7.5 三角形内角和定理（2）
一、学习目标：
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。
3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。
二、学习重点、难点
【学习重点】掌握三角形外角的两条性质；
【学习难点】灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
三、自主预习
自主解惑（独学）
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
1. 三角形的外角定义：。
2. 结合图形指明外角的特征有三条：
(1)顶点在三角形的一个顶点上．
(2)一条边是三角形的一边．
(3)另一条边是三角形某条边的延长线．
合作交流（对学）
1. 两个推论及其应用
2. 由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出：
推论1：．
推论 2：．
合作交流（群学）
例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？
1. 三角形外角的性质：
定理1：．
定理2：．
2. 等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________
3. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，
求 ： ∠DAC的度数．
如图1，直线a∥b，则∠ACB＝__________.
四、情境导入：
五、预习反馈展示交流
例 2. 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
想一想，还有没有其他的证明方法呢？
六、疑难互动
例 3. 已知，如图，P是三角形ABC内一点，连接 PA, PB求证：∠BPC＞∠A
P
C
B
A
七、巩固训练 拓展延伸
已知，如图1，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( ).
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定
对于△ABC，下列命题中是假命题的为( ) .
A.若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形
B.若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形
C.若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形
D.若∠A=∠B=∠C，则△ABC是斜三角形
3. 如图2，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).
A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC
C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A
4． 如图3，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是( ).
A．∠ADC＞∠AEB B.∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．不能确定
八、系统总结
九、课后反思
1、对教学内容
2、对教学过程
3、对教学效果
4、意见与建议
十、限时作业 姓名 班级 印制时间
必做题
1.
如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
A．100° B．120°C．130° D．150°
2. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为( )．
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2
C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
3. 如图所示，∠1为三角形的外角的是( )．
4.已知：如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点．
求证：∠BAC＞∠B．
5.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？
选做题
如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
批改等次 批改时间