江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试
数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2020的相反数是（ ）
A. 2020 B.
﹣2020 C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2.下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．
【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3.下列运算正确的是：（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．
【详解】A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
，正确；
D.
，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
4.实数
在数轴上表示的位置如图所示，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴的特点即可求解．
【详解】由图可得
，
故选C．
【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．
5.如图是由
个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
俯视图是指从上面往下面看得到
图形，根据此定义即可求解．
【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．
6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为
万平方米，将数据
用科学记数法表示应为：（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：由题意可知，将
用科学记数法表示为：
，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.把
这
个数填入
方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图
），是世界上最早的“幻方”．图
是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中
的值为：（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
8.如图，在菱形
中，对角线
相交于点
为
中点，
．则线段
的长为：（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有
，
，
，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形
∴
，
，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H为BC中点
∴
故最后答案为
．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.如图，直线
被直线
所截，
．那么
_______________________
．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】∵
∴
故答案为：60．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
10.一组数据
的平均数为________________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．
【详解】由题意知，数据
的平均数为：
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．
11.因式分解：
____．
【答案】
；
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
12.分式方程
的解为
_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】
方程两边同时乘
化成整式方程，进而求出
的值，最后再检验即可．
【详解】解：方程两边同时乘
得：
，
解得：
，
检验，当
时分母不为0，
故原分式方程的解为
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．
13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.
【答案】
.
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，
∴任意摸出一个球为白球的概率是：
，
故答案为
.
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14.如图，在
中，点
在
上，
则
_______________________
【答案】
【解析】
【分析】
画出
的圆周角
交
于点
，构造出
的内接四边形；根据圆周角定理求出
的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出
的度数．
【详解】如图，画出
的圆周角
交
于点
，则四边形
为
的内接四边形，
∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，
∴
，
∵四边形
为
的内接四边形，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．
15.如图，
且
，则
的值为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】
设AB=a，根据
得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．
【详解】∵
∴△ABC∽△ADE，
∴
设AB=a,则DE=10-a
故
解得a1=2,a2=8
∵
∴AB=2，
故
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查相似三角形
性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．
16.如图，已知点
，直线
轴，垂足为点
其中
，若
与
关于直线
对称，且
有两个顶点在函数
的图像上，则
的值为：_______________________．
【答案】
或
【解析】
【分析】
因为
与
关于直线l对称，且直线
轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于
有两个顶点在函数
，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值．
【详解】解：∵
与
关于直线l对称，直线
轴，垂足为点
，
∴
，
，
∵
有两个顶点在函数
（1）设
，
在直线
上，
代入有
，
不符合
故不成立；
（2）设
，
在直线
上，
有
，
，
，
，代入方程后k=-6；
（3）设
，
直线
上，
有
，
，
，
，代入方程后有k=-4；
综上所述，k=-6或k=-4；
故答案为：-6或-4．
【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．
三、解答题 （本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算：
．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.解不等式组：
．
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
【详解】解：由题意知：
解不等式
：去分母得：
，
移项得：
，
系数化为1得：
，
解不等式
，得
，
在数轴上表示不等式
的解集如图：
不等式组的解集为
．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．
19.先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
，1
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将
代入求解即可．
【详解】解：原式
当
时代入，
原式
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．
20.如图，在
中，
的平分线
交
于点
．求
的长？
【答案】6
【解析】
【分析】
由
求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长．
【详解】解：在
中，
是
的平分线，
又
，
在
中，
，
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．
21.如图，点
是正方形，
的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点
（异于点
），使得
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接
求证：
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）作BC的垂直平分线即可求解；
（2）根据题意证明
即可求解．
【详解】
如图所示，点
即为所求．
连接
由
得：
是正方形
中心，
在
和
中，
．
【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．
22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图
为
地区累计确诊人数的条形统计图，图
为
地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图
中的数据，
地区星期三累计确诊人数为
，新增确诊人数为
；
（2）已知
地区星期一新增确诊人数为
人，在图
中画出表示
地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？
【答案】（1）41,13；（2）见解析；（3）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）根据图①的条形统计图即可求解；
（2）根据图
中的数据即可画出折线统计图；
（3）根据折线统计图，言之有理即可．
【详解】（1）
地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，
故答案为：41；13；
如图所示：
地区累计确诊人数可能会持续增加，
地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．
23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图
）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图
，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图
可表示不同信息的总个数：（图中标号
表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图
为
的网格图．它可表示不同信息的总个数为
；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用
的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共
人，则
的最小值为
；
【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出树状图即可求解；
（2）根据题意画出树状图即可求解；
（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．
【详解】
解：画树状图如图所示：
图
的网格可以表示不同信息的总数个数有
个．
（2）画树状图如图所示：
图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，
故答案为：16．
（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞
，
故则
的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．
24.如图，
是
的外接圆，
是
的直径，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，垂足为
交
与点；求证：
是等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件
，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；
(2)证明
，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形．
【详解】解：(1)证明：连接
，
为圆
的直径，
又
又
点
在圆
上，
是
的切线．
(2)
又
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．
25.若二次函数
的图像与
轴有两个交点
，且经过点
过点
的直线
与
轴交于点
与该函数的图像交于点
（异于点
）．满足
是等腰直角三角形，记
的面积为
的面积为
，且
．
（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直线
相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
【答案】（1）上；（2）
；（3）
【解析】
【分析】
(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；
(2)根据
是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是
，此时
，由此算出C点坐标，进而求解；
(3)过B点作BH⊥x轴，由
得到
，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．
【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，
∴抛物线开口向上，
故答案为：上．
(2)①若
，
则
与
重合，直线
与二次函数图像交于
点
∵直线与该函数的图像交于点
（异于点
）
∴不合符题意，舍去；
②若
，则
在
轴下方，
∵点
在
轴上，
∴不合符题意，舍去；
③若
则
设直线
将
代入：
，解得
直线
．
故答案为：
．
(3)过
点作
轴，垂足为
，
，
，
又
，
，
又
，
，
即
点纵坐标为
，
又(2)中直线l经过B点，
将
代入
中，得
，
，
将
三点坐标代入
中，得
，
解得
，
抛物线解析式
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．
26.木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中
长为
厘米，
长为
厘米，阴影部分是边长为
厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点
处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图
，对于
中的木门，当模具换成边长为
厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点
处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图
中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
【答案】（1）
；（2）雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为
【解析】
【分析】
（1）过点
作
求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；
（2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点
时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．
【详解】
如图，过点
作
垂足为
是边长为
的正方形模具的中心，
同理：
与
之间的距离为
与
之间的距离为
与
之间的距离为
．
答：图案的周长为
．
如图，连接
过点
作
，垂足为
是边长为
的等边三角形模具的中心，
．
当三角形
向上平移至点
与点
重合时，
由题意可得：
绕点
顺时针旋转
使得
与
边重合
绕点
顺时针旋转
至
．
同理可得其余三个角均为弧长为
的圆弧，
图中的虚线即为所画的草图，
∴
．
答：雕刻所得图案的草图的周长为
．
【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．
27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题
．
（1）在
中，
，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）
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（2）根据学习函数的经验，选取上表中
和
的数据进行分析；
设
，以
为坐标，在图
所示的坐标系中描出对应的点；
连线；
观察思考
（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当
时，
最大；
（4）进一步C猜想：若
中，
，斜边
为常数，
），则
时，
最大．
推理证明
（5）对（4）中的猜想进行证明．
问题1．在图
中完善
的描点过程，并依次连线；
问题2．补全观察思考中的两个猜想：
_______
_______
问题3．证明上述
中的猜想：
问题4．图
中折线
是一个感光元件的截面设计草图，其中点
间的距离是
厘米，
厘米，
平行光线从
区域射入，
线段
为感光区城，当
的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
【答案】问题1：见解析；问题2：2，
；问题3：见解析；问题4：当
时，感光区域长度之和
最大为
【解析】
【分析】
问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可；
问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当
2时，
最大；设
，则
，可得
，有
，可得出
；
问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设
，则
，可得
，有
，可得出
；方法二：（基本不等式），设
，得
，可得
，根据当
时，等式成立有
，可得出
；
问题4：方法一：延长
交
于点
，过点
作
于点
，垂足为
，过点
作
交于点
，垂足为
，
交
于点
，由题可知：在
中，
，得
，根据
，有
，得
，易证四边形
为矩形，四边形
为矩形，根据
可得
，由问题3可知，当
时，
最大，则有
时，
最大为
；方法二：
延长
相交于点
同法一求得：
，根据四边形
为矩形，有
，
，得到
，由问题3可知，当
时，
最大
则可得
时
最大为
．
【详解】问题1：图
问题2：
；
问题3：
法一：（判别式法）
证明：设
在
中，
关于
的元二次方程有实根，
当
取最大值
时，
当
时，
有最大值．
法二：（基本不等式）
设
在
中，
．
当
时，等式成立
．
，
当
时，
有最大值．
问题4：
法一：延长
交
于点
过点
作
于点
垂足为
过点
作
交于点
垂足为
交
于点
由题可知：在
中，
即
又
，
在
中，
，
即
四边形
为矩形
，
四边形
为矩形，
在
中，
．
由问题3可知，当
时，
最大
时，
最大为
即当
时，感光区域长度之和
最大为
法二：
延长
相交于点
同法一求得：
设
四边形
为矩形，
．
由问题3可知，当
时，
最大
时
最大为
即当
时，感光区域长度之和
最大
．
【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．