8.4 一元一次不等式组
一、选择题
1.若不等式组
有解,那么m的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.满足不等式组
的整数m的值有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.不等式组
的最小整数解为(
)
A.-1 B.0 C.1 D.4
二、填空题
(1)用不等式表示x的5倍与1的差不小于x的一半,应为_________.
(2)当
时,代数式
的值小于-3.
(3)当
时,方程
的解不小于-2.
(4)若
,则
的解集为________.
(5)不等式
的负整数解为________.
(6)若不等式组
的解集为
,则
.
三、解答题
1.某校高一新生中有若干住宿生,分住若干间宿舍.若每间住4人,则还有21人无房住;若每间住7人,则有一间不空也不满.求住宿生人数.
2.把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩下3个;若每人分6个,则最后一个学生所得到苹果不超过2个.求学生人数和苹果数.
3.某工人制造机器零件,如果每天比预计多做1件,那么8天所做零件数超过100件;如果每天比预计少做1件,那么8天所做零件数不到90件.这个工人预计每天做多少零件?
4.将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有几只鸡、几个笼?
5.每期《数学学习》发下来后,小俐同学都认真阅读,如果每天读5页,那么9天读不完,且第10天剩不足5页;如果每天读23页,那么2天读不完,且第3天剩不足23页.《数学学习》杂志每期有多少页?
6.先阅读下列例题的解答过程,然后完成后面的练习题.
例题:如果一个整式不等式只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这种不等式叫一元二次不等式.例如
就是一元二次不等式.怎样解一元二次不等式
呢?先把
分解因式:
.
所以原不等式可化为
.
因
与
相乘得正,说明这两个因式同号,故原不等式可化为两个一元一次不等式组:
Ⅰ
Ⅱ
解不等式组Ⅰ得
,解不等式组Ⅱ得
.
所以不等式
的解集为
或
.
所以一元二次不等式
的解集为
或
.
(1)想一想:如果两个代数式相除得负数,这两个代数式的正负有什么规律?
(2)求分式不等式
的解集(请试着写出解题过程).
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.B
二、填空题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)-5,-4,-3,-2,-1
(6)
三、解答题
1.住宿生人数为53或57.
提示:设该校有宿舍x间,那么住校生有
名.根据题意,得
.
解得
.所以
或
.
2.有学生4人,苹果19个.
提示:设学生有x人,则苹果有
个.根据题意,得
.
解得
.
因为x是正整数,所以
.
3.这个工人预计每天做12件.
提示:设这个工人预计每天做x件,根据题意,得
解得
.
因为x是正整数,所以
.
4.至少有6个笼、25只鸡.
提示:设有x个笼,则有
只鸡,根据题意,得
解得
.
5.该杂志每期有48页.
提示:设该杂志每期有x页,根据题意,得
解得
即
.
因为页数是偶数,所以
.
6.
(1)这两个代数式应为一正一负
(2)解集是