14.1.4 整式的乘法(1)
学习目标:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.
学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.
课前预习
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m,n都是正整数)
1、问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
(3×105)×(5×102)=( × )×( × )=15×107
2、问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5·bc2,如何计算?
ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·( · )=abc5+2 =abc7
3、类似地,请你试着计算:(1)2c5·5c2; (2)(-5a2b3)·(-4b2c)]
结论:单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个因式.
练一练:计算下列式子的结果,并与同学交流你的做法:
⑴ 3a2 · 2a3 ⑵ -3m2 · 2m4 ⑶ x2y3 · 4x3y2
课内探究
例1 计算:(1) (-5a2b)·(-3a); (2) (2x)3·(-5xy2).
练习 课本P99练习1、2
例2、计算:⑴
⑵
⑶
当堂检测
1、下列计算中,正确的是( )
A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、5x3·4x4=9x7
2、下列计算:① a5+3a5=4a5 ② 2m2· m4=2m8 ③ 2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c2 ④(-7x) ·x2y= -7x3y中,正确的有( )个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是( )
A、3x6y4 B、-3x3y2 C .3x3y2 D、 -3x6y4
4、已知am=2,an=3,则am+n=_________;a2m+3n=_________.
5、计算:(1)
-5a3b2c
·3a2b;
(2)
(-
m2n3t)(-25mnt2);
(3) x3y2·(-xy3)2; (4)(2ab)3·(-a2c)2
课后训练
1、已知
,求m、n的值。
2、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值
3、若x3n=2,求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
4、(数形结合)想一想:a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢
?
你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?