7.3
是有理数吗？（1）
【学习目标】
1.经历
的产生以及
是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
2.能用有理数估计
的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系；
【
知识准备】
1.有理数的分类；任何一个有理数都能用分数表示.
2.如图，在Rt△ABC中，
=90°，
⑴已知b=6，c=8，那么a=
；⑵已知a=15，c=9，则
=
.
3. 剪一个腰长为1的等腰直角三角形ABC，使直角顶点为点C.
【自学提示】
一、自学教材第48页-51页内容，完成下列题目：
1、图7-8中斜边AB的长为 .
2、
在连续整数
和 之间，因此
不可能是整数.
3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，
不可能是
.
4、
既不是整数，也不是分数，那么
就不是
.借助于计算器可知：
是一个整数部分是
的小数，它的十分位上的数字是 ，百分位上的数字是
，千分位的数字是 ，万分位上的数字是
，……
5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于
的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把
这样的数叫做无限不循环小数，类似
的数有很多，请写出3-5个：
，无限不循环小数叫做
.
6、常见无理数的三种表示形式：
①开方开不尽的数，如：
②与圆周率
有关的数，如；
③特殊形式的数，如：
7、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1415926，－
，
，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
8、下列的说法正确吗？如果不正确，说明理由。
（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是带根号的数.
9、若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?
【问题积累】
在学习中还存在哪些疑问？
【共同释疑】(用多媒体出示)
1、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是（ ）
A、一个分数 B、一个有理数 C、一个无理数 D、一个整数
2、正方形的边长为3，它的对角线长m可能是分数吗？可能是整数吗？
请你估计一下m在相邻整数 和 之间.
3、已知
是
的整数部分，
是小数部分，则
.
【当堂测试】
1.在下列各数
，0.31，
，
，
，
，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（
）个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法:①零是绝对值最小的数；②有限小数和无限循环小数都是有理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零；⑤面积为4的正方形边长是无理数.其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若a是一个无理数，则1-a是（ ）
A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数
4、写出1和2之间的五个不相等的无理数，并按由小到大的顺序排列.