【329900】10.3 一次函数的性质

10.3一次函数的性质

一．选择题

1．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（　　）

　 A．y=3x B． y=3x﹣2 C． y=3x+2x D． y=﹣3x﹣2

2．函数y=x﹣2的图象不经过（　　）

　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

3．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

　 A．2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4

4．正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（　　）

　 A．k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1

（4题图） （5题图） （10题图）

5．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（　　）

　 A．k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0

6．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）

　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

7．直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（　　）[来源:Z§xx§k.Com]

　 A．（4，0） B． （0，4） C． （﹣4，0） D． （0，﹣4）

8．一次函数y=（m﹣1）x+m²的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

　 A．﹣2 B． 2 C． 1 D． ﹣2或2

9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）

　 A．（﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0）

10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）

　 A．y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3

二．填空题

11．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：　　　　　　．

12．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第　　　象限．

13．点（﹣1，y₁）、（2，y₂〕是直线y=2x+1上 的两点，则y₁　　　　　　y₂（填“＞”或“=”或“＜”）

14．一次函数 y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．

15．将一次函数y= x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为　　　　．

16．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为　　　　　　．

（16题图 ） （20题图）

17．一个正比例函数的图象经过点A（﹣3，5），这个函数的表达式为　　　　　　．　

18．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y的值是　　　　　　．

19．若反比例函数y= 的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第　　　　　　象限．

20．如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁、A₂、…、A_n在x轴上，点B₁、B₂、…、B_n在直线y=x上， 已知OA₂=1，则OA₂₀₁₅的长为　　　　　　．

三．解答题（共4小题）

21．如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂，点P₂恰好在直线l上．

（1）写出点P₂的坐标；

（2）求直线l所表示的一次 函数的表达式；

（3）若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．已知函数y=（2m﹣2）x+m+1，

（1）m为何值时，图象过原点．[来源:Zxxk.Com]

（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．

（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．

（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．

24．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

[来源:

　[来源:学&科&网Z&X&X&K]

　[来源:Z§xx§k.Com]

参考答案

1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D

11．2 12．三 13．＜ 14．（3，0） 15．y= x-2 16．4

17．y=- x 18．0 19．三 20．2²⁰¹³

21．解：（1）P₂（3，3）．

（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

∵点P ₁（2，1），P₂（3，3）在直线 l上，∴ ，解得 ．

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．

（3）点P₃在直线l上．由题意知点P₃的坐标为（6，9），

∵2×6﹣3=9，∴点P₃在直线l上．

22．解：（1 ）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得 ，

解得 ．所以一次函数解析式为y= x+ ；

（2）把x=0代入y= x+ 得y= ，所以D点坐标为（0， ），

所以△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD= × ×2+ × ×1= ．

23．解：（1）∵函数图象过原点，∴m+1=0 ，即m=﹣1；

（2）∵y随x增大而增大，∴2m﹣2＞0，解得m＞1；

（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m+1＞0，即m＞﹣1；

（4）∵图象过二、一、四象限，∴ ，解得﹣1＜m＜1．

24．解：（1）在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），

设一次函数的解析式是y=kx+b，则 ，解得： ．

则一次函数的解析式是y =﹣x+3；

（2）当a=4时，y=﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；

（3）一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，

则D的坐标是（3，0）．则S_△BOD= OD×2= ×3×2=3．