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【330120】18.2.2 菱形

时间:2025-02-08 16:46:50 作者: 字数:4428字

 <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a>  <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a>

18.2.2 菱形

课堂学习检测

一、填空题

1.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质:菱形是特殊的平行四边形,它具有四边形和平行四边形的______:还有:菱形的四条边______;菱形的对角线______,并且每一条对角线平分______;菱形的面积等于__________________,它的对称轴是______________________________

3.菱形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线___

___的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1∶2,则较长对角线的长为______cm

5.若菱形的两条对角线长分别是6cm8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是( )

(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是( )

(A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形

8.下列命题中,正确的是( )

(A)两邻边相等的四边形是菱形

(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

(D)对角线垂直的四边形是菱形

9.如图,在菱形ABCD中,EF分别是ABAC的中点,如果EF2,那么菱形ABCD的周长是( )

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(A)4 (B)8 (C)12 (D)16

10.菱形ABCD中,∠A∶∠B1∶5,若周长为8,则此菱形的高等于( )

(A) <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> (B)4 (C)1 (D)2

综合、运用、诊断

一、解答题

11.如图,在菱形ABCD中,EAB的中点,且DEABAB4

求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形ABCD的面积.

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12.如图,在菱形ABCD中,∠ABC120°EAB边的中点,PAC边上一动点,PBPE的最小值是 <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> ,求AB的值.

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13.如图,在ABCD中,EF分别为边ABCD的中点,连结DEBFBD

(1)求证:△ADE≌△CBF

(2)ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

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14.如图,四边形ABCD中,ABCDAC平分∠BADCEADABE

(1)求证:四边形AECD是菱形;

(2)若点EAB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

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15.如图,ABCD中,ABACAB1BC <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> .对角线ACBD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BCAD于点EF

(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;

(2)试说明在旋转过程中,线段AFEC总保持相等;

(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.

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16.如图,菱形ABCD的边长为2BD2EF分别是边ADCD上的两个动点,且满足AECF2

(1)求证:△BDE≌△BCF

(2)判断△BEF的形状,并说明理由;

(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

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拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)

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18.如图,菱形AB1C1D1的边长为1,∠B160°;作AD2B1C1于点D2,以AD2为一边,作第二个菱形AB2C2D2,使∠B260°;作AD3B2C2于点D3,以AD3为一边,作第三个菱形AB3C3D3,使∠B360°;……依此类推,这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______

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参考答案

1.一组邻边相等.

2.所有性质,都相等;互相垂直,平分一组对角;底乘以高的一半或两条对角线之积的一半;对角线所在的直线.

3.平行四边形;相等,互相垂直. 4 <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> 52024

6C7C8B9D10C

11120°(2)8 <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> 122

13(1)略;(2)四边形BFDE是菱形,证明略.

14(1)略;(2)△ABCRt△

15(1)略;(2)略;(3)当旋转角是45°时,四边形BEDF是菱形,证明略.

16(1)略;(2)△BEF是等边三角形,证明略.

(3)提示:∵ <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a> ≤△BEF的边长<2

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17.略. 18 <a href="/tags/899/" title="菱形" class="c1" target="_blank">菱形</a>