），利用S_△ABD= = 得出方程，解出m值即可；

（3）分点A是直角顶点和点B是直角顶点，结合图像，表示出△ABP三边长度，利用勾股定理得出方程，求解即可.

【详解】解：（1）直线 中，

令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，

∴A（5，0），B（0，10），

∵点C是OB中点，

∴C（0，5），将A和C代入抛物线 中，

，解得： ，

∴抛物线表达式为： ；

（2）联立： ，

解得： 或 ，

∴直线AB与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），

∵点D是直线AB下方抛物线上的一点， 设D（m， ），

∴-1＜m＜5，

过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，

∴E（m，-2m+10），

∴DE= = ，

∴S_△ABD= = = ，

解得：m=2，

∴点D的坐标为（2，-3）；

（3）抛物线表达式为： ，

∵△APB是以AB为直角边的直角三角形，

设点P（n， ），∵A（5，0），B（0，10），

∴AP²= ，BP²= ，AB²=125，

当点A为直角顶点时，

BP²= AB²+ AP²，

解得：n= 或5（舍），

当点B为直角顶点时，

AP²= AB²+ BP²，

解得：n= 或 ，

而抛物线对称轴为直线x=3，

则3- = ， -3= ，3- = ，

综上：点P到抛物线对称轴的距离为： 或 或 .

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数图象上坐标点的特征，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积的铅垂高表示法，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的判定与性质等重要知识点，综合性强，难度较大．