2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简
的结果正确的是
A．
B．
C．
D．
2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
6．（3分）“十
一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车
辆，37座客车
辆．根据题意，得
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，四边形
是菱形，
、
分别是
、
两边上的点，不能保证
和
一定全等的条件是
A．
B．
C．
D．
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球
个、白球
个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是
A．
B．
C．
D．
9．（3分）将抛物线
向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，在
中，
为斜边
的中线，过点
作
于点
，延长
至点
，使
，连接
，
，点
在线段
上，连接
，且
，
，
．下列结论：
①
；
②四边形
是平行四边形；
③
；
④
．
其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为
，
，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．
13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程
与行驶时间
的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 
．
14．（3分）因式分解：
．
15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度．
16．（3分）在
中，
，若
，
，则
的长是 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，
和△
的相似比等于
，并且是关于原点
的位似图形，若点
的坐标为
，则其对应点
的坐标是 ．
18．（3分）在函数
中，自变量
的取值范围是 ．
19．（3分）如图，正五边形
内接于
，点
为
上一点（点
与点
，点
不重合），连接
、
，
，垂足为
，
等于 度．
20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件
个，可列方程 ．
21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，
，按此规律，第10个图中黑点的个数是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6分）（1）如图，已知线段
和点
，利用直尺和圆规作
，使点
是
的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的
中，若
，
，
，则
的内切圆半径是 ．
23．（6分）如图，热气球位于观测塔
的北偏西
方向，距离观测塔
的
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔
的南偏西
方向的
处，这时，
处距离观测塔
有多远？（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
，
，
．
24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点
，点
，点
均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点
关于点
的对称点
；
（2）连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得点
对应点
，画出旋转后的线段
；
（3）连接
，求出四边形
的面积．
25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年
月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：
，
，
，
四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1） 月份测试的学生人数最少， 月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中
等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是
等级的学生人数．
26．（7分）如图，
内接于
，
是直径，
，
与
相交于点
，过点
作
，垂足为
，过点
作
，垂足为
，连接
、
．
（1）求证：直线
与
相切；
（2）若
，求
的值．
27．（7分）如图，在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，反比例函数
的图象经过点
，交
边于点
，直线
的解析式为
．
（1）求反比例函数
的解析式和直线
的解析式；
（2）在
轴上找一点
，使
的周长最小，求出此时点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，
的周长最小值是 ．
28．（9分）如图，在正方形
中，
，点
在边
上，连接
，作
于点
，
于点
，连接
、
，设
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若点
从点
沿
边运动至点
停止，求点
，
所经过的路径与边
围成的图形的面积．
29．（10分）如图1，抛物线
与抛物线
相交
轴于点
，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的右侧），直线
交
轴负半轴于点
，交
轴于点
，且
．
（1）求抛物线
的解析式与
的值；
（2）抛物线
的对称轴交
轴于点
，连接
，在
轴上方的对称轴上找一点
，使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似，求出
的长；
（3）如图2，过抛物线
上的动点
作
轴于点
，交直线
于点
，若点
是点
关于直线
的对称点，是否存在点
（不与点
重合），使点
落在
轴上？若存在，请直接写出点
的横坐标，若不存在，请说明理由．
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简
的结果正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
．
故选：
．
2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．
故选：
．
3．（3分）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．
，故本选项不合题意；
．
，故本选项符合题意；
．
，故本选项不合题意；
．
，故本选项不合题意．
故选：
．
4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
．
5．（3分）下列等式成立的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意．
故选：
．
6．（3分）“十
一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车
辆，37座客车
辆．根据题意，得
A．
B．
C．
D．
【解答】解：依题意，得：
．
故选：
．
7．（3分）如图，四边形
是菱形，
、
分别是
、
两边上的点，不能保证
和
一定全等的条件是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．
四边形
是菱形，
，
，
，
，
，
故选项
不符合题意；
四边形
是菱形，
，
，
，
，
，
，
故选项
不符合题意；
四边形
是菱形，
，
，
，
和
只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项
符合题意；
四边形
是菱形，
，
，
，
，
故选项
不符合题意．
故选：
．
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球
个、白球
个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
袋子中一共有
个小球，其中红球有3个，
任意摸出一个球是红球的概率是
，
故选：
．
9．（3分）将抛物线
向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：将将抛物线
向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：
，即
；
再向下平移2个单位为：
，即
．
故选：
．
10．（3分）如图，在
中，
为斜边
的中线，过点
作
于点
，延长
至点
，使
，连接
，
，点
在线段
上，连接
，且
，
，
．下列结论：
①
；
②四边形
是平行四边形；
③
；
④
．
其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解；
为斜边
的中线，
，
，
，
，
，
是
的中位线，
，
；①正确；
，
，
四边形
是平行四边形；②正确；
，
，
，
为斜边
的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，③正确；
作
于
，如图所示：
则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，④正确；
故选：
．
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 
．
【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为
，
故答案为：
．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为
，
，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学．
【解答】解：
，
，
，
甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程
与行驶时间
的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 65 
．
【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程
与行驶时间
的函数关系为
，和
时设其解析式为：
，
把
和
代入解析式，可得：
，
解得：
，
所以解析式为：
，
所以2小时后货车的速度是
，
故答案为：65．
14．（3分）因式分解：
．
【解答】解：
．
故答案为：
．
15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 100 度．
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为
，
根据题意得
，解得
，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为
．
故答案为：100．
16．（3分）在
中，
，若
，
，则
的长是 17 ．
【解答】解：
在
中，
，
，
，
，
即
，
解得
．
故答案为：17．
17．（3分）在平面直角坐标系中，
和△
的相似比等于
，并且是关于原点
的位似图形，若点
的坐标为
，则其对应点
的坐标是 
或
．
【解答】解：
和△
的相似比等于
，并且是关于原点
的位似图形，
而点
的坐标为
，
点
对应点
的坐标为
或
，
即
或
．
故答案为
或
．
18．（3分）在函数
中，自变量
的取值范围是 
且
．
【解答】解：由题可得，
，
解得
，
自变量
的取值范围是
且
，
故答案为：
且
．
19．（3分）如图，正五边形
内接于
，点
为
上一点（点
与点
，点
不重合），连接
、
，
，垂足为
，
等于 54 度．
【解答】解：连接
、
，如图所示：
是正五边形，
，
，
，
，
，
故答案为：54．
20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件
个，可列方程 
．
【解答】解：设原计划每天加工零件
个，则实际每天加工零件
个，
依题意，得：
．
故答案为：
．
21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，
，按此规律，第10个图中黑点的个数是 119 ．
【解答】解：
图1中黑点的个数
，
图2中黑点的个数
，
图3中黑点的个数
，
第
个图形中黑点的个数为
，
第10个图形中黑点的个数为
．
故答案为：119．
三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6分）（1）如图，已知线段
和点
，利用直尺和圆规作
，使点
是
的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的
中，若
，
，
，则
的内切圆半径是 2 ．
【解答】解：（1）如图，
即为所求．
（2）设内切圆的半径为
．
，
，
，
，
，
，
故答案为2．
23．（6分）如图，热气球位于观测塔
的北偏西
方向，距离观测塔
的
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔
的南偏西
方向的
处，这时，
处距离观测塔
有多远？（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
，
，
．
【解答】解：由已知得，
，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
答：这时，
处距离观测塔
有
．
24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点
，点
，点
均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点
关于点
的对称点
；
（2）连接
，将线段
绕点
顺时针旋转
得点
对应点
，画出旋转后的线段
；
（3）连接
，求出四边形
的面积．
【解答】解：（1）如图所示，点
即为所求；
（2）如图所示，线段
即为所求；
（3）如图，连接
，过点
作
，过点
作
，则
四边形
的面积
．
25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年
月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：
，
，
，
四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1） 1 月份测试的学生人数最少， 月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中
等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是
等级的学生人数．
【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；
故答案为：1，4；
（2）
等级人数占5月份测试人数的百分比是：
；
（3）根据题意得：
（名
，
答：测试成绩是
等级的学生人数有150名．
26．（7分）如图，
内接于
，
是直径，
，
与
相交于点
，过点
作
，垂足为
，过点
作
，垂足为
，连接
、
．
（1）求证：直线
与
相切；
（2）若
，求
的值．
【解答】解：（1）连接
，如图，
是
的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
即
，
直线
与
相切；
（2）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
27．（7分）如图，在矩形
中，
，
，点
是边
的中点，反比例函数
的图象经过点
，交
边于点
，直线
的解析式为
．
（1）求反比例函数
的解析式和直线
的解析式；
（2）在
轴上找一点
，使
的周长最小，求出此时点
的坐标；
（3）在（2）的条件下，
的周长最小值是 
．
【解答】解：（1）
点
是边
的中点，
，
，
四边形
是矩形，
，
，
反比例函数
的图象经过点
，
，
反比例函数的解析式为
，
当
时，
，
，
把
和
代入
得，
，
，
直线
的解析式为
；
（2）作点
关于
轴的对称点
，连接
交
轴于
，连接
，
此时，
的周长最小，
点的坐标为
，
的坐标为
，
设直线
的解析式为
，
，
解得：
，
直线
的解析式为
，
令
，得
，
点
的坐标为
；
（3）
，
，
，
，
，
由（2）知，
的坐标为
，
，
，
的周长最小值
，
故答案为：
．
28．（9分）如图，在正方形
中，
，点
在边
上，连接
，作
于点
，
于点
，连接
、
，设
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若点
从点
沿
边运动至点
停止，求点
，
所经过的路径与边
围成的图形的面积．
【解答】解：（1）证明：在正方形
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）在
和
中，
，
，
．
由①可知
，
，
，
，
由①可知，
，
，
，
，
，
，
．
．
（3）
，
，
，
当点
从点
沿
边运动至点
停止时，点
经过的路径是以
为直径，圆心角为
的圆弧，
同理可得点
经过的路径，两弧交于正方形的中心点
，如图．
，
所围成的图形的面积为
．
29．（10分）如图1，抛物线
与抛物线
相交
轴于点
，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的右侧），直线
交
轴负半轴于点
，交
轴于点
，且
．
（1）求抛物线
的解析式与
的值；
（2）抛物线
的对称轴交
轴于点
，连接
，在
轴上方的对称轴上找一点
，使以点
，
，
为顶点的三角形与
相似，求出
的长；
（3）如图2，过抛物线
上的动点
作
轴于点
，交直线
于点
，若点
是点
关于直线
的对称点，是否存在点
（不与点
重合），使点
落在
轴上？若存在，请直接写出点
的横坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）当
时，得
，
，
把
代入
得，
，
，
，
，
，
把
代入
中，得
，
解得，
；
抛物线
的解析式为
，
的值为
．
（2）连接
，如图1，
令
，得
，
解得，
或4，
，
，
对称轴为：
，
，
，
，
，
，
，
①当
时，
，即
，
，
②当
时，
，即
，
，
综上，
或10；
（3）点
的横坐标为
或
或
或
．
如图，点
是点
关于直线
的对称点，且点
在
轴上时，由轴对称性质可知，
，
，
，
轴，
轴，
，
，
，
，
四边形
为菱形，
，
作
轴于点
，设
，则
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
．
解得
，
，
，
．
经检验，
，
，
，
都是所列方程的解．
综合以上可得，点
的横坐标为
或
或
或
．