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【330111】18.2.1 矩形

时间:2025-02-08 16:46:22 作者: 字数:3611字

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18.2 特殊的平行四边形

18.2.1 矩形

课堂学习检测

一、填空题

1(1)矩形的定义:__________________的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形,它除了具有四边形和平行四边形所有的性质,还有:矩形的四个角______;矩形的对角线______;矩形是轴对称图形,它的对称轴是____________

(3)矩形的判定:一个角是直角的______是矩形;对角线______的平行四边形是矩形;有______个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形ABCD中,对角线ACBD相交于O,∠AOB60°AC10cm,则AB______cmBC______cm

3.在△ABC中,∠C90°AC5BC3,则AB边上的中线CD______

4.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD2AB,若沿过点D的折痕DEA角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B______°

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4题 第5

5.如图,矩形ABCD中,AB2BC3,对角线AC的垂直平分线分别交ADBC于点EF,连结CE,则CE的长______

二、选择题

6.下列命题中不正确的是( )

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3.6cm,则对角线的长为( )

(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm

8.矩形邻边之比3∶4,对角线长为10cm,则周长为( )

(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm

9.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

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(A) (B) (C) (D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知:如图,ABCD中,ACBD交于O点,∠OAB=∠OBA

(1)求证:四边形ABCD为矩形;

(2)BEACECFBDF,求证:BECF

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11.如图,在△ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于F,且AFDC,连结CF

(1)求证:DBC的中点;

(2)如果ABAC,试猜测四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

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12.如图,矩形ABCD中,AB6cmBC8cm,若将矩形折叠,使点BD重合,求折痕EF的长。

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13.已知:如图,在矩形ABCD中,EF分别是边BCAB上的点,且EFEDEFED

求证:AE平分∠BAD

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拓展、探究、思考

14.如图,在矩形ABCD中,AB2 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>

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(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;

(2)PBC边上一点,且BP2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F

求证:ABBF

②△PAE能否由△PFBP点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并写出旋转度数;若不能,请说明理由。



参考答案

1(1)有一个角是直角;(2)都是直角,相等,经过对边中点的直线;

(3)平行四边形;对角线相等;三个角.

255 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 3 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a> 460°5 <a href="/tags/900/" title="矩形" class="c1" target="_blank">矩形</a>

6C7B8B9D

10(1)提示:先证OAOB,推出ACBD(2)提示:证△BOE≌△COF

11(1)略;(2)四边形ADCF是矩形. 127.5

13.提示:证明△BFE≌△CED,从而BEDCAB,∴∠BAE45°,可得AE平分∠BAD

14.提示:(1)DC的中点E,连接AEBE,通过计算可得AEAB,进而得到EB平分

AEC

(2)①通过计算可得∠BEF=∠BFE30°,又∵BEAB2

ABBEBF

旋转角度为120°