7.4 平行线的性质
一、选择题
1.下列命题的结论不成立的是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补
D.两直线平行,同旁内角相等
2.如图1,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=( )
A.60°B.120°C.150°D.100°
(1) (2) (3) (4)
3.如图2,在△ABC中,DE∥BC,∠A=55°,∠B=70°,则∠AED=( )
A.55° B.70° C.125° D.50°
4.如图3,已知AE∥BC,∠1=∠2则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C；
C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
6.如图4,AB∥CD,∠B=135°,∠D=150°,则∠P= ( )
A.45° B.30° C.75° D.80°
二、填空题
1.如图5所示,a∥b,截线c⊥a,则c与b的位置关系是________.
(5)
(6) (7) （8）
（9）
2.如图6,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,则∠1+∠2=________,AP和CP的位置关系是________.
3.如果直线a∥b,b∥c,那么直线a与c的位置关系是________.
4.如图7,在△ABC中,DE∥BC,∠EDC=40°,∠ECD=45°,则∠ACB=______.
5.如图8,直线a∥b,则∠1+∠2=________.
6.如图9,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75°,则∠DBC=_______.
三、计算题
1.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=120°,∠DCA=20°,求∠BCA和∠DAC的度数.
2.如图,已知∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.
3.如图,AD∥BC,∠A=135°,∠C=65°,求:∠B+∠D的度数.
四、如图,一条公路经过两条拐变和原来方向相同,第一次拐的角∠A=135°,那么第二拐的角∠B是多少度?请说明理由?
五、如图,已知:AB∥CD,甲、乙两人分别沿着BC与AB、CD的夹角的平分线运动,小明认为甲、乙两人运动的路线BE、CF平行.你认为正确吗?请说明理由.
六、如图,小亮把两张三角形纸片按如图方式摆放,你能否帮助他找出∠B、∠F和∠BCE之间的关系来?
七、如图,AB∥CE,并探寻∠A、∠B、∠ACB的和等于多少度?
参考答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C
二、1.互相垂直 2.90°;垂直 3.平行 4.85° 5.180° 6.30°
三、1.∵AD∥BC
∴∠D+∠DCB=180°,∠BCA=∠DAC
∴∠DCB=180°-∠D=180°-120°=60°
又∵∠DCA=20°
∴∠BCA=∠DCB-∠DCA=60°-20°=40°
∴∠DAC=∠BCA=40°
2.∵∠1=∠5 ∠1=∠2
∴∠5=∠2
∴a∥b
∴∠3+∠4=180°
3.∵AD∥BC
∴∠B+∠A=180° ∠D+∠C=180°
又∵∠A=135° ∠C=65°
∴∠B=45° ∠D=115°
∴∠B+∠D=45°+115°=160°
另解:ABCD为四边形
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴∠B+∠D=360°-∠A-∠C=360°-135°-65°=160°
四、135°;理由是两直线平行,内错角相等
五、∵AB∥CD
∴∠ABC=∠DCB
又∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB
∴∠EBC=
∠ABC
∠FCB=
∠DCB
∴∠EBC=∠FCB
∴BE∥CF
六、过点C作CF∥AB,则∠BCF=∠B
∵∠A+∠D=90°+90°=180°
∴AB∥DE
∴CF∥DE
∴∠FCE=∠E
∴∠BCF+∠FCE=∠B+∠E
即∠BCE=∠B+∠E
七、∠A+∠B+∠ACB=180°.