15.3分式方程
基础巩固
1．下列关于x的方程是分式方程的为( )
A．
B．
C．
D．
2．解分式方程
，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得x＝1
D．原方程的解为x＝1
3．当x＝__________时，
与
互为相反数．
4．把分式方程
化为整式方程为__________．
5．解下列分式方程：
(1)
；
(2)
.
6．甲、乙两个火车站相距1 280 km，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 h，求列车提速后的速度．
能力提升
7．若分式方程
的解是2，则a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x的分式方程
的解是非正数，则a的取值范围是( )
A．a≤－1
B．a≤－2
C．a≤1且a≠－2
D．a≤－1且a≠－2
9．方程
，则
的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
10．某工地调72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，调配劳动力使挖出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程①
；②
；③x＋3x＝72；④
，上述方程中，正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．定义一种运算
，根据这个规定，则
的解为__________．
12．某校九年级两个班各为灾区捐款1 800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
参考答案
1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A中的分母不含未知数，选项B，C中的分母含有字母，但不是未知数x，故选D.
2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x＝1时，最简公分母x2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D.
3．
点拨：
与
互为相反数，即
，解得
，经检验，
是原方程的根．
4．x＋2(x－2)＝－1 点拨：原方程可变形为
，方程两边同乘x－2，得x＋2(x－2)＝－1.
5．解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，
去括号，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.
经检验x＝4是原方程的解，所以原方程的解为x＝4.
(2)方程两边同乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得x＝7.
检验，当x＝7时，x－7＝0.所以x＝7不是原方程的解，所以原方程无解．
6．解：设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为3.2x km/h.
根据题意，得
.
解得，x＝80.
经检验，x＝80是所列方程的解，也符合实际意义．
所以80×3.2＝256(km/h)．
答：列车提速后的速度为256 km/h.
7．D 点拨：去分母，得ax＝2(x＋2)，
把x＝2代入，得a＝4，故选D.
8．D 点拨：在方程
两边同乘以x＋1得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1.
由
即
解得a≤－1且a≠－2.故应选择D.
9．C 点拨：原方程可变形为
，把
看做未知数，解得
.
10．C
11．1 点拨：根据规定，得
可变形为
，解得x＝1.
12．解：求两个班人均捐款各多少元？
设1班人均捐款x元，
则2班人均捐款(x＋4)元，
根据题意得，
，解得x＝36，
经检验x＝36是原方程的根，
∴x＋4＝40.
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．
求两个班人数各多少人？
设1班有x人，则根据题意得，
，解得x＝50，
经检验x＝50是原方程的根，∴0.9x＝45.
答：1班有50人，2班有45人．