13.2.3 画轴对称图形(3)
学习目标
能熟练根据对称轴做出对称点。
灵活运用对称知识解决实际问题
培养良好的动手实践能力。
学习重点:灵活运用对称知识解决实际问题
学习难点:灵活运用对称知识解决实际问题
课前预习
1、(1)一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村,要过一条公路a,其中只有一个小孩以最短的时间到达B村,你知道这个聪明的小孩的行程路线吗?在图中画出来。
A·
·B a
(2)在公路a的同侧有A、B两村庄,要在公路上建立一个站点,使到A、B两村的距离最短,
下面是两位同学的方法:
小刚:分别过点A,B作到直线a的垂线段,垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
小明:先作出点A关于直线a的对称点A1,然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢?请完成下面过程,得到结论。
连接AC,DB,DA,D A1。
∵A、A1关于直线a对称
∴直线a_________ AA1
∴AC=_____, AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB> AC+BC
因此,小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2)小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗?
3)请在直线a上任找一点,用上述方法进行验证。
2、完成课本P42探究,你有几种方法?
3、1、如图所示,四边形EFGH是一个矩形的球桌面,有黑白两球分别位于A、B两点,试说明怎样撞击B, 才使白球先撞击台球边EF,反弹后又能击中黑球A?
课内探究
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?最短路程是多少?
C · ·D
A · ·B
当堂检测
A组
1、如图,要在l上修一座学校,使得A、B两村到学校的距离和最小,请在图中找出学校的位置。 A·
·B
2、如图,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是
A、 B、 C、 D、
3、课本P47习题9
B组
1、已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则
的值为( )
A.1
B、-1
C.
D.
2、如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案,该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形,现已完成对称轴的左边的部分,请你补全标志图案,画出对称轴右边的部分.
C组
1、认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________.
(2)请在图9中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征
2、如图所示,∠ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
课后训练
一、判断题
1、角的平分线是角的对称轴.( )
2、等腰直角三角形不是轴对称图形.( )
3、等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.( )
4、射线是轴对称图形.( )
5、线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.( )
二、填空题
1、角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.
2、线段_________(填是或不是)轴对称图形,它的一条对称轴垂直并_________它,这样的直线叫做这条线段的_________,简称_________.
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.
4、线段有_________条对称轴.
1、下列图形不一定是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.长方形
C.等腰三角形 D.直角三角形
2、等腰三角形的对称轴是( )
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线
3、下面选项对于等边三角形不成立的是( )
A.三边相等 B.三角相等
C.是等腰三角形 D.有一条对称轴
四、解答题
一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍,求这个三角形的三个内角.
解:设底角度数为x,则顶角度数为2x.
根据三角形内角和是______________.
2x+x+x=_________
x=_________
2x=_________
∴这个三角形的三个内角分别为______________.