荆州市2020年初中学业水平考试
数学试题
一、选择题
1.
有理数
的相反数是（
）
A.
2 B.
C.
D.
2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.
在平面直角坐标系中，一次函数
的图像是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若
，则
的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.
若x为实数，在
的
中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择）
后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF，对于下列条件：①
②
③
④
只选其中一个添加，不能确定的是（
）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.
如图，在平面直角坐标系中，
的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
定义新运算
，对于任意实数a,b满足
，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如
，若
（k为实数）
是关于x的方程，则它的根的情况是（
）
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根
10.
如图，在
正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，
是
的外接圆，则
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若
，则a,b,c的大小关系是_________________.（用<号连接）
12.若单项式
与
是同类项，则
的值是_____________________.
13.已知：
,求作
的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图
即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________.
14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________.
15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的
，其中
,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km,若
，小张某天沿
路线跑一圈，则他跑了___________________km.
16.我们约定：
为函数
的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________.
三、解答题
17.先化简，再求值
：其中a是不等式组
的最小整数解；
18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值
问题：解方程
提示：可以用换元法解方程
解：设
，则有
原方程可化为：
续解：
19.如图，将
绕点B顺时针旋转60度得到
，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.
（1）求证：
;
（2）若AB=4,BC=1，求A,C两点旋转所经过的路径长之和.
20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中
的值
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数
的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1，
列表;下表是x与y的几组对应值，其中
；
描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________;
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数
的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则
;
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则
;
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数
的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则
;
22.如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将
沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将
沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时
.
（1）求证：
（2）求AD的长；
（3）求
的值。
23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（
且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.
24.如图1，在平面直角坐标系中，
,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P
是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与
相似，问抛物线上是否存在点Q,使得
，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.
试题答案部分
一、选择题
AACDC; CCBCB
二、填空题
11.
12.2 13.线段的垂直平分线的性质
14.
15.24 16.
或
或
三解答题
17.解：（1）原式=
（2）不等式的解集为
，
所以a的最小值为2
所以原式=
18.续解：
解得
，
经检验都是方程的解
19.（1）证明：
是等边三角形
所以
;
（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,
所以A,C两点经过的路径长之和为
20解：
（1）
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.
21.解：（1）m=1
(2)函数图像关于y轴对称；当
时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等
（3）4, 4, 2k
22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以
,
(2)解：
(3)解：在直角三角形ADG中，
由折叠对称性知
，
解得：x=6,
所以HF=6
在直角三角形GHF中，
.
23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
（2）
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.
(3)由（2）知
当x=240时,
,
所以m的最小值为10.
24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5
则
是三角形的中位线
所以
,
是直角三角形
即
所以BC是半圆的O的切线；
（2）四边形OBCD是平行四边形
由图知：
所以四边形OBCD是平行四边形.
（3）①由（2）知：
E为AB的中点，过点D作
轴，DN//ME,
设此抛物线的解析式为
则
所以此抛物线的解析式为
