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【329954】13.1 三角形中的边角关系

时间:2025-02-07 09:26:34 作者: 字数:4910字



课后训练


1.在如图所示的图形中,三角形共有(  )

A3 B4 C5 D6

 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

(1题图) (2题图)

2.如图,为估计池塘两岸AB间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA16 mPB12 m,那么AB间的距离不可能是(  )

A5 m B15 m C20 m D28 m

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )

A1,2,3.5 B4,5,9 C20,15,8 D5,15,8

4.如果三角形的两边长分别为35,则周长l的取值范围是(  )

A6<l<15 B6<l<16 C11<l<13 D10<l<16

5.下列说法中,错误的是(  )

A.任意三角形的内角和都是180°

B.直角三角形的两锐角互余

C.三角形按边可以分为不等边三角形和等边三角形

D.三角形的中线、角平分线、高都是线段

6.一个三角形至少有(  )

A.两个钝角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角

7.已知△ABC中,∠A2(B+∠C),则∠A的度数为(  )

A100° B120° C140° D160°

8.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是(  )

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

9.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2________度.

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(9题图)

10.等腰三角形的一个角为70°,则它的底角为________

11.如果一个三角形的三个内角的度数之比为135,那么这个三角形的最大内角为________

12.如果以6 cm为等腰三角形的一边长,另一边长为10 cm,求它的周长.

13.如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC2ABDAC边上的高,求∠DBC的度数.

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(13题图)

14.如图所示,AE是△ABC的角平分线,∠B=∠BAC,∠C30°,求∠BAE的度数.

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(14题图)


答案与解析

1D 解析:图中的三角形分别是△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,共6个.

2D 解析:根据三角形三边之间的关系,可得PAPB<AB<PAPB.因为PA16 mPB12 m

4 m<AB<28 m.故选D.

3C

4D 解析:设此三角形的第三边长为x,由三角形三边关系可知,此三角形的第三边长的取值范围是

2x8.再加上其余两边长之和358,得周长l的取值范围是28l88,即10<l<16.

5C 解析:由三角形内角和定理可知选项AB均正确.由三角形三条重要线段(中线、角平分线、高)的定义可知选项D正确.而三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形,因此C项错误.

6B 解析:由三角形三角之间的关系可知,一个三角形的三个角可以是三个角都是锐角,也可以是一个直角和两个锐角,也可以是一个钝角和两个锐角,故选B.

7B 解析:由题意可知 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,所以 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,可得∠A120°.

8C 解析:假设∠A-∠B=∠C,则有∠A=∠B+∠C,所以∠A+∠B+∠C=∠A+∠A2A180°.所以∠A90°,所以此三角形为直角三角形.

9270 解析:由三角形三角之间的关系,得∠3+∠490°.所以∠1+∠2(180°-∠3)(180°

4)2×180°(3+∠4)360°90°270°.

1055°70° 解析:要分70°的角为顶角和底角两种情况来讨论.

11100° 解析:由三个内角的度数之比可知,最大角占三角形内角和的 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,所以最大内角为 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

12.解:分两种情况来解.

当腰长为10 cm时,等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,6 cm,符合三角形的三边关系,

所以它的周长为1010626(cm)

当腰为6 cm时,等腰三角形的三边长分别为10 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系,

所以它的周长为106622(cm)

答:这个等腰三角形的周长为22 cm26 cm.

解析:解等腰三角形的问题时,一定要考虑两种情况,千万不可漏解.

13.解:设∠A,则∠C=∠ABC2x°,所以 x2x2x180.

解得x36.所以∠C72°.

在△BDC中,因为BDAC

所以∠BDC90°

所以∠DBC180°-∠BDC-∠C180°90°72°18°.

14.解:因为在△ABC中,

B+∠BAC+∠C180°,∠C30°

所以∠B+∠BAC150°.

又因为∠B=∠BAC

所以∠B=∠BAC75°.

因为AE为∠BAC的平分线,

所以 <a href="/tags/151/" title="关系" class="c1" target="_blank">关系</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .