7.4 平行线的性质
一、选择题
1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A、一对同位角的平分线互相平行 B、一对内错角的平分线互相平行
C、一对同旁内角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相垂直
2、如图1,直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD 于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（ ）
A、MN B、EF C、OE D、OF
（1） （2） （3） （4）
3、如图2，AB∥CD，∠α＝（ ）
A、50° B、80° C、85° D、95°
4、已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（ ）
A、50° B、130° C、100° D、50°或130°
5、如图3，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（ ）
A、31° B、35° C、41° D、76°
6、如图4，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A、∠1＋∠2－∠3＝90° B、∠2＋∠3－∠1＝180°
C、∠1－∠2＋∠3＝180° D、∠1＋∠2＋∠3＝180°
二、填空题
7、如图5，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A＝______，∠ACB＝______，∠BCD＝______.
8、如图6，AB∥CD，∠EGD＝50°，∠AEM＝30°，则∠1＝_________°
9、如图7，若AB∥DE，BC∥FE，∠E＋∠B＝__________°
（5） （6） （7）
10、如图8，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有______个.
（8） （9） （10）
11、如图9，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠AEF＝ _______，∠EFC＝_______.
12、如图10，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路的走向是北偏东68°20′，如果A、B两地同时开工，那么在B地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通.
三、解答题
13、如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.
14、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.
15、如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.说明∠A＝∠D.
16、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.
结论（1）__________________________；（2）_______________________；
（3）_________________________；（4）_________________________；
选择结论________，说明理由是什么.
四、拓展探究（不计入总分）
17、如图，AB∥CD，EF⊥AB于O ，∠2＝135°，求∠1的度数.
下面提供三个思路：（1）过F作FH∥AB，（2）延长EF交CD于I；（3）延长GF交AB于K.请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数.
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B
7、42° 35° 103° 138° 8、100 9、180 10、5
11、60° 40° 12、南偏西68°20′
13、∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∠DAE＝∠B，
∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC，∴AE平分∠CAD
14、∠EDC＝25°，∠BDC＝85°
15、∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB，∴CE∥BF，
∴∠B＝∠AEC，∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠AEC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D
16、结论：（1）∠P＋∠A＋∠C＝180°；（2）∠P＝∠A＋∠C；
（3）∠C－∠A＝∠P；（4）∠A－∠C＝∠P
理由：提示过点P作AB的平行线
17、135°