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【330026】15.4 角的平分线

时间:2025-02-07 09:18:35 作者: 字数:5850字



课后训练


1.如图,点PBAC的平分线AD上的一点,PEAC于点E,已知PE3,则点PAB的距离是(  )

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(1题图)

A3     B4 C5     D6

2.下列结论正确的有(  )

如果(x1)(x2)0,那么x1

ABC中,若B是钝角,则AC一定是锐角;

如果两个角相等,那么两个角互为对顶角;

如果在一个角内的点,到这个角的两边距离相等,那么这个点在角的平分线上.

A1个    B2 C3个    D4

3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(  )

AABC的三条中线的交点 BABC三边的中垂线的交点

CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点

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(3题图) (4题图)


4.如图,已知ABC,求作一点P,使PBAC的两边的距离相等,且PAPB.下列确定P点的方法正确的是(  )

APAB两角平分线的交点

BPA的角平分线与AB的垂直平分线的交点

CPACAB两边上的高的交点

DPACAB两边的垂直平分线的交点

5.已知Rt△ABC中,C90°AD平分BACBCD,若BC32,且BDCD97,则DAB的距离为(  )

A18       B16 C14 D12

6.如图,在ABC中,A90°BDABC的角平分线,若AD6BC10,则BDC的面积为(  )

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(6题图)

A20 B30 C60 D120

7.如图,点PAOB两边的距离相等,若POB30°,则AOB________度.

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(7题图)

8.如图,在ABC中,C90°ADBAC的角平分线,DEABE,且DE3 cmBD5 cm,则BC__________ cm.

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(8题图)

9.如图,已知点CAOB的平分线上一点,点PP′分别在边OAOB上.如果要得到OPOP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的序号________

①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PCP′C;④PP′⊥OC.

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(9题图)

10.如图,DEF分别是ABC的三边上的点,CEBFDCEDBF的面积相等.

求证:AD平分BAC.

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(10题图)

11.如图,ABC中,C90°,点DBC上,DEABE,且AEEBDEDC,求B的度数.

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(11题图)

12.如图,在梯形ABCD中,ABCD.

(1)用尺规作图方法,作DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)AFCD边于点E,判断ADE的形状(只写结果)

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(12题图)

13.如图,ADBCB90°EAB的中点,且DE平分ADC.

求证:CE平分BCD.

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(13题图)

答案与解析

1A 解析:根据角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,可知点PAB的距离等于PE的长.

2B 解析:正确的有②④.

3C 解析:到草坪三条边的距离相等的点是三条角平分线的交点,故选C.

4B 解析:由点PBAC的两边的距离相等知,点PBAC的平分线上;由PAPB知,点PAB的垂直平分线上,故选B.

5C 解析:因为BC32BDCD97,所以CD14.因为ADBAC的角平分线,DAD上,DCAC,所以点DAB的距离等于CD的长,故选C.

6B 解析:如图,过点DDEBC,垂足为E.

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(6)

BDABC的角平分线,ADABDEBC

DEAD6. <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> .故选B.

760 解析:如图因为点PAOB两边的距离相等,POB30°,所以由角的平分线性质定理的逆定理得,AOPBOP30°∴∠AOB60°.

88 解析:由角平分线的性质可知DECD,所以BCBDCDBDDE538 cm.

9①②④ 解析:若分别添加条件①②,均可判定△POC≌△P′OC,从而有OPOP′;若添加条件④,则可判定△POQ≌△P′OQ,从而有OPOP′;若添加条件③,则△POC与△P′OC不一定全等,因而不能判定OPOP′相等,故本题答案为①②④.

10.证明:如图,过DDHABHDGACG.

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(10)

SDCESDBF

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CEBFDGDH.

DBAC的平分线上AD平分BAC.

11DCACDEABDEDC

∴∠12.

DEABEAEEBDEAB的垂直平分线DADB∴∠1B.

∴∠B12.

RtABCBBAC90°

3B90°.∴∠B30°.

12.解:(1)如图,射线AF即为所求.

(2)ADE是等腰三角形.

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(12)

解析:(1)以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交ADAB于点GH

分别以GH为圆心,大于 <a href="/tags/904/" title="平分" class="c1" target="_blank">平分</a> 的长为半径画弧,两弧交于点F

画射线AF,射线AF即为所求.

(2)因为ABCD,所以BAEDEA.BAEDAE,所以DEADAE,所以DADE.所以ADE是等腰三角形.

13.证明:如图,作EFCD,垂足为F.

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(13)

∵∠B90°ADBC

∴∠A90°.ADAE.

EFCDDE平分ADCAEFE.

EAB的中点,AEBE.BEFE.CE平分BCD.