7.3 平行线的判定
一、选择题
1.下列关于两直线平行的叙述不正确的是( )
A.同位角相等,两直线平行； B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角不互补,两直线不平行； D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c
2.如图1,下列推论及所注理由正确的是( )
A.∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
B.∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)
(1) (2) (3)
3.如图2,当∠1等于( )时,AB∥CD
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
4.如图3,当∠1等于( )时,AB不平行于CD(∠1≠90°)
A.∠2 B.∠3 C.∠4的同位角 D.∠5
5.如图4,要使DE∥BC,可根据( )对角的关系得出
A.1 B.2 C.3 D.4
(4) (5) (6)
6.如图5,已知直线a、b被直线c所截,∠1=∠2,你有( )种证明a∥b的方法
A.3 B.4 C. 5 D.6
二、填空题
1._____________互补,两直线平行.
2.内错角_________或同位角________,两直线平行.
3.如图6,∠1=60°,当∠2=________时,直线a∥b.
4.根据图7及上下文的含义推理并填空:
(1)∵∠DAC=________(已知)
∴AD∥BC( )
(2)∵∠B+_________=180°(已知)
∴AD∥BC ( )
(7) (8) (9)
5.如图8,已知∠ABC=∠ADC,∠1=∠2,则AB与CD的关系是___________.
6.如图9,∠1=∠2,∠3=120°,则∠4=_______.
三、计算题
1.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.
2.如图,已知:AB⊥EF,垂足为E,CD⊥EF,垂足为F.求证:AB∥CD.
3.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.
四、如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB∥CD.
五、如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它们相交于G,若∠EGF=90°,求证:AB∥CD.
六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D.③以O为圆心,取大于OC的长为半径画弧,交OA、OB于E、F,连接CD、EF.则CD∥EF.如图,你能解释为什么CD∥EF吗?
七、如图,直线a,b相交于点O,以O为圆心的圆分别交a,b于A、B和C、D,则AD和BC有怎样的位置关系?
参考答案
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D
二、1.同旁内角互补 2.相等;相等 3.120°
4.(1)∠BCA;内错角相等,两直线平行
(2)∠BAD;同旁内角互补,两直线平行
5.平行 6.120°
三、1.证明:∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴DC∥AB
2.证明:∵AB⊥EF CD⊥EF
∴∠AEF=∠CFG=90°
∴AB∥CD
3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余
∴∠1=∠2
∴AB∥CD
四、∵∠ECD=∠BDC ∠B+∠ECD=180°
∴∠B+∠BDC=180°
∴AB∥CD
五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠AEF=2∠2 ∠EFC=2∠3
又∵∠EGF=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠AEF+∠EFC=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2×90°=180°
∴AB∥CD
六、∵OC=OD,OE=OF
∴∠OCD=∠ODC ∠OEF=∠OFE
又∵∠OCD+∠ODC+∠O=∠OEF+∠OFE+∠O=180°
∴2∠OCD=2∠OEF
∴∠OCD=∠OEF
∴CD∥EF
七、平等;∵OA=OD OC=OB
∴∠OAD=∠ODA,∠OCB=∠OBC
又∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=∠OCB+∠OBC+∠BOC,∠AOD=∠BOC
∴2∠OAD=2∠OBC
∴∠OAD=∠OBC
∴AD∥BC.