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【329903】10.5 一次函数与一元一次不等式

时间:2025-02-07 09:23:32 作者: 字数:2636字



10.5一次函数与一元一次不等式


【学习目标】

  1. 通过一次函数图像,体会一次函数与一元一次不等式的关系。

  2. 学会用图像法解一元一次不等式,感悟数形结合、转化的数学思想。

  3. 通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联,进一步体会数学知识的整体性好人数学方法的一致性。

【知识准备】

1Shape1

y

4

3

2

1


-1

-2

-3

-4

Shape2 、什么是一次函数?一次函数的一般形式?

1、想一想:如何作一次函数的图象?

【自学提示】


1、作函数y=2x+4的图象,观察图象回答下列问题:

(1)x_______时,2x+4>0

(2)x_______时,2x+4 =0

(Shape3 Shape4 3)x_______时,2x+4 <0

(4)x_______时,2x+4 >2

5)x_______时,2x+4<1

2、还有其他的解决办法吗?

由此可见:

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切关系,当函数值等于0时即为__________,当函数值大于或小于0时即为___________.

3、试将下列解方程、不等式转化为函数的问题:(体会方程、不等式、函数之间的内在联系)

解不等式2x-5>0可看作:当x 时,函数y 的函数值大于0

解不等式2x-5<0可看作:当x 时,函数 的函数值小于0.

解不等式2x-5>3可看作:当x 时,函数 的函数值 0

解方程2x-5=0可看作: 当 x 时,函数 的函数值 0

【问题积累】

你不明白的问题:

【共同释疑】

1:已知y1=x+2, y2=3x3在同一坐标系的图像如下图, 当x取何值时,y1y2

 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>









 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 跟踪训练1、已知一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2的图像如图所示,看图回答:

(1)x 时, <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

(2)x 时, <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

(3)x 时, <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>


2、利用函数图像解出x <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>










Shape5

1

2

0

x

y


【当堂检测】

1.若函数ykxb (kb为常数,k≠0)的图象如上图所示,那么当 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> 时,x的取值范围是(   ).

A.x1  B.x2 C.x1   D.x2


2.已知直线y=2x+kx轴的交点为(-20),则关于x的不等式 2x+k<0的解集是( )

Ax>-2 Bx≥-2 Cx<-2 Dx≤-2


5Shape6

1

Shape7

L1

Shape13

O


140

120

100

80

x

y

2

3

2

Shape12 Shape11 Shape9 Shape10 Shape8 、直线 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>  <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a>

Shape14

-2

同一平面直角坐标系中的图像如图,则关于x不等式

 <a href="/tags/165/" title="等式" class="c1" target="_blank">等式</a> <a href="/tags/844/" title="不等式" class="c1" target="_blank">不等式</a> <a href="/tags/885/" title="函数" class="c1" target="_blank">函数</a> Shape16 Shape15

L2

的解集为 ( )

Ax>1 Bx<1 Cx>-2 Dx<-2