19.3 梯形同步测试题
一、选择题
1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.
A.5° B.60° .45° D.30°
2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.下列命题中，真命题是（ ）.
A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
4.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是（ ）.
A.14cm B.15cm C.16cm D.17cm
图1 图2 图3
5.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（ ）.
A.4 B.5 C.8 D.10
6.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）.
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
7．如图3,等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（ ）.
A.
B.
C.
D.
8.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.
A B C D
9.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD ，如果∠D>∠C，
那么AD和BC的关系是（ ）
A.AD>BC B.AD=BC C.AD<BC D.不能确定
10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题
11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.
12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，
∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．
图4
13.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.
14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）
15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2
图5 图6
16.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．30
17.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，
∠E=40°，则∠ACD=____________度.15
图7 图8
18.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形； ③△AOB≌△AOD； ④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.
19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .
20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60° ，若梯形周长为8㎝，则AD= .
三、解答题
21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.
图9
22.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.
图10
23.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.
图11
24.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．
4．
图12
25.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个.剪下这些零件后，剩余的边角料的面积是 ㎜2.
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B
二、11.
135°; 12.
BD，∠CDA，∠ABC，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等;
13.
3; 14.
∠B=∠C等;
15.2;
16.30°;
17.15;
18.②④.
19.108°； 20.
㎝
三、21. 解:因为ABCD是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A作AE⊥BC于E,
因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=
(5-3)=1,所以AE=1,所以
S梯形ABCD=
(5+3)×1=4(cm2).
22. 解：因为AB//CD，DC=AD=BC，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B，
所以∠1=∠2=∠3，
所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，
又AC⊥BC，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，
所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.
23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE在AB的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC是平行四边形,所以CE=DB,
因为AD=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,
所以AC=CE.
24.过点A作AE//DC交BC与E,]
∵AD//BC，四边形AEDC是平行四边形．
∴EC=AD=3，DC=AE，∴BE=BC-CE=7-3=4．
∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,
∴AE=AB=BE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60º．
25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.
剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2