12.3.1 角平分线的性质（1）
学习目标
1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理
2、会利用尺规作一个角的角平分线
3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。
学习重点:利用尺规作一个角的角平分线
学习难点：角平分线作图方法的提炼
课前预习
阅读课本，完成下列的问题：
1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将作法补充完整。
作法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿
OB于 ＿＿＿
2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径
画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿
3）画＿＿＿
2、从作图我们可猜想：
角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。
课内探究
1、在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。
2、如图，
若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB则需要
添加的条件是＿＿＿。
如图，
平分
，
于
，
于
，
为
上一点，连接
、
．求证：⑴
； ⑵
=
.
拓展延伸
1、如图所示，
是
的平分线，
于
，
于
，且
，那么
与
相等吗？为什么？
当堂检测
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
3、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
课后训练
1、如图，
于
，
于
，
平分
，
则下列结论中正确的有（
）①
；②
；③
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，在
中，
，
平分
，
，连接
，则下列结论错误的是（
）
A、
≌
B、
C、
D、
3、如上题图，在
中，
，
，
平分
，
于
，且
，则
的周长为（
）
A、4 B、6 C、8 D、10
4、如图，在
中，
，
平分
，已知
，
，则点
到
的距离为_______cm．
5、如图，
平分
，
交
延长线于
，
于
，且
．求证：
6、如图，
平分
，
于
，
于
，连接
交
于
．求证：
7、已知，如图
为
的平分线，
，点
在
上，
于
，
于
．求证：
