四川省广元市2020年中考数学真题
一、选择题(每小题4分,共40分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的.
1. ﹣2的绝对值是( )
A. 2 B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣2到原点的距离是2,所以﹣2的绝对值是2,故选A.
2.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法法则计算即可.
【详解】解:A、原式=4a4b2,故选项错误;
B、原式=a2,故选项正确;
C、原式=a2+2ab+b2,故选项错误;
D、原式=a7,故选项错误;
故选B.
【点睛】此题考查了幂的乘方和积的乘方、完全平方公式,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成,其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】解:从正面看第一层是一个小正方形,第二层是三个小正方形,
∴主视图为:
故选:D.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:
成绩(m) |
1.80 |
1.50 |
1.60 |
1.65 |
1.70 |
1.75 |
人数 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可;然后找出这组数据中出现次数最多的数,则它就是这些运动员跳高成绩的众数,据此解答即可.
【详解】解:∵15÷2=7…1,第8名的成绩处于中间位置,
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m,
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m;
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m,
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m;
综上,可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60m.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了众数和中位数,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法.
5.如图,a∥b,M、N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=( ).
A. 180° B. 360° C. 270° D. 540°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先作出PA∥a,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出∠1+∠2+∠3的值.
【详解】解:过点P作PA∥a,
∵a∥b,PA∥a,
∴a∥b∥PA,
∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠APN=180°,
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
故选B.
【点睛】此题主要考查了平行线的性质,作出PA∥a是解决问题的关键.
6.按照如图所示的流程,若输出的
,则输入的m为(
)
A. 3 B. 1 C. 0 D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中的程序,利用分类讨论的方法可以分别求得m的值,从而可以解答本题.
【详解】解:当m2-2m≥0时,
,解得m=0,
经检验,m=0是原方程的解,并且满足m2-2m≥0,
当m2-2m<0时,
m-3=-6,解得m=-3,不满足m2-2m<0,舍去.
故输入的m为0.
故选:C.
【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据,则以下结论错误的是( )
A.
图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍.每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙
C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势
D. 图3显示在2-3月之间,我国现有确诊人数达到最多
【答案】A
【解析】
【详解】略
8.关于x的不等式
的整数解只有4个,则m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
不等式组整理后,表示出不等式组的解集,根据整数解共有4个,确定出m的范围即可.
【详解】解:不等式组整理得:
,
解集为m<x<3,
由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,
∴-2≤m<-1,
故选:C.
【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式,不等式的性质,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键.
9.如图,
是
的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿
的路线匀速运动,设
(单位:度),那么y与点P运动的时间(单位:秒)的关系图是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→B运动时;(3)当点P沿B→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.
【详解】解:(1)当点P沿O→C运动时,
当点P在点O的位置时,y=90°,
当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°,
∴y由90°逐渐减小到45°;
(2)当点P沿C→B运动时,
根据圆周角定理,可得
y≡90°÷2=45°;
(3)当点P沿B→O运动时,
当点P在点B的位置时,y=45°,
当点P在点O的位置时,y=90°,
∴y由45°逐渐增加到90°.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理,解答此类问题的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.
10.规定:
给出以下四个结论:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
其中正确的结论的个数为(
)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目所规定的公式,化简三角函数,即可判断结论.
【详解】解:(1)
,故此结论正确;
(2)
,故此结论正确;
(3)
故此结论正确;
(4)
=
=
,
故此结论错误.
故选:C.
【点睛】本题属于新定义问题,主要考查了三角函数的知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的基础知识,理解题中公式.
二、填空题(每小题4分,共20分)把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.
11.近年来,四川省加快推进商业贸易转型升级,2019年,四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元,用科学计数法表示______________元.
【答案】4.194×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】解:将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元.
故答案为:4.194×1011.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.在如图所示的电路图中,当随机闭合开关
,
,
中的两个时,能够让灯泡发光的概率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
分析电路图知:要让灯泡发光,
必须闭合,同时
,
中任意一个关闭时,满足条件,从而求算概率.
【详解】分析电路图知:要让灯泡发光,
必须闭合,同时
,
中任意一个关闭时,满足:
一共有:
,
,、
,
、
,
三种情况,满足条件的有
,
、
,
两种,
∴能够让灯泡发光的概率为:
故答案为:
.
【点睛】本题考查概率运算,分析出所有可能的结果,寻找出满足条件的情况是解题关键.
13.关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是_____________.
【答案】m<2且m≠0
【解析】
【分析】
首先解方程求得方程的解,根据方程的解是正数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.
【详解】解:去分母得:m+4x-2=0,
解得:x=
,
∵关于x的分式方程
的解是正数,
∴
>0,
∴m<2,
∵2x-1≠0,
∴
,
∴m≠0,
∴m的取值范围是m<2且m≠0.
故答案为:m<2且m≠0.
【点睛】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定,正确求解分式方程是解题的关键.
14.如图,
内接于
于点H,若
,
的半径为7,则
______.
【答案】
【解析】
【分析】
作直径AD,连接BD,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,∠D=∠C,证明△ABD∽△AHC,根据相似三角形的性质解答即可.
【详解】解:作直径AD,连接BD,
∵AD为直径,
∴∠ABD=90°,又AH⊥BC,
∴∠ABD=∠AHC,
由圆周角定理得,∠D=∠C,
∴△ABD∽△AHC,
∴
,即
,
解得,AB=
,
故答案
:
.
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质,掌握圆周角定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键.
15.如图所示,
均为等边三角形,边长分别为
,B、C、D三点在同一条直线上,则下列结论正确的________________.(填序号)
①
②
③
为等边三角形
④
⑤CM平分
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】
①根据等边三角形的性质得CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,则∠ACE=60°,利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE,则AD=BE;
②过E作
,根据等边三角形求出ED、CN的长,即可求出BE的长;
③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形;
④证明△DMC∽△DBA,求出CM长;
⑤证明M、F、C、G四点共圆,由圆周角定理得出∠BMC=∠FGC=60°,∠CMD=∠CFG=60°,得出∠BMC=∠DMC,所以CM平分∠BMD.
【详解】解:连接MC,FG,过点E作EN⊥BD,垂足
N,
①∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠ACE=60°,
∴∠ACD=∠BCE=120°,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;①正确;
②∵△CDE都是等边三角形,且边长为3cm.
∴CN=
cm,EN=
cm.
∵BC=5cm.
∴
,②正确;
③∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ACG和△BCF中,
∴△ACG≌△BCF(ASA),
∴CG=CF
而∠GCF=60°,
∴△CMN是等边三角形,③正确;
⑤∵∠EMD=∠MBD+∠MDB=∠MAC+∠MDB=60°=∠FCG,
∴M、F、C、G四点共圆,
∴∠BMC=∠FGC=60°,∠CMD=∠CFG=60°,
∴∠BMC=∠DMC,
∴CM平分∠BMD,⑤正确;
④∵∠DMC=∠ABD,∠MDC=∠BDA
∴△DMC∽△DBA
∴
∴
∴CM=
.④错误.
故答案为:①②③⑤.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键.
三、解答题(共90分)要求写出必要的解答步骤或证明过程
16.计算:
【答案】-2
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可.
【详解】解:原式=
=-2
【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
17.先化简,再求值:
,其中a是关于x的方程
的根.
【答案】a2+2a+1;16
【解析】
【分析】
首先将括号里面通分,进而因式分解各项,化简求出即可.
【详解】解:
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程
的根,
∴a2-2a-3=0,
∴a=3或a=-1,
∵a2+a≠0,
∴a≠-1,
∴a=3,
∴原式=9+6+1=16.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解,正确化简分式是解题关键.
18.已知
,O为对角线AC的中点,过O的一条直线交AD于点E,交BC于点F.
(1)求证:
;
(2)若
,
面积为2,求
的面积.
【答案】(1)见解析;(2)16.
【解析】
【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠EAO=∠FCO,由ASA即可得出结论;
(2)由于
,O为对角线AC的中点,得出△AEO∽△ADC,根据
的面积为2,可得△ADC的面积,进而得到
的面积.
【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中点,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)∵
=1:2,O为对角线AC的中点,
∴AO:AC=1:2,
∵∠EAO=∠DAC,
∴△AEO∽△ADC,
∵
的面积为2,
∴△ADC的面积为8,
∴
的面积为16.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形面积比,要熟练掌握全等三角形的判定和相似三角形的判定.
19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”,王老师将九年级(1)班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:
(1)求九年级(1)班共有多少名同学?
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数;
(3)成绩为A类的5名同学中,有2名男生和3名女生;王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流,请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.
【答案】(1)50;(2)见解析,108°;(3)
.
【解析】
【分析】
(1)由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数;
(2)C
人数可知,而总人数已求出,进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数;根据求出的数据即可补全条形统计图;
(3)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】解:(1)由题意可知总人数=10÷20%=50名;
(2)补全条形统计图如图所示:
扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=15÷50×100%×360°=108°;
(3)列表如下:
得到所有等可能的情况有20种,其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种,
所以恰好选到2名同学都是女生的概率=
=
.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
20.某网店正在热销一款电子产品,其成本为10元/件,销售中发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在如图所示的关系:
(1)请求出y与x之间的函数关系式;
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元;
(3)由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元,如何确定该款电子产品的销售单价?
【答案】(1) y=−10x+300;(2)20元时,最大利润为1000元;(3)单价每件不低于15元,且不高于25元.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求解可得;
(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元,根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得;
(3)设捐款后每天剩余利润为z元,根据题意得出z=−10x2+400x−3000−300=−10x2+400x−3300,求出z=450时的x的值,求解可得.
【详解】解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,
将(20,100),(25,50)代入 y=kx+b,
得
,
解得
,
∴y与x的函数关系式为 y=−10x+300;
(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元,
由题意得 w=(x−10)•y
=(x−10)(−10x+300)
=−10x2+400x−3000
=−10(x−20)2+1000,
∵−10<0,
∴当x=20时,w有最大值,w最大值为1000.
答:该款电子产品销售单价定为20元时,每天销售利润最大,最大销售利润为1000元;
(3)设捐款后每天剩余利润
z 元,
由题意可得 z=−10x2+400x−3000−300=−10x2+400x−3300,
令z=450,即−10x2+400x−3300=450,
x2−40x+375=0,
解得x1=15,x2=25,
∵−10<0,
∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元,且不高于25元时,可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元.
【点睛】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到题目蕴含的相等关系,并据此得出函数解析式.
21.如图,公路MN为东西走向,在点M北偏东36.5°方向上,距离5千米处是学校A;在点M北偏东45°方向上距离
千米处是学校B.(参考数据:
,
).
(1)求学校A,B两点之间的距离
(2)要在公路MN旁修建一个体育馆C,使得A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短,求这个最短距离.
【答案】(1)
km;(2)
km.
【解析】
【分析】
(1)过点A作CD//MN,BE⊥MN,在Rt△ACM中求出CM,AC,在Rt△MBE中求出BE,ME,继而得出AD,BD的长度,在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度.
(2)作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,点P即为站点,求出AG的长度即可.
【详解】(1)过点A作CD//MN,BE⊥MN,如图:
在Rt△ACM中,∠CMA=36.5°,AM=5km,
∵sin36.5°=
=0.6,
∴CA=3,MC=4km,
在Rt△MBE中,∠NMB=45°,MB=
km,
∵sin45°=
=
,
∴BE=6,ME=6km,
∴AD=CD−CA=ME−CA=3km,BD=BE−DE=BE−CM=2km,
在Rt△ABD中,AB=
km.
(2)作点B关于MN的对称点G,连接AG交MN于点P,连接PB,点P即为站点,
此时PA+PB=PA+PG=AG,即A,B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长
在Rt△ADG中,AD=3,DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10,∠ADG=90°,
∴AG=
=
km.
答:最短距离为
km.
【点睛】本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数值求解相关线段的长度,难度较大.
22.如图所示,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上存在一点C,使
为等腰三角形,求此时点C的坐标;
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
【答案】(1)
,
;(2)
,
,
,
;(3)-12<x<0或x>3
【解析】
【分析】
(1)因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和n的值,从而知B点坐标,进而求一次函数解析式;
(2)分三种情况:OA=OC,AO=AC,CA=CO,分别求解即可;
(3)根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.
【详解】解:(1)把A(3,4)代入
,
∴m=12,
∴反比例函数是
;
把B(n,-1)代入
得n=−12.
把A(3,4)、B(-12,−1)分别代入y=kx+b中:
得
,
解得
,
∴一次函数的解析式为
;
(2)∵A(3,4),△AOC为等腰三角形,OA=
,
分三种情况:
①当OA=OC时,OC=5,
此时点C的坐标为
,
;
②当AO=AC时,∵A(3,4),点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称,
此时点C的坐标为
;
③当CA=CO时,点C在线段OA的垂直平分线上,
过A作AD⊥x轴,垂足为D,
由题意可得:OD=3,AD=4,AO=5,设OC=x,则AC=x,
在△ACD中,
,
解得:x=
,
此时点C的坐标为
;
综上:点C的坐标为:
,
,
,
;
(3)由图得:
当一次函数图像在反比例函数图像上方时,
-12<x<0或x>3,
即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是:-12<x<0或x>3.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质,利用了数形结合及分类讨论的思想.
23.在
中,
,OA平分
交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作圆交BC于点D.
(1)如图1,求证:AB为
的切线;
(2)如图2,AB与
相切于点E,连接CE交OA于点F.
①试判断线段OA与CE的关系,并说明理由.
②若
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)①OA垂直平分CE,理由见解析;②
【解析】
【分析】
(1)过点O作OG⊥AB,垂足为G,利用角平分线的性质定理可得OG=OC,即可证明;
(2)①利用切线长定理,证明OE=OC,结合OE=OC,再利用垂直平分线的判定定理可得结论;
②根据
求出OF和CF,再证明△OCF∽△OAC,求出AC,再证明△BEO∽△BCA,得到
,设BO=x,BE=y,可得关于x和y的二元一次方程组,求解可得BO和BE,从而可得结果.
【详解】解:(1)如图,过点O作OG⊥AB,垂足为G,
∵OA平分
交BC于点O,
∴OG=OC,
∴点G在
上,
即AB与
相切;
(2)①OA垂直平分CE,理由是:
连接OE,
∵AB与
相切于点E,AC与
相切于点C,
∴AE=AC,
∵OE=OC,
∴OA垂直平分CE;
②∵
,
则FC=2OF,在△OCF中,
,
解得:OF=
,则CF=
,
由①得:OA⊥CE,
则∠OCF+∠COF=90°,又∠OCF+∠ACF=90°,
∴∠COF=∠ACF,而∠CFO=∠ACO=90°,
∴△OCF∽△OAC,
∴
,即
,
解得:AC=6,
∵AB与圆O切于点E,
∴∠BEO=90°,AC=AE=6,而∠B=∠B,
∴△BEO∽△BCA,
∴
,设BO=x,BE=y,
则
,
可得:
,
解得:
,即BO=5,BE=4,
∴tanB=
=
.
【点睛】本题考查了圆的综合,切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,二元一次方程组的应用,有一定难度,解题要合理选择相似三角形得出结论.
24.如图,直线
分别与x轴,y轴交于点A,B两点,点C为OB的中点,抛物线
经过A,C两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点,且
的面积为
,求点D的坐标;
(3)点P为抛物线上一点,若
是以AB为直角边的直角三角形,求点P到抛物线的对称轴的距离.
【答案】(1)
;(2)(2,-3);(3)
或
或
.
【解析】
【分析】
(1)由直线解析式求出A、B坐标,然后得出C点坐标,再用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)过点D作DE⊥x轴,交直线AB于点E,设D(m,
),利用S△ABD=
=
得出方程,解出m值即可;
(3)分点A是直角顶点和点B是直角顶点,结合图像,表示出△ABP三边长度,利用勾股定理得出方程,求解即可.
【详解】解:(1)直线
中,
令x=0,则y=10,令y=0,则x=5,
∴A(5,0),B(0,10),
∵点C是OB中点,
∴C(0,5),将A和C代入抛物线
中,
,解得:
,
∴抛物线表达式为:
;
(2)联立:
,
解得:
或
,
∴直线AB与抛物线交于点(-1,12)和(5,0),
∵点D是直线AB下方抛物线上的一点,
设D(m,
),
∴-1<m<5,
过点D作DE⊥x轴,交直线AB于点E,
∴E(m,-2m+10),
∴DE=
=
,
∴S△ABD=
=
=
,
解得:m=2,
∴点D的坐标为(2,-3);
(3)抛物线表达式为:
,
∵△APB是以AB为直角边的直角三角形,
设点P(n,
),∵A(5,0),B(0,10),
∴AP2=
,BP2=
,AB2=125,
当点A为直角顶点时,
BP2= AB2+ AP2,
解得:n=
或5(舍),
当点B为直角顶点时,
AP2= AB2+ BP2,
解得:n=
或
,
而抛物线对称轴为直线x=3,
则3-
=
,
-3=
,3-
=
,
综上:点P到抛物线对称轴的距离为:
或
或
.
【点睛】本题是二次函数综合题,主要考查了一次函数图象上坐标点的特征,待定系数法求二次函数解析式,三角形面积的铅垂高表示法,解一元二次方程,勾股定理,相似三角形的判定与性质等重要知识点,综合性强,难度较大.