12.3.2 角平分线的性质（2）
学习目标
1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”
2、能利用两个性质解决一些实际问题
学习重点：角平分线的性质及应用
学习难点：利用两个性质解决一些实际问题
课前预习
阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述
复习旧知——角平分线的性质定理
1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ．
2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可）
∵
，
，
∴
3、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
4、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
课内探究
1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
解：如图，过______作射线，
已知：
，
；并且_______=_______
求证：_____是
的平分线
证明：
结论：角平分线的判定定理:
角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。
注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；
（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．
(3）符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE
∴ ＿＿＿＿＿＿（ ）
（4）作用：常证明两个角相等
2、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
拓展延伸
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
当堂检测
1、如图，在四边形
中，
，
平分
交
于
，且
，求证：
平分
2、如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm， AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积.
课后训练
基础知识
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）
A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点
C、三条高的交点 D、三角形内任意一点
4、如图，
的两个外角平分线相交于点
，则下面结论正确的是（
）
A、
不平分
B、
平分
C、
平分
D、
5、在
中，
，
是
的角平分线，若
，
，则点
到
的距离为 ．
6、如图，
的三边
、
、
的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为
，则
．
7、
的平分线上一点
，
到
的距离为
，则
到
的距离为 
．
8、如图，在直线
上求一点
，使得点
到射线
和
的距离相等．
9、如图，在
中，
，点
为三条角平分线的交点，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，求
的长．
10、如图，
是
内一点，
在
上，
在
上，且
，
与
的面积相等．
求证：
平分
