【329860】7.5 三角形内角和定理 同步练习5

7.5 三角形内角和定理（1）

一、选择题

1．在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．45° C．50° D．10°

2．在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3．下列说法错误的是（ ）

A．一个三角形中至少有一个角不大于60°

B．锐角三角形中任意两个角的和小于直角

C．一个三角形中至多有一个角是钝角

D．一个三角形中至多有一个角是直角

二、填空题

4．在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝________.

5．在△ABC中

（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______ 三角形；

（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是______ 三角形；

（3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是______ 三角形；

（4）∠A＝ ∠B＝ ∠C，则此三角形是______ 三角形；

（5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；

6．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_______.

7．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____________度．

三、解答题

8．已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.

（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：

①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；

②∠ACB＋∠ABC＝120°；

③∠A＝90°；

④∠A＝n°.

（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？

7.5 三角形内角和定理（2）

一、选择题

1．下列叙述中正确的是（ ）

A．三角形的外角等于两个内角的和

B．三角形的外角大于内角

C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和

D．三角形每一个内角都只有一个外角

2．如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数比为（ ）

A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶5

3．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．非锐角三角形

4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ）

A．55° B．70° C．55°或70° D．以上答案都不对

二、填空题

5．如图，在四边形ABCD中，∠ B=70°，∠ C=50°，在顶点D的一个外角为80°，则顶点A的一个外角α=__________

第5题 第6题 第7题 第8题

6．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．

7．如图，在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=______．

8．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°.

三、解答题

9．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°.

7.5 三角形内角和定理（1）

1．B 2．B 3．B

4．54

5．在△ABC中（1）等腰直角；（2）直角；（3）钝角；（4）直角；（5）直角；

6．18°

7．25

8．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+ n°.

（2）∠BIC=90°+ ∠A

7.5 三角形内角和定理（2）

1．C 2．C 3．D 4．C

5．40°

6．280

7．140°

8．65

9．证明：∵∠ADB是△ADC的外角

∴∠ADB＝∠3+∠C

∵∠1+∠2+∠ADB=180°

∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°