【330215】20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用

20.1.2 中位数和众数

第2课时 平均数、中位数和众数的应用

一、选择——基础知识运用

1．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（　　）

A．是平均数 B． 只是众数 C． 只是中位数 D．既是众数又是中位数

2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）

A． a＞b＞c B． b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a

3．下列说法正确的是（　　）

A． 样本7，7，6，5，4的众数是2

B． 若数据x₁，x₂，…xn的平均数是x，则（x₁-x）+（x₂-x）+…+（x_n-x）=0

C． 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4

D． 样本50，50，39，41，41不存在众数

4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（　　）

A． 2 B． 3 C．4 D． 5

5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）

A． 70 B． 80 C． 90 D． 100

二、解答——知识提高运用

6．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？

7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。

（1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？

（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．

8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：

（1）请根据题中信息完成上表；

（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；

（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。

9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。

（1）问这次比赛谁是冠军，说明理由；

（2）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．

10．据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：

空气综合污染指数

30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167

38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：

（1）填写频率分布表中未完成的空格：

（2）写出统计数据中的中位数、众数；

（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）

11．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

（1）请你填写下表：

（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：

①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；

②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。

（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】D

【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，

∴80分是众数，

∵共有40个数，

中位数是第20、21个数的平均数，

∴这组数据的中位数是80，

故选D。

2．【答案】D

【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，

设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，

10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，

中位数为b是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；

众数为c，即c=17。

∴a＜b＜c。

故选D。

3．【答案】B

【解析】A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故选项错误；

B、正确；

C、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故选项错误；

D、样本50，50，39，41，41的众数是50和41，故选项错误。

故选B。

4．【答案】A

【解析】设另一个数为x，

则5+5+x=4×3，

解得x=2，

即a可能是2。

故选A。

5．【答案】B

【解析】①x=80时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，

②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，

③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：

（80+x+80+70）÷4=80，

解得x=90，

则中位数是（80+80）÷2=80。

故选B。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】总共的人数有6+18+23+4=51人，

平均数为 ≈8.37，

表示该班同学平均每人作对8道题多一点；

中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，

从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，9×2÷2=9，所以中位数为9．

作对9道题的有23人，最多，

故众数为9，表示作对9道题的人数最多。

7．【答案】（1）

x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，

排序为：90，85，85，75，70，60，

∴中位数为：（85+75）÷2=80，

∵85出现了2次最多，

∴众数为85分；

（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。

8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135；

（2）从众数上看：甲班每分钟输入135字的人最多，有5人，乙班每分钟输入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；

从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；

从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；

（3）甲班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有1人，乙班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有2人，如果分别从两班中各选3名选手参加比赛，乙班好于甲班。

9．【答案】（1）甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军；

（2）每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；

对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7

由此可知：中位数是5。

众数是4。

10．【答案】（1）如图：

（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数。

（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。

∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天。

11．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86

（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；

②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．

（3）应选甲，理由是：

①中位数高说明有一半次数的分数在8以上，乙和丙达不到；

②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够特出。