18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
3、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
如图，□ ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB是矩形.
6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A. 一般平行四边形 B. 菱形
C. 矩形 D. 正方形
7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？
为什么？
8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.
求证：四边形ABCD是矩形.
9、如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.
1
0、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
1
1、【提高题】如图，在△AB
C中，AB＝AC，CD⊥
AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE＋PF＝CD，你能说明为什么吗？
矩形的判定 答案
1、【答案】 C
2、【答案】 C
3、【答案】 是矩形，
【提示】 OE＝OF＝OG＝OH
4、【答案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
5、【答案】 用对角线来证明
6、【答案】 C
7、【答案】 是矩形，连接AC，△ABC≌△CDA。
8、【提示】
由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；
再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；
综上所述，四边形ABCD是矩形.
9、【提示】
∵MN∥BC，EC是∠ACB的平分线
∴∠OEC＝∠ECB，∠ECB＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE
∴OE＝OC
同理可得OF＝OC
∴OA＝OC＝OE＝OF
∴四边形AECF是矩形.
10、【答案】是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=
BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．
11、【答案】
解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．
四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．
又
因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．
又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC
所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．
解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，
四边形HEDC是矩形．所以EH=PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．
△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．
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