【330345】2020年山东省临沂市中考数学试卷
2020年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列温度比
低的是
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，数轴上点
对应的数是
，将点
沿数轴向左移动2个单位至点
，则点
对应的数是
A．
B．
C．
D．
4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．（3分）如图，在
中，
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
6．（3分）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
7．（3分）设
．则
A．
B．
C．
D．
8．（3分）一元二次方程
的解是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
A．
B．
C．
D．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有
人，
辆车，可列方程组为
A．
B．
C．
D．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
12．（3分）如图，
是面积为
的
内任意一点，
的面积为
，
的面积为
，则
A．
B．
C．
D．
的大小与
点位置有关
13．（3分）计算
的结果为
A．
B．
C．
D．
14．（3分）如图，在
中，
为直径，
．点
为弦
的中点，点
为
上任意一点．则
的大小可能是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式
的解集是 ．
16．（3分）若
，则
．
17．（3分）点
，
和点
在直线
上，则
与
的大小关系是 ．
18．（3分）如图，在
中，
、
为边
的三等分点，
，
为
与
的交点．若
，则
．
19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点
到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：
．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量 |
组中值 |
频数（只 |
|
1.0 |
6 |
|
1.2 |
9 |
|
1.4 |
|
|
1.6 |
15 |
|
1.8 |
8 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中
，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于
的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元
的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角
般要满足
，现有一架长
的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面
时，
等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：
，
，
，
，
，
．
23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流
（单位：
与电阻
（单位：
是反比例函数关系．当
时，
．
（1）写出
关于
的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
24．（9分）已知
的半径为
，
的半径为
．以
为圆心，以
的长为半径画弧，再以线段
的中点
为圆心，以
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
，
，
交
于点
，过点
作
的平行线
交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，
，求阴影部分的面积．
25．（11分）已知抛物线
．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在
轴上，求其解析式；
（3）设点
，
在抛物线上，若
，求
的取值范围．
26．（13分）如图，菱形
的边长为1，
，点
是边
上任意一点（端点除外），线段
的垂直平分线交
，
分别于点
，
，
，
的中点分别为
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的最小值；
（3）当点
在
上运动时，
的大小是否变化？为什么？
2020年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列温度比
低的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知
，
所以比
低的温度是
．
故选：
．
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、不是中心对称图形，不符合题意；
、是中心对称图形，符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
．
3．（3分）如图，数轴上点
对应的数是
，将点
沿数轴向左移动2个单位至点
，则点
对应的数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点
向左移动2个单位，
点
对应的数为：
．
故选：
．
4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：
．
5．（3分）如图，在
中，
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
在
中，
，
，
，
，
，
．
故选：
．
6．（3分）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式
．
故选：
．
7．（3分）设
．则
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
．
故选：
．
8．（3分）一元二次方程
的解是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【解答】解：一元二次方程
，
移项得：
，
配方得：
，即
，
开方得：
，
解得：
，
．
故选：
．
9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
；
故选：
．
10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有
人，
辆车，可列方程组为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：依题意，得：
．
故选：
．
11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【解答】解：
，
，因此乙的平均数较高；
，
，
，
乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：
．
12．（3分）如图，
是面积为
的
内任意一点，
的面积为
，
的面积为
，则
A．
B．
C．
D．
的大小与
点位置有关
【解答】解：过点
作
交
于点
，交
于点
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
．
13．（3分）计算
的结果为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式
．
故选：
．
14．（3分）如图，在
中，
为直径，
．点
为弦
的中点，点
为
上任意一点．则
的大小可能是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：连接
、
，
，
是等腰三角形，
点
为弦的中点，
，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．（3分）不等式
的解集是 
．
【解答】解：移项，得：
，
系数化为1，得：
，
故答案为
．
16．（3分）若
，则
．
【解答】解：
，
．
故答案为：
．
17．（3分）点
，
和点
在直线
上，则
与
的大小关系是 
．
【解答】解：
直线
中，
，
此函数
随着
的增大而增大，
，
．
故答案为
．
18．（3分）如图，在
中，
、
为边
的三等分点，
，
为
与
的交点．若
，则
1 ．
【解答】解：
、
为边
的三等分点，
，
，
，
，
，
是
的中位线，
，
，
，
，即
，
解得：
，
，
故答案为：1．
19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点
到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 
．
【解答】解：连接
交
于
，
则线段
的长度即为点
到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，
点
，
，
，
，
即点
到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为
，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：
．
【解答】解：原式
．
21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量 |
组中值 |
频数（只 |
|
1.0 |
6 |
|
1.2 |
9 |
|
1.4 |
|
|
1.6 |
15 |
|
1.8 |
8 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中
12 ，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于
的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元
的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
【解答】解：（1）
（只
，补全频数分布直方图；
故答案为：12；
（2）
（只
答：这批鸡中质量不小于
的大约有480只；
（3）
（千克），
，
能脱贫，
答：该村贫困户能脱贫．
22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角
般要满足
，现有一架长
的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面
时，
等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：
，
，
，
，
，
．
【解答】解：（1）由题意得，当
时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，
在
中，
，
，
答：使用这架梯子最高可以安全攀上
的墙；
（2）在
中，
，
则
，
，
此时人能够安全使用这架梯子．
23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流
（单位：
与电阻
（单位：
是反比例函数关系．当
时，
．
（1）写出
关于
的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【解答】解：（1）电流
是电阻
的反比例函数，设
，
时，
，
解得
，
；
（2）列表如下：
|
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
12 |
|
12 |
9 |
7.2 |
6 |
4.5 |
4 |
3.6 |
3 |
（3）
，
，
，
，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
24．（9分）已知
的半径为
，
的半径为
．以
为圆心，以
的长为半径画弧，再以线段
的中点
为圆心，以
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
，
，
交
于点
，过点
作
的平行线
交
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，
，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接
，
以线段
的中点
为圆心，以
的长为半径画弧，
，
，
，
，
过点
作
交
的延长线于点
，
四边形
是矩形，
，
，
，
是
的切线；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
．
25．（11分）已知抛物线
．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在
轴上，求其解析式；
（3）设点
，
在抛物线上，若
，求
的取值范围．
【解答】解：（1）
抛物线
．
抛物线的对称轴为直线
；
（2）
抛物线的顶点在
轴上，
，
解得
或
，
抛物线为
或
；
（3）
抛物线的对称轴为
，
则
关于
对称点的坐标为
，
当
，
时，
；当
，
或
时，
．
26．（13分）如图，菱形
的边长为1，
，点
是边
上任意一点（端点除外），线段
的垂直平分线交
，
分别于点
，
，
，
的中点分别为
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的最小值；
（3）当点
在
上运动时，
的大小是否变化？为什么？
【解答】解：（1）连接
，
垂直平分
，
，
四边形
为菱形，
和
关于对角线
对称，
，
；
（2）连接
，
和
分别是
和
的中点，点
为
中点，
，
，即
，
当点
与菱形
对角线交点
重合时，
最小，即此时
最小，
菱形
边长为1，
，
为等边三角形，
，
即
的最小值为
；
（3）不变，理由是：
延长
，交
于
，
，
，
，
点
在菱形
对角线
上，根据菱形的对称性可得：
，
，
，
，
，
，
，
，为定值．
- 1【330924】综合平移的坐标表示
- 2【330923】专题练习2：用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1：用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定（Ⅰ）
- 8【330917】正方形
- 9【330916】正比例函数的图象和性质
- 10【330915】长丰县2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案
- 11【330914】用待定系数法确定一次函数表达式
- 12【330913】一次函数知识点总结
- 13【330911】一次函数与一次方程的联系
- 14【330912】一次函数知识点归纳
- 15【330908】新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第20章 数据的分析（22页）
- 16【330910】一次函数的图象和性质
- 17【330909】一次函数
- 18【330907】新人教版八年级数学下第18章《平行四边形》单元试卷
- 19【330906】新人教版八年级数学下第16章《二次根式》单元试卷
- 20【330904】湘教版八年级数学下《第5章数据的频数分布》单元试卷含答案
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