课后训练
1.在如图所示的图形中,三角形共有( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
(第1题图) (第2题图)
2.如图,为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么AB间的距离不可能是( ).
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ).
A.1,2,3.5 B.4,5,9 C.20,15,8 D.5,15,8
4.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长l的取值范围是( ).
A.6<l<15 B.6<l<16 C.11<l<13 D.10<l<16
5.下列说法中,错误的是( ).
A.任意三角形的内角和都是180°
B.直角三角形的两锐角互余
C.三角形按边可以分为不等边三角形和等边三角形
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
6.一个三角形至少有( ).
A.两个钝角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角
7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ).
A.100° B.120° C.140° D.160°
8.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ).
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
9.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________度.
(第9题图)
10.等腰三角形的一个角为70°,则它的底角为________.
11.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为________.
12.如果以6 cm为等腰三角形的一边长,另一边长为10 cm,求它的周长.
13.如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
(第13题图)
14.如图所示,AE是△ABC的角平分线,∠B=∠BAC,∠C=30°,求∠BAE的度数.
(第14题图)
答案与解析
1.D 解析:图中的三角形分别是△ABC,△ABD,△ABE,△ACD,△ACE,△ADE,共6个.
2.D 解析:根据三角形三边之间的关系,可得PA-PB<AB<PA+PB.因为PA=16 m,PB=12 m,
∴4 m<AB<28 m.故选D.
3.C
4.D 解析:设此三角形的第三边长为x,由三角形三边关系可知,此三角形的第三边长的取值范围是
2<x<8.再加上其余两边长之和3+5=8,得周长l的取值范围是2+8<l<8+8,即10<l<16.
5.C 解析:由三角形内角和定理可知选项A,B均正确.由三角形三条重要线段(中线、角平分线、高)的定义可知选项D正确.而三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形,因此C项错误.
6.B 解析:由三角形三角之间的关系可知,一个三角形的三个角可以是三个角都是锐角,也可以是一个直角和两个锐角,也可以是一个钝角和两个锐角,故选B.
7.B 解析:由题意可知
,所以
,可得∠A=120°.
8.C 解析:假设∠A-∠B=∠C,则有∠A=∠B+∠C,所以∠A+∠B+∠C=∠A+∠A=2∠A=180°.所以∠A=90°,所以此三角形为直角三角形.
9.270 解析:由三角形三角之间的关系,得∠3+∠4=90°.所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-
∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
10.55°或70° 解析:要分70°的角为顶角和底角两种情况来讨论.
11.100° 解析:由三个内角的度数之比可知,最大角占三角形内角和的
,所以最大内角为
.
12.解:分两种情况来解.
当腰长为10 cm时,等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,6 cm,符合三角形的三边关系,
所以它的周长为10+10+6=26(cm).
当腰为6 cm时,等腰三角形的三边长分别为10 cm,6 cm,6 cm,符合三角形的三边关系,
所以它的周长为10+6+6=22(cm).
答:这个等腰三角形的周长为22 cm或26 cm.
解析:解等腰三角形的问题时,一定要考虑两种情况,千万不可漏解.
13.解:设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°,所以 x+2x+2x=180.
解得x=36.所以∠C=72°.
在△BDC中,因为BD⊥AC,
所以∠BDC=90°,
所以∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°.
14.解:因为在△ABC中,
∠B+∠BAC+∠C=180°,∠C=30°,
所以∠B+∠BAC=150°.
又因为∠B=∠BAC,
所以∠B=∠BAC=75°.
因为AE为∠BAC的平分线,
所以
.