13.3.2 等腰三角形(2)
学习目标
掌握等腰三角形的判定方法
利用等腰三角形的判定方法
证明相关问题
辅助以尺规作图手段作等腰三角形
学习重点:等腰三角形的判定
学习难点: 等腰三角形的判定
课前预习
自学课本51-53页内容,完成下列要求:
通过预习,思考51页内容后,你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论?小组交流,互相探讨。
阅读例2,注意在证明一个三角形为等腰三角形时,关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
学习例3的内容,边看边操作,体会已知底边和底边上的高,用尺规作等腰三角形的方法。
自学20分钟后展示。
课内探究
等腰三角形的判定方法:如果________,那么__________简写成“______”
已知△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC
已知△ABC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求作等腰三角形ABC.
如图,∠A=
, ∠C=
∠DBC=
.分别计算∠BDC、∠ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
如图,AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB, 求证:OC=OD.
当堂检测
1、在△ABC中,∠A的相邻外角是110°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B= .
2、如图,AB=AC,BD平分∠ABC,且∠C=2∠A, 则图中等腰三角形共有 个.
3、如图,已知D、E是BC边上的点,且BD=CE,下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A、AB=AC B.AD=AE
C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA
4、下列说法正确的有( )
①等角对等边;
②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍;
③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形;
④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形.
A..1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、如图,AC、BD相交于点O,AB∥CD,且OA=OB,请说明OC=OD的理由.
如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,且OB=OC,请说明AB=AC的理由.
课后训练
1、(1)已知:OD平分∠AOB,ED∥OB.请说明:EO=ED.
(2)已知:OD平分∠AOB,EO=ED.请说明:ED∥OB.
(3)已知:ED∥OB,EO=ED.请说明:OD平分∠AOB.
2、如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( ).
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
3、 如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,且EF∥BC,若EF交AD于M,EF=12,则DM= .
4、如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于点G,有DG=GE,试说明:AB=AC.