10.3一次函数的性质
一.选择题
1.下列一次函数中,y随x增大而减小的是( )
A.y=3x B. y=3x﹣2 C. y=3x+2x D. y=﹣3x﹣2
2.函数y=x﹣2的图象不经过( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )
A.2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
4.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是( )
A.k>0 B. k<0 C. k>1 D. k<1
(4题图) (5题图) (10题图)
5.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是( )
A.k>0,b>0
B.
k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
6.在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是( )[来源:Z§xx§k.Com]
A.(4,0) B. (0,4) C. (﹣4,0)
D. (0,﹣4)
8.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.﹣2 B. 2 C. 1 D. ﹣2或2
9.直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( )
A.(﹣4,0) B. (﹣1,0) C. (0,2) D. (2,0)
10.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是( )
A.y=2x+3 B. y=x﹣3 C. y=2x﹣3 D. y=﹣x+3
二.填空题
11.在一次函数y=kx+3中,y的值随着x值的增大而增大,请你写出符合条件的k的一个值: .
12.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点,则它的图象不经过第 象限.
13.点(﹣1,y1)、(2,y2〕是直线y=2x+1上
的两点,则y1 y2(填“>”或“=”或“<”)
14.一次函数
y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为 .
15.将一次函数y=
x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位,那么平移后所得图象的函数解析式为 .
16.如图,一次函数的y=kx+b图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,与x轴交于点C,则△AOC的面积为 .
(16题图
)
(20题图)
17.一个正比例函数的图象经过点A(﹣3,5),这个函数的表达式为 .
18.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2.则x=﹣1时,y的值是 .
19.若反比例函数y=
的图象过点(﹣2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象不过第 象限.
20.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An在x轴上,点B1、B2、…、Bn在直线y=x上,
已知OA2=1,则OA2015的长为 .
三.解答题(共4小题)
21.如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次
函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
22.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
23.已知函数y=(2m﹣2)x+m+1,
(1)m为何值时,图象过原点.[来源:Zxxk.Com]
(2)已知y随x增大而增大,求m的取值范围.
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方,求m取值范围.
(4)图象过二、一、四象限,求m的取值范围.
24.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)判定点C(4,﹣2)是否在该函数图象上?说明理由;
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.
[来源:
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
[来源:Z§xx§k.Com]
参考答案
1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D
11.2 12.三 13.< 14.(3,0) 15.y=
x-2 16.4
17.y=-
x 18.0 19.三 20.22013
21.解:(1)P2(3,3).
(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),
∵点P
1(2,1),P2(3,3)在直线
l上,∴
,解得
.
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3.
(3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9),
∵2×6﹣3=9,∴点P3在直线l上.
22.解:(1
)把A(﹣2,﹣1),B(1,3)代入y=kx+b得
,
解得
.所以一次函数解析式为y=
x+
;
(2)把x=0代入y=
x+
得y=
,所以D点坐标为(0,
),
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=
×
×2+
×
×1=
.
23.解:(1)∵函数图象过原点,∴m+1=0
,即m=﹣1;
(2)∵y随x增大而增大,∴2m﹣2>0,解得m>1;
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方,∴m+1>0,即m>﹣1;
(4)∵图象过二、一、四象限,∴
,解得﹣1<m<1.
24.解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,则B的坐标是(1,2),
设一次函数的解析式是y=kx+b,则
,解得:
.
则一次函数的解析式是y
=﹣x+3;
(2)当a=4时,y=﹣1,则C(4,﹣2)不在函数的图象上;
(3)一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,
则D的坐标是(3,0).则S△BOD=
OD×2=
×3×2=3.