10.5一次函数与一元一次不等式
通过一次函数图像,体会一次函数与一元一次不等式的关系。
学会用图像法解一元一次不等式,感悟数形结合、转化的数学思想。
通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联,进一步体会数学知识的整体性好人数学方法的一致性。
【知识准备】
1
y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4
、什么是一次函数?一次函数的一般形式?
1、想一想:如何作一次函数的图象?
【自学提示】
1、作函数y=2x+4的图象,观察图象回答下列问题:
(1)x_______时,2x+4>0
(2)x_______时,2x+4 =0
(
3)x_______
(4)x_______时,2x+4 >2
(5)x_______时,2x+4<1
2、还有其他的解决办法吗?
由此可见:
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切关系,当函数值等于0时即为__________,当函数值大于或小于0时即为___________.
3、试将下列解方程、不等式转化为函数的问题:(体会方程、不等式、函数之间的内在联系)
①解不等式2x-5>0可看作:当x 时,函数y 的函数值大于0
②解不等式2x-5<0可看作:当x 时,函数 的函数值小于0.
③解不等式2x-5>3可看作:当x 时,函数 的函数值 0
④解方程2x-5=0可看作: 当 x 时,函数 的函数值 0
【问题积累】
你不明白的问题:
【共同释疑】
例1:已知y1=-x+2, y2=3x-3在同一坐标系的图像如下图, 当x取何值时,y1>y2?
【
跟踪训练】1、已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图像如图所示,看图回答:
(1)当x
时,
(2)当x
时,
(3)当x
时,
2、利用函数图像解出x:
1
2
0
x
y
【当堂检测】
1.若函数y=kx+b
(k、b为常数,k≠0)的图象如上图所示,那么当
时,x的取值范围是( ).
A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2
2.已知直线y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式 2x+k<0的解集是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2
5
1
L1
O
140 120 100 80 x
y
图2
3
2
、直线
在
-2
L2
A、x>1 B、x<1 C、x>-2 D、x<-2