12.3.1 角平分线的性质(1)
学习目标
1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理
2、会利用尺规作一个角的角平分线
3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。
学习重点:利用尺规作一个角的角平分线
学习难点:角平分线作图方法的提炼
课前预习
阅读课本,完成下列的问题:
1、角平分线的尺规作图:做∠AOB的角平分线,并将作法补充完整。
作法:1)以_为圆心,___为半径,交OA 于___
OB于 ___
2)分别以___为圆心,大于___为半径
画弧,两弧在∠AOB内部交于点___
3)画___
2、从作图我们可猜想:
角平分线的性质:角的平分线上的__到角的两边的___相等。
课内探究
1、在△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8,BD=5,那么D到直线AB的距离是___。
2、如图,
若点P在∠AOB的角平分线上,若应用角平分线的性质可得到:PA=PB则需要
添加的条件是___。
如图,
平分
,
于
,
于
,
为
上一点,连接
、
.求证:⑴
; ⑵
=
.
拓展延伸
1、如图所示,
是
的平分线,
于
,
于
,且
,那么
与
相等吗?为什么?
当堂检测
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
2、如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB
3、在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。
课后训练
1、如图,
于
,
于
,
平分
,
则下列结论中正确的有(
)①
;②
;③
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图,在
中,
,
平分
,
,连接
,则下列结论错误的是(
)
A、
≌
B、
C、
D、
3、如上题图,在
中,
,
,
平分
,
于
,且
,则
的周长为(
)
A、4 B、6 C、8 D、10
4、如图,在
中,
,
平分
,已知
,
,则点
到
的距离为_______cm.
5、如图,
平分
,
交
延长线于
,
于
,且
.求证:
6、如图,
平分
,
于
,
于
,连接
交
于
.求证:
7、已知,如图
为
的平分线,
,点
在
上,
于
,
于
.求证: