【329822】6.4 数据的离散程度 综合测试2

《数据的离散程度》综合测试2

【教材训练】 5分钟　

1.极差、方差、标准差的概念

(1)一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差.

(2)方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数.

(3)标准差是方差的算术平方根.

2.判断训练(打“√”或“×”)

(1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量.　( )

(2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8.　( )

(3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.( )

(4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0.　( )

(5)已知,一组数据x₁,x₂,…,x_n的平均数是10,方差是2,则数据x₁+3,x₂+3,…,x_n+3的平均数是10,方差是2.　( )

【课堂达标】 20分钟

训练点一:极差、方差、标准差的计算

1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是　(　　)

A.7 B.8 C.9 D.7或-3

2.(3分)在方差的计算公式s²= ×[(x₁-20)²+(x₂-20)²+…+(x₁₀-20)²]中,数字10和20分别表示的意义可以是　(　　)

A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数

3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,

10个小组植树的株数见下表:

则这10个小组植树株数的方差是________.

4.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为____________,标准差为__________.

5.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:

请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议.

训练点二:极差、方差、标准差的简单应用

1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差 =0.055,乙组数据的方差 =0.105,则　(　　)

A.甲组数据比乙组数据波动大

B.乙组数据比甲组数据波动大

C.甲组数据与乙组数据的波动一样大

D.甲、乙两组数据的波动不能比较

2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同,方差分别为 =8.5, =2.5, =10.1, =7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是　(　　)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是　(　　)

A. B. C. D.

4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:

图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差: ,数据11,15,18,17,10,19的方差: .

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

【课后作业】 30分钟

一、选择题(每小题4分,共8分)

1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不

一定正确的是　(　　)

A.甲、乙的众数相同 B.甲的成绩稳定

C.乙的成绩波动较大 D.甲、乙射中的总环数相同

2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是　(　　)

A. < B. > C. = D.不能确定

二、填空题(每小题4分,共12分)

3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是________.

4.已知一组数据x₁,x₂,…,x_n的方差是s²,则新的一组数据ax₁+1,ax₂+1,…,ax_n+1(a为常数,a≠0)的方差是________(用含a,s²的代数式表示).

(友情提示:s²= [(x₁- )²+(x₂- )²+…+(x_n- )²])

5.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差 , 之间的大小关系是________.

三、解答题(共30分)

6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:

若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?

7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.

(1)求A组数据的平均数.

(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是________,请说明理由.

【注:A组数据的方差的计算式是:

= [(x₁- )²+(x₂- )²+(x₃- )²+(x₄- )²+(x₅- )²+(x₆- )²+(x₇- )²]】

8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请填写下表:

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.

①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);

②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);

④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

参考答案

【教材训练】

2.(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×

【课堂达标】

训练点1

1【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D.

2【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20.

3【解析】先求得平均数为 =6,然后套用方差公式得s²=0.6.

答案:0.6

4【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变化,故方差不变,依然是2,标准差是 .

答案:2　

5【解析】

从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩.

训练点2

1【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B.

2【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为 =2.5最小,所以乙市场的价格最稳定.

3【解析】选A.因为 = =5,所以

s²= ×[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(5-5)²+(7-5)²]= .故选A.

4【解析】(1) = ×(15+16+16+14+14+15)=15,

= ×(11+15+18+17+10+19)=15,

甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16.

甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9.

又 = , = ,所以:

相同点:两段台阶路高度的平均数相同.

不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同.

(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.

(3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0.

【课后作业】

1【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确.

2【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小.

3【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31.

答案:31

4【解析】设数据x₁,x₂,…,x_n的平均数为 ,方差为s²,

则 = ,

[(x₁- )²+(x₂- )²+…+(x_n- )²]=s²,

所以 =

=a +1.

新的一组数据ax₁+1,ax₂+1,…,ax_n+1(a为常数,a≠0)的方差是

s′²= [(ax₁+1-a -1)²+(ax₂+1-a -1)²+…+(ax_n+1-a -1)²]

= [(ax₁-a )²+(ax₂-a )²+…+(ax_n-a )²]

= {[a(x₁- )]²+[a(x₂- )]²+…+[a(x_n- )]²}

= {[a²(x₁- )²]+[a²(x₂- )²]+…+[a²(x_n- )²]}

=a²· [(x₁- )²+(x₂- )²+…+(x_n- )²]

=a²s².

即新的一组数据ax₁+1,ax₂+1,…,ax_n+1(a为常数,a≠0)的方差是a²s².

答案:a²s²

5【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小.故 < .

答案: <

6【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:

= ×(7×2+8×2+10×1)=8,

= ×(7×1+8×3+9×1)=8,

= ×[2×(7-8)²+2×(8-8)²+(10-8)²]=1.2,

= ×[(7-8)²+3×(8-8)²+(9-8)²]=0.4,

因为 < ,

所以乙同学的射击成绩更稳定些.

7【解析】(1) = ×(0+1-2-1+0-1+3)=0.

(2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3.

因为 = ×(1-2-1-1+3)=0,所以 = .

因为 = ×[0²+1²+(-2)²+(-1)²+0²+(-1)²+3²]= ,

= ×[1²+(-2)²+(-1)²+(-1)²+3²]= .

所以 > ,所以数据1,-2,-1,-1,3符合题意.

8【解析】(1)

(2)①因为平均数相同, <

所以甲的成绩比乙稳定.

②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,

所以乙的成绩比甲好些.

③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,

所以乙的成绩比甲好些.

④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.