18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
课堂学习检测
一、填空题
1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．
(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．
4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
第4题 第5题
5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．
二、选择题
6．下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等
(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形
7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．
(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．
(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．
11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。
13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
拓展、探究、思考
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，
．
(1)在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
(2)若P为BC边上一点，且BP＝2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：AB＝BF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。
参考答案
1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；
(3)平行四边形；对角线相等；三个角．
2．5，5
．
3．
4．60°．
5．
6．C． 7．B． 8．B． 9．D．
10．(1)提示：先证OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：证△BOE≌△COF．
11．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形． 12．7.5．
13．提示：证明△BFE≌△CED，从而BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD．
14．提示：(1)取DC的中点E，连接AE，BE，通过计算可得AE＝AB，进而得到EB平分
∠AEC．
(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2
∴AB＝BE＝BF：
②旋转角度为120°．